《负数的应用》教学片段及评析

心旅途

“认识负数”这一单元的内容，是学生在小学阶段所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后到了高一年级学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。数的扩充是源于生活的。它是生活的需要，是由数内部的矛盾而产生。而数一旦被引进，就要高于生活，用于生活。通过设计大量具有生活实际背景的练习活动，让学生学会用正负数表示一些具有相反意义的量,再从寻找生活中的正负数的活动中，尽可能让学生自己列举生活中正负数应用的实例，体会引进负数的必要性，理解负数的意义，建立正数和负数的数感是这节课的教学任务。这种生活化、经验化的问题情境，能激发学生自觉地用数学的思维方式来观察和解决生活中的实际问题。下面是我教学《负数的应用》的几个片断：

【片段一】利用生成资源，体验负数产生过程

（一）提出问题，亲身体验

师：选择自己喜欢的方式把听到的数据准确地记录下来，关键是让别人一眼就能看明白。（1）足球比赛，中国国家队上半场进了2个球，下半场丢了2个球。（2）学校四年级转来25名新同学，五年级转走了10名同学。（3）张阿姨做生意，三月份赚了6000元，四月份亏了2000元。

学生独立填表，教师巡视收集信息。

（二）有序反馈，集体讨论

师：这样记录，大家有什么看法？（在投影上展示第一种情况。）

生：这样无法看出是进两个球还是丢两个球。

师：都是2个球，但一个是进球，一个是丢球，意思正好怎么样？（同时借助手势表示进球和丢球的相反意义。）转来和转走的意思呢？赚和亏呢？仅仅用我们学过的数，还能区分这些意义相反的量吗？

师生交流第二种情况。

师生交流第三种情况。

师：快说说你怎么想到这两个符号？（师指向账目结算部分。）

生：我认为张阿姨赚6000元心里肯定特别高兴，所以我用笑脸表示；而亏了2000元就用哭脸，表示她心里很难过。（其他学生发出会心的笑。）

师：看得出来，大家很欣赏这种方法。像这样用符号表示的方法还有呢？（师随即展示其他同学使用的不同符号。）同学们的想法都很有创意。可不知同学们想过没有，你用的符号你明白，他用的符号他明白。但是，数学符号是数学的语言，是帮助我们相互交流的，怎样才能让大家都明白呢？

生1：需要找到一种大家都能看懂的符号。

生2：需要找到一种统一的形式。

师生交流第四种情况。

师：这是哪位同学记录的？快说说你的想法。

随后，教师引导学生分析这种表示法的特点和好处，并揭示正负数的概念、读法和写法以及省略正号的现象。

[评析 数学教育家波利亚指出：“要让孩子们重蹈人类思想发展中的那些关键步子……而且仅仅是关键步子。”教学中我首先请学生记录具有相反意义的三组数量。学生采用了单纯的数据、文字加数据、图标或符号加数据等多种形式，充分展现了学生对情境问题的深入思考。巧妙的利用这些有价值的资源，将它们分为四类有序反馈，两个数量的相反意义始终凸显在学生面前，并促使学生不断进行有意义的数学思考，直到产生“需要找到一种统一的形式”的内需。这时，负数的概念呼之欲出。在解决不断产生的认知冲突过程中，学生感悟着正、负数的意义，体验着由具体到抽象的符号化、数学化过程，认识逐渐从模糊到清晰。短短的一个环节，带领学生简约地经历了人类探索负数的历程，实现了数学学习的再创造。]

【片段二】朴实的教具，促进有效的思考

录音播放中央电视台某日的天气预报录音：哈尔滨零下15度到零下3度， 北京零下5度到5度，上海0度到8度，海口12度到20度。随后，引导学生初步明确零上温度和零下温度的不同表示方法。

师：生活中用什么来测量温度吗？（温度计。）这是一个大号的摄氏温度计，1个小格代表1摄氏度（没有标出数字），中间红颜色的绸带代表水银柱，上、下可以动。你们能在温度计上表示温度吗？（能！）

