2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学理

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2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
数学理

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回
       
注意事项：
答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、县区和科类填写在答填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目上的答案符号涂黑;如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：
锥体的体积公式：V= Sh,其中S是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P（B）:如果事件A、B独立，那么P（AB）=P（A）&#8226（B）。
（1）已知全集 ，几何 = ，则， =
（A）   (B)    (C)    (D)  

（2）已知 = （ ）,其中 为虚数单位，则
（A）        （B）1        （C）2        （D）3
（3）在空间，下列命题正确的是
（A）平行直线的平行投影重合
（B）平行于同一直线的两个平面平行
（C）垂直于同一平面的两个平面平行
（D）垂直于同一平面的两条直线平行
（4）设 为定义在R上的奇函数。当x≥0时， = +2x+b（b为常数），则 =
    （A）3       （B）1       （C）-1        （D）-3

（5）.已知随机变量ξ服从正态分布N（0,  ），若P（ξ>2）=0.023。则P（-2 ξ 2）=
（A）0.477              （B）0.628
(C) 0.954                 (D)  0.977
(6)样本中共有五个个体，其值分别为a，0,1,2,3。若该样本的平均值为1，则样本方差为
（A）               （B）                  (C)                   (D)2
（7）由曲线 ， 围城的封闭图形面积为
（A）           (B)           (C)           (D)  
（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
（A）36种       （B）42种      （C）48种     （D）54种
（9）设 是等比数列，则“  ”是“数列 是递增数列”的
（A）充分而不必要条件     （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件         （D）既不充分也不必要条件

（10）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为
（A）3，-11      （B ）-3，-11
（C）11，-3     （D）11，3
（11）函数y=2x－x2的图像大致是


（12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a=（m，u），b=（p，q），另a⊙b=mq-np，下面的说法错误的是
（A）若a与b共线，则a⊙b=0
（B）a⊙b=b⊙a
（C）对任意的λ∈R，有（λa）⊙b=λ（a⊙b）
（D）（a⊙b）2+（a•b）2=|a|2 |b|2




第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（13）执行右图所示的程序框图，若输入 ，则输出
的值为                。
（14）若对任意 ， 恒成立，则 的
取值范围是                。


（15）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a= ，b=2，sinB+cosB= ，则角A的大小为______________.
（16）已知圆C过点（1,0）,且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为 ，则过圆心且与直线l垂直的直线方程为_______________.



三、解答题：本大题共6小题，共74分。
（17）（本小题满分12分）高考资源网
      已知函数 ，其图像过点 。
（Ⅰ）        求 的值；
(Ⅱ)   将函数 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图像，求函数 在 上的最大值和最小值。
（18）（本小题满分12分）
已知等差数列 满足： ， ， 的前n项和为 。
（Ⅰ）        求 及 ；
(Ⅱ)  令 ，求数列 的前n项和 。


（19）（本小题满分12分）
如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45。
。AB=2 ，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形。

（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；                    
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积。


（20）（本小题满分12分）
      某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：
①        每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；
②        每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；
③        每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束。
假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为 、 、 、 ，且各题回答正确与否相互之间没有影响。
（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；
（Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Εξ。
21.（本小题满分12分）
如图，已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为 。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程
（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1•k2=1
（Ⅲ）是否存在常数 ，使得|AB|+|CD|= |AB|•|CD|恒成立？若存在，求 的值，若不存在，请说明理由。













（22）（本小题满分14分）
      已知函数
      （Ⅰ）当a≤ 时，讨论f(x)的单调性：
      （Ⅱ）设 .当a= 时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈ ，使 ，求实数b的取值范围。