2011年高考试题——数学理（浙江卷）

高放

2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
理科数学
一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设函数 ,则实数 =
（A）-4或-2    （B）-4或2    （C）-2或4    （D）-2或2

（2）把复数 的共轭复数记作 ，i为虚数单位，若z=1+I,则
（A）3-i    （B）3+i    （C）1+3i  （D）3
(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

（4）下列命题中错误的是
（A）如果平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面
（B）如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面
（C）如果平面 ，平面 ， ，那么
（D）如果平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面
（5）设实数 满足不等式组 若 为整数，则 的最小值是
（A）14     （B）16    （C）17    （D）19
（6）若 ， ， ， ，则
（A）     （B）     （C）    （D）
（7）若 为实数，则“ ”是 的
（A）充分而不必要条件         （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件             （D）既不充分也不必要条件
（8）已知椭圆 与双曲线 有公共的焦点， 的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于 两点，若 恰好将线段 三等分，则
（A）    （B）    （C）    （D）
（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率[
（A）           （B）          （C）            D
（10）设a，b，c为实数， .记集合S= 若 ， 分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是
（A） =1且 =0                     （B）
（C） =2且 =2                     （D） =2且 =3

非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
（11）若函数 为偶函数，则实数          。
（12）若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是        。
（13）设二项式 的展开式中 的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值是        。
（14）若平面向量α，β满足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为 ，则α与β的夹角 的取值范围是        。

（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙公司面试的概率为 ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若 ，则随机变量X的数学期望      
（16）设 为实数，若 则 的最大值是          .。
（17）设 分别为椭圆 的焦点，点 在椭

圆上，若 ;则点 的坐标是        .
  三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（18）（本题满分14分）在 中，角 所对的边分别为a,b,c.
已知 且 .
（Ⅰ）当 时，求 的值；
(Ⅱ)若角 为锐角，求p的取值范围；

（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列 的首项 为a( ),设数列的前n项和为 ，且 ， ， 成等比数列
（1）求数列 的通项公式及
（2）记 ， ，当 时，试比较 与 的大小.
（20）本题满分15分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2
（Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。







（21）（21）（本题满分15分）已知抛物线  ＝ ，圆  的圆心为点M。
（Ⅰ）求点M到抛物线 的准线的距离；
（Ⅱ）已知点P是抛物线 上一点（异于原点），过点P作圆 的两条切线，交抛物线 于A，B两点，若过M，P两点的直线 垂足于AB，求直线 的方程.

（22）（本题满分14分）设函数 ＝ ， ∈R
（Ⅰ）若 ＝ 为 的极值点，求实数 ；
（Ⅱ）求实数 的取值范围，使得对任意的 ∈（0,3 ]，恒有 ≤4 成立.
注： 为自然对数的底数。