中学数学正方形 初中数学第四册教案

简迷离

  课题： §4.6  正方形（一）
教学目的： 使学生掌握正方形的定义、性质和判定，会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算，明白正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区别，进一步加深对“特殊与一般的认识”
教学重点： 正方形的定义．
教学难点： 正方形与矩形、菱形间的关系．
教学方法：双边合作  如：在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程，从而掌握判定一个四边形是正方形的方法．为了活跃学生的思维，可以得出下列问题让学生思考：
（1）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
（2）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？
（4）能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？
（5）说“四个角相等的四边形是正方形”，对吗？
教学过程：
让学生将事先准备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片．
问：所得的图形是矩形吗？它与一般的矩形有什么不同？
所得的图形是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？
所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？它有什么特点？
由此得出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（一）新课
由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
请同学们推断出正方形具有哪些性质？
性质１、（１）正方形的四个角都是直角。
（２）正方形的四条边相等。
性质２、（１）正方形的二条对角线相等。
（２）正方形的二条对角线互相垂直平分。
（３）正方形的每条对角线平分一组对角。
例1  求证：正方形的二条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的