2011年上海高考数学试卷（文）

高放

2011年上海高考数学试卷（文）
一．        填空题（每小题4分，总56分）
1.        若全集 ，集合 ，则         
2.        计算 =      
3.        若函数 的反函数为 ，则      
4.        函数 的最大值为        
5.        若直线 过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线 得方程为        
6.        不等式 的解为         
7.        若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为   
8.        在相距2千米的 两点处测量目标C，若 ，则 两点之间的距离是         千米.
9.        若变量 满足条件 ，则 得最大值为   
10.        课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12， 8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为     
11.        行列式 所有可能的值中，最大的是      
12.        在正三角形 中， 是边 上的点，若 ，则 =     
13.        随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为       （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）
14.        设 是定义在 上，以1为周期的函数，若函数 在区间 上的值域为 ，则 在区间 上的值域为         
二．        选择题（每小题5分，总20分）
15.下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递减的函数是（   ）
（A）      （B）      （C）      （D）
16.若 ，且 ，则下列不等式中，恒成立的是（   ）
（A）    （B）    （C）    （D）
17.若三角方程 与 的解集分别为 ，则（    ）
（A）      （B）       （C）     （D）
18.设 是平面上给定的4个不同点，则使 成立的点 的个数为（     ）
（A）           （B）1         （C）2             （D）4
三．解答题
19.（本题满分12分）已知复数 满足 （ 为虚数单位），复数 的虚部为2，且 是实数，求



20.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）
已知 是底面边长为1的正四棱柱，高 ，求
（1）异面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）四面体 的体积







21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数 ，其中常数 满足
（1）若 ，判断函数 的单调性；
（2）若 ，求 时的 的取值范围.


22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
已知椭圆 （常数 ）， 是曲线 上的动点， 是曲线 上的右顶点，定点 的坐标为
（1）若 与 重合，求曲线 的焦点坐标；
（2）若 ，求 的最大值与最小值；
（3）若 的最小值为 ，求实数 的取值范围.


23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列 和 的通项公式分别为 ， （ .将集合 中的元素从小到大依次排列，构成数列
（1）求三个最小的数，使它们既是数列 中的项，又是数列 中的项；
（2）数列 中有多少项不是数列 中的项？请说明理由；
（3）求数列 的前 项和 .