2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(文史类)

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2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数学(文史类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至1 0
页．满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
注意事项：高^考#资*源^网
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．
3。本试卷共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：高^考#资*源^网
如果事件A、B互斥，那么                        球的表面积公式
P(A+B) =P(A)+P(B)                                
如果事件A、B相互独立，那么                    其中R表示球的半径
P(A•B)=P(A)&#8226(B)                                 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么   
在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率    其中R表示球的半径
[来源:]
一、选择题
(1)设集合A={3，5,6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A∩B等于
(A){3，4，5，6，7，8}   (B){3，6}   (C) {4，7}    (D){5，8}
(2)函数Y=l 2的图象大致是高^考#资*源^网
   
(A)               (B)             (C)             (D)
(3)抛物线 的焦点到准线的距离是高^考#资*源^网
(A) 1      (B)2      (C)4      (D)8
（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是
（A）12,24,15,9   （B）9,12,12,7   （C）8,15,12,5   （D）8,16,10,6
（5）函数 的图像关于直线 对称的充要条件是
（A）   （B）   （C）   （D）
（6）设点 是线段 的中点，点 在直线 外， ，  ，则  
（A）8   （B）4    （C）2    （D）1
（7）将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是高^考#资*源^网
（A）       （B）  
（C）        （D）
（8）某加工厂用某原料由车间加工出 产品，由乙车间加工出 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克 产品，每千克 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克 产品，每千克 产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为
（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱高^考#资*源^网
（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是
（A）36    （B）32    （C）28   （D）24
（10）椭圆 的右焦点为F，其右准线与 轴的交点为 ．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是
（A）（0， ]  （B）（0， ]   （C）[ ，1）  （D）[ ，1）
（11）设 ，则 的最小值是
（A）1   （B）2   （C）3   （D）4
（12）半径为 的球 的直径 垂直于平面 ，垂足为 ， 是平面 内边长为 的正三角形，线段 、 分别与球面交于点 、 ，那么 、 两点间的球面距离是高^考#资*源^网
（A）        （B）
（C）              （D）
二、填空题
(13)(x－ )4的展开式中的常数项为______________(用数字作答)
(14)直线 与圆 相交于A、B两点，则         .
（15）如图，二面角 的大小是60°，线段 . ，
与 所成的角为30°.则 与平面 所成的角的正弦值是         .
（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意 ，都有 ，则称S为封闭集。下列命题：
①集合S＝{a＋bi|（ 为整数， 为虚数单位）}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有 ；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足 的任意集合 也是封闭集.
其中真命题是                  （写出所有真命题的序号）
三、        解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.


（18）（本小题满分12分）
在正方体ABCD－A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点.
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大小；









（19）（本小题满分12分）
（Ⅰ）○1证明两角和的余弦公式 ；
      ○2由 推导两角和的正弦公式 .
（Ⅱ）已知 ，求



（20）（本小题满分12分）
已知等差数列 的前3项和为6，前8项和为-4。
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和

（21）（本小题满分12分）
已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝ ，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.

（22）（本小题满分14分）
设 （ 且 ），g(x)是f(x)的反函数.
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）当 时，恒有 成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）当0＜a≤12时，试比较f(1)+f(2)+…+f(n)与 的大小，并说明理由.




选择题答案：
1-5 DCCDA    6-10 CCBAD    11-12 DA
填空题
13．24    14. 23     15.      16. ①②