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一、复习要求（由于招考题目仅为高考知识，所以本内容以均为高考知识点） 1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；
2、 掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；
3、 理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法；
4、 理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系；
5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。
二、学习指导
1、集合的概念：
（1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；
（2） 集合的分类：
① 按元素个数分：有限集，无限集；
②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；
（3） 集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；
②描述法。
2、两类关系
3、集合运算
4、命题：
（1） 命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；
（2） 复合命题的形式：p且q，p或q，非p；
（3）复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。
（3）四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。
5、 充分条件与必要条件
6、 反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。
7、集合概念及其基本理论是近代数学最基本的内容之一。学会用集合的思想处理数学问题。
三、典型例题 例1、已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N。
解题思路分析：
在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M、N均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R}
∴ M∩N=M={y|y≥1}
说明：实际上，从函数角度看，本题中的M，N分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y|y=f(x)，x∈A}应看成是函数y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x，y）|y=x2+1，x∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y=x2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例{y|y≥1}={x|x≥1}。
例2、已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B+{x|x2-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m范围。 解题思路分析：
例3、用反证法证明：已知x、y∈R，x+y≥2，求 证x、y中至少有一个大于1。 解题思路分析：
假设x<1且y<1，由不等式同向相加的性质x+y<2与已知x+y≥2矛盾 ∴ 假设不成立 ∴ x、y中至少有一个大于1 说明；反证法的理论依据是：欲证“若p则q”为真，先证“若p则非q”为假，因在条件p下，q与非q是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），所以当“若p则非q”为假时，“若p则q”一定为真。
例4、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的什么条件。
解题思路分析：
例5、求直线l：ax-y+b=0经过两直线l1：2x-2y-3=0和l2：3x-5y+1=0交点的充要条件。 解题思路分析：
四、同步练习
（一） 选择题
2、 已知全集U=R，A={x|x-a|<2}，B={x|x-1|≥3}，且A∩B=φ，则a的取值范围是
A、 [0，2] B、（-2，2） C、（0，2] D、（0，2）
4、设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是
A、11 B、10 C、16 D、15
5、集合M={1，2，3，4，5}的子集是
A、15 B、16 C、31 D、32
6、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是
A、所给命题为假 B、它的逆否命题为真
C、它的逆命题为真 D、它的否命题为真
7、“α≠β”是cosα≠cosβ”的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
9、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是
A、0<m≤1或m<0 B、0<m≤1
C、m<1 D、m≤1
10、已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C.充要条件
D、既不充分又不必要条件
（二） 填空题
12、在100个学生中，有乒乓球爱好者60人，排球爱好者65人，则两者都爱好的人数最少是________人。
13、 关于x的方程|x|-|x-1|=a有解的充要条件是______________。
14、 命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为____________。
（三） 解答题
16、 设集合A={(x，y)|y=ax+1}，B={(x，y)|y=|x|}，若A∩B是单元素集合，求a取值范围。
17、 已知抛物线C：y=-x2+mx-1，点M（0，3），N（3，0），求抛物线C与线段MN有两个不同交点的充要条件。
18、 设A={x|x2+px+q=0}≠φ，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，若A∩M=φ，A∩N=A，求p、q的值。
集合与简易逻辑参考答案 （一） 选择题
1、C 2、A 3、C 4、C 5、D 6、B 7、B 8、C 9、D 10、A
（二） 填空题
11、φ
12、25，60
13、-1≤a≤1
14、若a、b均不为0，则ab≠0
15、7
（三） 解答题
16、a≥1或a≤-1，提示：画图
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发表于 2019-3-12 11:05:38
