浅谈数形结合思想的教学

如梦亦幻

我有幸参加了由省教科所组织的四川省教育教学共同体举办的关于“小学生数形结合能力的研究”论坛,全省30个共同体研究单位进行了三年级和六年级数形结合能力调查与 分析,共同体学校对此项工作非常重视,都给出了分析报告。论坛中来自7所学 校的一线教师带来了七堂精彩的数形结合课,有以形来揭示数的《路程速度时间》、《相遇问题》、《合理安排提高效率》、《比赛场次》,有以数来表示形的《点阵中的规律》、《组合图形》、《方向与位置》等,七节课为此次论坛数形结合能力研究提供了很多研究素材,特别是经过小组讨论 、专家点评 、专家讲 座后 ,给我 的教学方法提供 了启发。
    通过本次论坛,通过与专家面对面的评课、议课结合自己的教学实际和本次对三、六年级的数形能力的调查与分析,主要对以下问题提出了质疑:
    ●数形结合中“数”与“形”谁先谁后?
    ●教师在数学教学中如何充分渗透数形结合的思想 ?
    ●通过直观的图形 揭示数,是否影响了学生的抽象思维能力?
    ●如何在教学中很好地通过数抽象出图形,看图提问题 、解决问题?
    ●数学课堂中能否建立一种数一形一数或形一数一形的数学教学模式?
    ●在高段教学中,数 形怎样结 合才 能促进学生主动发展?
    在这次论坛中,通过专家对课例的点评和对数形结合 的理解 ,结合课例对一线 教师提出的质疑作出了解答,使一线教师对数形结合在实际教学中要注意的问题有了更深入的理解和认识,使我 由最初 的迷茫 发展至现在的茅塞顿开,达到了参与这次论坛的目的。
    一、 数形结合是一种数学思考方法
    数形结合是数学思考、数学研究、数学应用 、数学教学的基本方式,数形结合是双向过程,要处理好数与形的结合,要根据教材的特点和学生的思维水平而定。
    1.就教材内容而言,对于较新、较难的教学内容、对于学习较困难的学生可先形后数,用形来表示数,学生通过形来表示数量之间的关系;对于后继教材 和较容易理解的内容可先数后形,通过数来揭示形 。
    2.就学生的 年龄特 征而言 。中低段学 生是 以具体形象思维为主,实施先形后数,让学生从形中读懂重要的数学信息,并整理信息,提出数学问题并加以解决,对于逻辑思维能力较强的中高段学生,应该逐步过渡到先数后形,如在教学分数的乘、除法意义,教学长方体、正方体、圆柱体的拼、截引起的面积变化时,让学生通过画出直观图形,能让学生很快找出面的变化,揭示出面积变化 的规律,在教学分数应用题时,让学生通过准确的线段图,很快找出单位“l”,量和量所对应的分率,确定解题的方法,从而提高学生的逻辑思维能力和解决数学问题的能力。如:《点阵中的规律》从数一形一数的应用;平时教学《三角形内角和》时,既用图形演示三个内角拼成一个平角,又用量角器量出三个角的度数计算出三个内角的和为 180。注重学生用数来表示形,用数来具体量化形,从而解决形 的问题 。教师在数学教学中,多注重转化的思想,如:《组合图形面积》充分利用分割、添补、割补等方法 ,将组合 图形转化为已学的图形来计算面积 ;又如平行四边形转化为三角形 ,圆转化为近似的长方形等 ,让学生在转化中培养用数来表示形,用形来揭示数的能力。
    二、在数学教学中渗透数形结合的思想
    现行教材和《课标》,注重了知识、能力、数学活动经验、数学教学思想的培养,而数学思想的核心是数学本质,要揭示数学本质,主要应 阐述知识 之间的内在联系、规律的发现过程、数学思想方法的渗透、理性知识的应用等有理有据地发现规律,并应用发现的规律解决实际问题 。
    在数学教学中,教师要注重教材,钻研教材要有深度,教材中有 内涵 的内容就应充分发掘出来,没有的就要进行创设,要在教学中时时渗透数形结合的思想,更重要 的是教师在教学设计、教学方法 、教学手段中要有渗透数形结合思想的意识。教师充分利用教材中的主题图,让学生通过“形”找出解决问题的“数”。在平时的教学工作中,引导学生主动而有效利用课本中的主题图或其他图形,从图中读懂重要信息,并整理信息,提出问题、分析问题、解决问题。在课堂教学中,要给学生更大的空间.多发现学生的闪光点,让学生养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯,增强对数形结合思维模式的认知,体会图形教学对数学知识形成的意义,注意加强数形结合思想的渗透,关注学生数形结合思维能力的提高,从而培养 图形 与空间观 念的认知能力。
    三、注重对学生数形结合学习方式的应用指导
    在课堂教学中,数与形的结合是教师和学生学习数学的一种思想方法,两者不能截然分开,两种都是符号,要做到数中有形,形中有数,让学生寓知识于活动之中,以形思数,帮助记忆;数形对照,加深理解;数形联系,以利解题;以形载数,以数量形;数形互释,图文并茂。把数形结合作为培养学生形象思维能力和逻辑思维能力的终结目标。在知识的形成过程中,突 出形象的感觉、形象的储存、形象的判断、形象的创造和形象的描述,重视有效的动手操作和情境 的创设,让学生动手、动跟 、动口,多种感官参加学习,使操作、观察等有机结合,激发学生多向思维。
    教师应充分利用学生形象思维的特点大量地用“形”解释、演示、帮助理解抽象的“数”。如在应用题教学中特别重视发挥线段图的作用。数学教学中的实物、示意图、线段图、平面图、立体图等是用形来表示数量关系,用形 来表示数,它既能舍去应用题的具体情节,又能形象地揭示出条件与条件、条件与问题之间的关系,把数转化为形 ,明确显示出已知与未知 的内在联系,激发学生 的再造性想象,激活学生的解题思路。在教学中,可经常进行一些根据线段图列出算式,根据算式画线段图,根据线段图编应用题,根据应用题画线段图等训练,让学生在潜移默化中悟出画图的方法,感受到数与形结合的优点,养成根据 题意画 图帮助理解题意,激发学生数形结合的学习兴趣,为学生长远学习奠定好的学习方法,从而提高学生的数形转化能力,实现形象思维和抽象思维的互助互补,相辅相成。
    四、让学生养成数形结合的良好习惯
    我们在学习简单的应用题、认识整数、分数、小数的意义以及加、减、乘、除的意义及计算时,在解决分数应用题时,就要求学生画出线段图来。在学习了平面图形 、立体图形以及它们的周长、面积、表面积、体积发生变化时,都要求学生画出图形,用“形”来理解它们的变化,从而再用数来表示,达到用“形”来理解“数”,用“数”来表示“形”。经过长期的训练,让学生有很好的数形结合的好习惯,提高学生的数学思维能力和转化能力,达到数形统一。
    数学家华罗庚先生说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休”。通过这次测试、调查和论坛交流,让一线教师对数形结合思想有了新的认识和重视,在平时的教学中,重视在教学设计、教学方法、教学手段等多方面加以培养和训练,使学生逐渐养成数形结合的习惯,才能真正提高学生的数学分析思维能力和解决数学问题的能力,不断提高学生的逻辑思维能力和形象思维能力。