2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工农医类)

高放

2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(理工农医类)
一、        选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数 的点是
A．E  B.F   C.G  D.H
2．设集合 ， ，则 的子集的个数是
A．4   B．3   C ．2    D．1

3.在 中，a=15,b=10,A=60°，则 =
A －   B   C －  D  
4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是
A     B       C     D  
5．已知 和点M满足 .若存在实数m使得 成立，则m=
A．2         B．3         C．4         D．5
6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为
A．26,  16,  8,                        B．25，17，8            
C．25，16，9                         D．24，17，9
7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设 为前n个圆的面积之和，则  =   
A． 2      B.        C.4     D.6





8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
A．152   B.126   C.90   D.54
9.若直线y=x+b与曲线 有公共点，则b的取值范围是
A.  
B.  
C.  
D.  
10.记实数 ， ，…… 中的最大数为max ，最小数为min 。已知ABC的三边长位a,b,c（ ），定义它的亲倾斜度为

则“ =1”是“ ABC为等边三角形”的
A.必要而不充分的条件
B.充分而不必要的条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。填错位置，书写不清，模凌两可均不得分。
11、在（x+  ） 的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。

12.已知 ，式中变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为___________.

13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是             cm。




14．某射手射击所得环数 的分布列如下：

7        8        9        10
P        x        0.1        0.3        y

已知 的期望E =8.9，则y的值为      .
15.设a>0,b>0,称 为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段     的长度是a,b的几何平均数，线段    的长度是a,b的调和平均数。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
   已知函数f(x)=
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。






17．（本小题满分12分）
   为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= 若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。








18． (本小题满分12分)
如图， 在四面体ABOC中,  , 且
（Ⅰ）设为 为 的中点， 证明： 在 上存在一点 ，使 ，并计算 的值；
（Ⅱ）求二面角 的平面角的余弦值。








19(本小题满分12分)
已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.
(Ⅰ)求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有 ？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。



（Ⅲ）