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1、设f(x)=x1n(2-x)+x2,则limf(x)等于( )。
X→1
A、 -2 B、 0 C、 1 D、 2
2、如果曲线y=f(x)在点(x , y)处的切线斜率与x2成正比,并且此曲线过点(1,-3)和(2,11),则此曲线方程为( )。
A、y=x3-2 B、y=2x3-5 C、y=x2-2 D、y=2x2-5
3、设A与B为互不相容事件, 则下列等式正确的是( )。
A. P(AB)=1
B. P(AB)=0
C. P(AB)=P(A)P(B)
D. P(AB)=P(A)+P(B)
4、已知f(x)=2007,x>1
0,x=1
2007,x<1,则关于limx→1f(x)的结论,正确的是( )。
A. 存在,且等于0 B. 存在,且等于-2007
C. 存在,且等于2007 D. 不存在
5、在欧氏平面几何中,一个平面正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形是( )。
A. 正六边形 B. 正五边形
C. 正方形 D. 正三角形
6、下列各式计算正确的是( )。
A. x6÷x3=x2 B. (x-1)2=x2-1
C. x4+x4=x8 D. (x-1)2=x2-2x+1
7、填空题
⑴函数y=1x+1的间断点为x= 。
⑵设函数f(x)=x,则f′(1)= 。
⑶函数f(x)=x3在闭区间[-1,1]上的最大值为 。
8、解答题
设二元函数z=x2ex+y,求 (1)?z?x
(2)?z?y
(3)dz
【参考答案】:
1、C [解析] 对f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x)两边同时取极限为:limx→1f(x)=0+3-2limx→1f(x),即3limx→1f(x)=3,故limx→1f(x)=1。故选C。
2、B [解析] 由曲线过点(1,-3)排除A、C项。由此曲线过点(2,11)排除D,故选B。y=2x3-5显然过点(1,-3)和(2,11),且它在(x,y)处的切线斜率为6x2,显然满足与x2成正比。
3、B [解析] 由A与B为互不相容事件可知,A∩B=?,即P(AB)=0且P(A+B)=P(A∪B)=P(A)+P(B)。故选B。
4、C[解析]f(x)在x=1处的左极限为limx→1-f(x)=limx→1-2007=2007,在x=1处的右极限为limx→1+f(x)=limx→1+2007=2007。故f(x)在x=1处的极限存在,且limx→1f(x)=2007。故选C。
5、B[解析]多边形的外角和为360°,又因为此多边形为正多边形,所以边数应为360°72°=5,即此多边形为正五边形。故选B。
6、D[解析]x6÷x3=x3,A错误。(x-1)2=x2-2x+1,B错误,D正确。x4+x4=2x4,C错误。
7、填空题
⑴-1[解析] 间断点即为不连续点,显然为x+1=0时,即x=-1。
⑵12[解析] 由f(x)=x可知,f′(x)=(x)′=(x12)′=12x-12=12x,故f′(1)=12×1=12。
⑶1[解析] 因为f′(x)=3x2≥0,所以f(x)在定义域R上单调递增,所以在[-1,1]上也递增,故最大值在x=1处取得,即为f(1)=1。
8、解答题
解:(1)?z?x=2xex+y+x2ex+y=(x2+2x)ex+y;
(2)?z?y=x2ex+y;
(3)dz=?z?xdx+?z?ydy=(x2+2x)ex+ydx+x2ex+ydy。
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