2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学

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2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学

本试题卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
*祝考试顺利*
注意事项：
1.        答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号走宝在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A（或B）后的方框涂黑。
2.        选择题的作答：每小题迁出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3.        填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
4.        考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、        选择题：本大题共10小题，每小5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.        设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=
A.{2,4}                                B.{1,2,4}                                C.{2,4,8}                                D{1,2,8}
2.函数f(x)=  的最小正周期为
A.                                  B.x                                C.2                                 D.4
3.已知函数 ，则
A.4                                B.                                  C.-4                                D-

4.用 、 、 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题：
①若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ；②若 ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ ；
③若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ；④若 ⊥ ， ⊥ ，则 ∥ .
A. ①②                        B. ②③                                C. ①④                        D.③④

5.        函数 的定义域为
A.(  ,1)                B( ,∞)                        C（1，+∞）                        D. (  ,1)∪（1，+∞）
6．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是
A．                         B.                          C.                          D.  
7.已知等比数列{ }中，各项都是正数，且 ， 成等差数列，则
A.                 B.                          C.                          D
8.已知 和点M满足 .若存在实 使得 成立，则 =
       
A.2                B.3                        C.4                        D.5
9.若直线 与曲线 有公共点，则b的取值范围是
A.[ , ]                                B.[ ,3]
C.[-1, ]                                                D.[ ,3]

       
10.记实数 … 中的最大数为 { … }，最小数为min{ … }.已知 的三边边长为 、 、 （ ）,定义它的倾斜度为

则“t=1”是“ 为等边三解形”的
A,充分布不必要的条件                B.必要而不充分的条件
C.充要条件        D.既不充分也不必要的条件

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分。
11.在 的展开中，  的系数为______。
12.已知： 式中变量 满足的束条件 则z的最大值为______。
13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）。

14.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.

       
15.已知椭圆 的两焦点为 ,点 满足 ,则| |+ |的取值范围为_______，直线 与椭圆C的公共点个数_____。


       
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已经函数
(Ⅰ)函数 的图象可由函数 的图象经过怎样变化得出？
（Ⅱ）求函数 的最小值，并求使用 取得最小值的 的集合。


17.（本小题满分12分）
   为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）
（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；
（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；
（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。




       
       









18.（本小题满分12分）
   如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA。OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（Ⅰ）设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ，证明：PQ⊥OA；
（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。








19.（本小题满分12分）
已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。
（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：
（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）








20.（本小题满分13分）
已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。
（Ⅰ）求曲线C的方程
（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有 ＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。







21.（本小题满分14分）
设函数 ，其中a＞0，曲线 在点P（0， ）处的切线方程为y=1
（Ⅰ）确定b、c的值
（Ⅱ）设曲线 在点（ ）及（ ）处的切线都过点（0,2）证明：当 时，
（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线 的三条不同切线，求a的取值范围。