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2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学（文科）
考生注意：
1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码
2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1.已知集合 ， ， 则 。
2.不等式 的解集是 。
3.行列式 的值是 。
4.若复数 （ 为虚数单位），则 。
5.将一个总数为 、 、 三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从 中抽取 个个体。
6.已知四棱椎 的底面是边长为6 的正方形，侧棱 底面 ，且 ，
则该四棱椎的体积是 。
7.圆 的圆心到直线 的距离 。
8.动点 到点 的距离与它到直线 的距离相等，则 的轨迹方程为 。
9.函数 的反函数的图像与 轴的交点坐标是 。
10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率
为 （结果用最简分数表示）。
11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中， 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数， 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 。
12.在 行 列矩阵 中，
记位于第 行第 列的数为 。当 时， 。
13.在平面直角坐标系中，双曲线 的中心在原点，它的一个焦点坐标为 ， 、 分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线 上的点 ，若 （ 、 ），则 、 满足的一个等式是 。
14.将直线 、 、 （ ， ）围成的三角形面积记为 ，则 。
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。
15.满足线性约束条件 的目标函数 的最大值是 [答]（ ）
（A）1. （B） . （C）2. （D）3.
16.“ ”是“ ”成立的 [答]（ ）
（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.
（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.
17.若 是方程式 的解，则 属于区间 [答]（ ）
（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）
18.若△ 的三个内角满足 ，则△
（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.
（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
19.（本题满分12分）
已知 ，化简：
20.（本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.
如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.
(1)当圆柱底面半径 取何值时， 取得最大值？并求出该
最大值（结果精确到0.01平方米）;
(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出
用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）.
21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。
已知数列 的前 项和为 ，且 ，
(1)证明： 是等比数列；
(2)求数列 的通项公式，并求出使得 成立的最小正整数 .
22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。
若实数 、 、 满足 ，则称 比 接近 .
（1）若 比3接近0，求 的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数 、 ，证明： 比 接近 ；
（3）已知函数 的定义域 .任取 ， 等于 和 中接近0的那个值.写出函数 的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.
23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
已知椭圆 的方程为 ， 、 和 为 的三个顶点.
（1）若点 满足 ，求点 的坐标；
（2）设直线 交椭圆 于 、 两点，交直线 于点 .若 ，证明： 为 的中点；
（3）设点 在椭圆 内且不在 轴上，如何构作过 中点 的直线 ，使得 与椭圆 的两个交点 、 满足 ？令 ， ，点 的坐标是（-8，-1），若椭圆 上的点 、 满足 ，求点 、 的坐标.
文科参考答案
一、填空题
1．2； 2．(4,2)； 3．0.5； 4．62i； 5．20； 6．96； 7．3；
8．y28x； 9．(0,2)； 10． ； 11．S←Sa； 12．45； 13．4ab1； 14． ．
二、选择题
15．C； 16．A； 17．C； 18．C．
三、解答题
19．原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20．
20．(1) 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l1.22r(0<r<0.6)，S3(r0.4)20.48，
所以当r0.4时，S取得最大值约为1.51平方米；
(2) 当r0.3时，l0.6，作三视图略．
21．(1) 当n1时，a114；当n≥2时，anSnSn15an5an11，所以 ，
又a1115≠0，所以数列{an1}是等比数列；
(2) 由(1)知： ，得 ，从而 (nN*)；
由Sn1>Sn，得 ， ，最小正整数n15．
22．(1) x(2,2)；
(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有 ， ，
因为 ，
所以 ，即a2bab2比a3b3接近 ；
(3) ,kZ，
f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T，函数f(x)的最小值为0，
函数f(x)在区间 单调递增，在区间 单调递减，kZ．
23．(1) ；
(2) 由方程组 ，消y得方程 ，
因为直线 交椭圆 于 、 两点，
所以>0，即 ，
设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，
则 ，
由方程组 ，消y得方程(k2k1)xp，
又因为 ，所以 ，
故E为CD的中点；
(3) 因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k2，由 知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率 ，从而得直线l的方程．
，直线OF的斜率 ，直线l的斜率 ，
解方程组 ，消y：x22x480，解得P1(6,4)、P2(8,3)． |
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发表于 2011-11-15 21:28:59
