2011年天津市高考数学（理科）试题

高放

2011年天津市高考数学（理科）试题（无答案）（word版）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目 要求的．
1． 是虚数单位，复数 =
A．   　　　B．   　　　C．   　 　　　D．
2．设 则“ 且 ”是“ ”的
A．充分而不必要条件　　 　　 　　B．必要而不充分条件
C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件      
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3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则 输出 的值为
A．3           B．4             C．5                D．6
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4．已知 为等差数列，其公差为-2，且 是 与 的等比中项，
为 的 前 项和， ，则 的值为
A．-110  　　    B．-90 　　     C．90  　           D．110
5．在 的二项展开式中， 的系数为
A．     　　　B．     　　　C．     　　　　D．
6．如图，在△ 中， 是边 上的 点，且 ，
则 的值为
A． 　 　　     B．   　                     
C．   　　     D．
7．已知 则
A． 　　　　 　　B．          C． 　　　　　　　 D．
8．对实数 与 ，定义新运算“ ”：  设函数 若函数 的图像与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是
A．     　　　B．      　　
C．      　　　D．


二、填空题：本大题共6小题，每小 题5分，共30分．      
9．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法
从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人
数为___________
10．一个几何体的三视图如图所示（单位： ），则这个几何体
的体积为__________
11．已知抛物线 的参数方程为 （ 为参数），若斜率为1的
直线经过抛物线 的的焦点，且与圆 相切，则 =________
12．如图已知圆中两条弦 与 相交于点 ， 是 延长线上一点，且     
若 与圆相切，则 的长为__________
13．已知集合 ，则集合 =________
14．已知直角梯形 中， // , , , 是腰 上的动点，则 的最小值为____________


三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知函数 ，
（Ⅰ）求 的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）设 ，若 求 的大小．



16．（本小题满分13分）
学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在一次游戏中，
     （i）摸出3个白球的概率；
     （ii）获奖的概率；
（Ⅱ）求在两次 游戏中获奖次数 的分布列及数学期望     





17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱 中，
是正方形 的中心， ， 平面 ，
且
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ ）求二面角 的正弦值；
（Ⅲ）设 为棱 的中点，点 在平面 内，且 平面 ，求线段 的长．


18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系 中，点  为动点， 分别为椭圆 的左右焦点．已知△ 为等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆的离心率 ；
（Ⅱ）设直线 与椭圆相交于 两点， 是直线 上的点，满足 ，求点 的轨迹方程．



19．（本小题满分14分）已知 ，函数 （ 的图像连续不断）
（Ⅰ）求 的单调区间；
（Ⅱ）当 时，证明：存在 ，使 ；
（Ⅲ）若存在均属于区间 的 ，且 ，使 ，证明 ．



20．（本小题 满分14分）已知数列 与 满足：
，  ，且 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设  ，证明： 是 等比数列；
（Ⅲ）设 证明： ．