给学生发展留出空间《商不变性质》教学设计片段及剖析

心旅途

教学过程：
本设计把静态的教材动态化，先创设动物数学活动比赛的情境，让学生在熟悉亲切的生活素材中找出具有数学意义的关系和特征，提出数学信息。再让学生独立观察思考例15算式，初步感知商不变的规律。
片段一：分组探究、续写算式—— 感悟被除数、除数、商的变化规律
师：同学们都说得真好。被除数和除数有规律地变化时，商却是不变的。你能根据你刚才发现的规律，继续写出几道与原来算式的商相同的除法算式吗？
师：谁来汇报你写的算式。（把学生写的算式用幻灯打出，让上台展示算式的学生说说是怎样想的。）
生1：我们是根据被除数和除数同时乘以相同的数10，比如：
被除数 25 250 2500 25000 250000
除数 5 50 500 5000 50000
商 5 5 5 5 5

生2：我们是根据被除数和除数同时除以相同的数10，比如：
被除数 350000 35000 3500 350 35
除数 50000 5000 500 50 5
商 7 7 7 7 7

师：同学们说得真好。请再想想——相同的数可以是任意数吗？比如说“0”。
生1：不能用“0”。
生2：“相同的数”应该“0除外”。
……
〔评析：当学生对商不变的规律有了初步的感性认识时，不急于概括，而是让学生进一步感悟。充分发挥小组合作学习的优势，将提出的问题放在小组内进行探究，让学生亲历各种探究过程：续写、创编、例证……不断积累经验，自觉矫正、完善认知体系，深化对商不变性质的认识。让学生应用前面探究的规律续写算式，在独立续写中进一步感悟变化规律，在同桌的相互验证中深化规律。〕
片段二：创造算式、内化升华—— 提升、总结商不变性质
师：刚才，我们是看着上面的算式继续写出商不变的算式，如果只告诉你商是6，你能写出算式吗？能写几个？
师：谁来汇报你写的算式。（把学生写的算式用幻灯打出，让上台展示算式的学生说说是怎样想的。）
生1：我们是用表格的方式列出，先写商，再写除数，最后算出被除数。(表略)
生2：我们是根据商不变性质的性质，把被除数和除数都乘以相同的数（0除外）来写出算式。这样的算式可以写出无数个。比如：(略)
师：真佩服同学们的思考能力，那谁来说说什么是商不变性质？
生：被除数和除数都乘以相同的数，商不变。
师：谁来补充？
生：在除法里，被除数和除数都乘以相同的数，商不变。
师：你们都同意吗？
生：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
师：现在你们都同意吗？
生：同意。
师：请同学们打开课本第66页，看你们想的同课本上写的一样吗？
师：请同学们把商不变性质齐读两遍。（生读）这就是我们这节课学习的内容。（板书课题——商不变性质）
〔评析：有前面数学活动的基础，在这里总结商不变性质已经是水到渠成。教师把任务交给学生，通过创造算式，说出算理，口述规律，使知识由表象向概念升华。再次给学生主动探究的机会，充分发挥学生的主体作用。从而促进学生在验证中巩固和理解商不变性质。〕
片段三：实践、应用、拓展——巩固商不变性质，体现价值
在练过“我会填”、“我会算”后，让学生思考如下“我会想”的题目：
森林动物联欢会上，主持人把5千克水果分给了第一组的3只小动物。把15千克水果分给了第二组的9只小动物。 把30千克水果分给了第三组的18只小动物。有些动物就有疑问了，到底哪一组平均每只动物分到的水果多呢？
〔评析：本环节巧妙设计了一道“除不尽”的除法问题，迫使学生从另一个角度分析问题，最终用本课所学的知识解决。同时，由于学生对“余数不同”而产生疑虑，从而激起新一轮的矛盾冲突，起到了“课将尽意尤存”的效果。〕
教学设计剖析：
本课教学围绕学生学习过程：提出问题——探索建模——应用拓展来展开，具体体现了以下特点。
    1、以体验为中心，在体验中发展。
首先，教师设计动物数学活动比赛，让学生在熟悉亲切的生活素材中找出具有数学意义的关系和特征，提出数学信息。其次，通过完成表格，对被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数的变化规律有了初步感知。再者，通过续写算式、创造算式，对变化规律有了进一步理解。最后，通过举例、验证过程，对变化规律有了深层的理解。整个认知过程，是学生不断感知、升华、内化、发展的过程，是学生不断自我体验的过程。
    2、以探究为方法，在探究中感悟。
通过引导学生以一个算式为标准从左往右、从右往左、从中间往两边的观察、计算一组算式，自主探索出被除数、除数和商的变化规律。在富有个性的续写算式、创造算式中，凭借个人的知识理解和生活经验，归纳出商不变的规律。整个探究过程，是学生在教师适当点拨下的自主发现、自主验证、自主概括的过程。
3、以问题为主线，在问题中激趣。
本课围绕着“不变”、“变”、“怎样变”、“怎样才不变”为问题主线，通过分组比赛、个人思考、小组交流等环节，让学生在充满矛盾、充满挑战的问题情境中，不断解决、不断明晰、不断内化商不变性质的认识。
4、以应用为目的，在应用中升华。
通过完成“我会填”让学生在填数中巩固规律。通过完成“我会算”让学生在巧算大数目计算中，突显商不变性质这一新知的价值，体现广泛应用性。在最后完成“我会想”的练习中，学生对有余数算式，因不容易比较而产生困惑，但通过妙用本课所学商不变的规律，绕过余数的干扰，仍可得出每只动物分到的水果一样多，解决过程可谓柳暗花明，真正体验了知识应用的灵活性。