2011年上海高考数学试卷（理）

高放

2011年上海高考数学试卷（理）
一、填空题（每小题4分，满分56分）
1．函数  的反函数为             .[来源:学§科§网Z§X§X§K]
2. 若全集 ，集合 ，则         .
3.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线 的一个焦点，则m=           .
4.不等式 的解为           .
5.在极坐标系中，直线 与直线 的夹角大小为           .
（结果用反三角函数值表示）
6.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若 ，则A、C两 点之间的距离为           千米.
7.若圆锥的侧面积为 ，底面面积为 ，则该圆锥的体积为           .
8.函数 的最大值为           .
9.马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分 布律如下表：

1        2        3

？        ！        ？
请小牛同学计算 的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此 ，小牛给出了正确答案 =           .
10.行列式 所有可能的值中，最大的是           .
11.在正三角行ABC中，D是BC上的点.若AB=3，BD=1，则            .[来源:学科网ZXXK]
12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为       （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001 ）.
13. 设 是定义在 上，以1为周期的函数，若函数 在区间 上的值域为 ，则 在区间 上的值域为           .
14.已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足 ，记Q1R 1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足 .依次下 去，得到 ，则            .
二、选择题（每小题5分，满分20分）
15. 若 ，且 ，则下列不等式中，恒成立的是（   ）
（A） .   （B） .   （C） .  （D） .[来源:学。科。网]
16.下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的函数是（   ）
（A） .     （B） .     （C） .     （D） .
17. 设 是平面上给定的5个不同点，则使
成立的点 的个数为（     ）
（A） .          （B）1.         （C）5.            （D）10.
18.设 是各项为正数的无穷数列， 是边长为 的矩形的面积（ ），则 为等比数列的充要条件是（    ）
（A） 是等比数列.
（B） 或 是等比数列.
（C） 和 均是等比数列.[来源:Z.xx.k.Com]
（D） 和  均是等比数列，且公比相同.
三、解答题（本大题满分74分）
19．（本大题满分12分）
已知复数 满足 （ 为虚数单位），复数 的虚部为2，且 是实数，求 ．

20.（本大题满分12分，第1小题满分4分，第二小题满分8分）
已知函数 ，其中常数 满足
（1）若 ，判断函数 的单调性；
（2）若 ，求 时的 的取值范围．
21. （本大题满分14分，第1小题满分6分，第二小题满分8分）
    已知 是底面边长为1的正四棱柱， 为 与 的交点.
（1）设 与底面 所成角的大小为 ，二面角 的大小为 .求证： ；
（2）若点C到平面AB1D1的距离为 ，求正四棱柱 的高.


22.（本大题满分18 分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分）[来源:学_科_网]
已知数列 和 的通项公式分别为 ，  （ .将集合 中的元素从小到大依次排列，构成数列
（1）写出 ；
（2）求证：在数列 中，但不在数列 中的项恰为 ；
（3）求数列 的通项公式.

23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分）
已知平面上的线段 及点 ，任取 上一点 ，线段 长度的最小值称为点 到线段 的距离，记作
（1）求点 到线段 的距离 ；
（2）设 是长为2的线段，求点的集合 所表示的图形面积；
（3）写出到两条线段 距离相等的点的集合 ，其中 ， 是下列三组点中的一组.
对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，② 6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答 计分.
① .
② .
③ .