师：谁能把5℃表示出来？

一生到前面来操作，把最下面的刻度作为0，并把往上数第5个小格处确定为5℃。

师：麻烦你再帮我们把－5℃表示出来。（生直立在黑板前，挠头。）怎么了？出现什么问题了？

生：没法表示了！

师：大家也帮忙想一想，为什么现在不能表示出－5℃了？怎样才能在温度计上表示出来呢？

生：这样肯定不行，应该先找到0。

师：大家都不约而同的说要先找到0的位置，可为什么要先确定0的位置呢？

生：因为0是正数和负数的分界点。

师：都是这样想的？（是。）

教师分上下两部分将温度计的刻度揭开，边揭边念：先揭掉0，这是10，那这就是……越往上温度越怎么样？（高。）

师：（对站在黑板前的孩子）刚才有点难为你了，现在你能把5℃表示出来吗？（能！）再试试看！

师：再找一个同学来表示出－5℃。

两名学生动手拨温度计。

师：一个零上5℃，一个零下5℃，（用手比划）相差了这么多！还想拨吗？（想。）

师：谁能把－15℃表示出来？大家看他想的跟你一样不一样。（学生操作。）

师：同意吗？－5℃和－15℃这两个温度相比，哪个更冷？（－15℃更冷。）

师：你们怎么知道的？

生1：从温度计上看出来的，—5℃高，－15℃低。

生2：－15℃在－5℃下面。

师：那也就是说，在温度计上，越向下温度越（冷）。用你的动作和表情告诉我－15℃时有什么感觉？（生做出哆嗦的样子。）

[评析 教学时引导学生在温度计上拨出零上和零下温度，操作性强，学生们参与的积极性也很高。在没有标明刻度的情况下，学生面对5℃和－5℃，再次产生认知冲突，唤起了更深层面的思考：要在温度计上表示温度，首先要确定0℃的位置。通过一系列的操作、观察、讨论，学生在有学习意义的操作中，在思维的碰撞和互动中明确感悟到：在温度中，0℃是区分零上温度和零下温度的分界点，比0℃高的温度用正数表示，比0℃低则用负数表示，实现了对0的再认识。同时，将正数、负数、零有机地整合到了一个新的概念框架（即后续学习的有理数）中。我结合学生的操作结果，引导学生思考：－5℃和－15℃相比，哪个更冷？同学们在操作、观察中感悟到“正数比0大，负数比0小”。直观、具体的思考，把负数大小的比较、绝对值等后续知识很好地渗透进来，温度计教具突显出优势。]

【片段三】结合具体情境，渗透数学思想

师：刚才我们已经了解了这么多的正数和负数，谁还能再说几个？

生1：－10、－11。

生2：+10、－20。

师：说得完吗？用什么符号来表示？（省略号。）

教师分别在黑板上正数、负数的下面写出省略号。

师：想想看，所有正数和0比，有什么关系？所有负数和0比，有什么关系？

（板书：负数<0<正数。）

师：谁能到前面来用一个圈把所有的负数圈出来？再找一个同学，用一个圈把所有的正数圈出来。  

结果一个学生圈了省略号，另一个没有圈。

师：这个省略号到底圈不圈？

生：还有很多正、负数，要把省略号圈进去。

[评析 结合相关内容向学生渗透一些现代数学思想方法，如极限思想、集合思想、对应思想、符号化思想、统计思想等，这是小学数学的教学目标之一。在上面的教学中，首先引导学生广泛举例，初步感悟到正、负数的个数是无限的。但这时，学生对正、负数集合的认识是浅显的、体验是感性的。教师引导学生讨论：这个省略号到底圈不圈？简单而又巧妙的设问给学生创造了体验的机会。也正是在这一过程中，无限的观念、集合的思想通过小小的省略号充分实现，提升了学生的数学思考。]

【片段四】在情境中提升对正负意义的理解

师：刚才我们对负数有了进一步的认识。其实，生活中还有很多时候需要用正数和负数，想不想再了解一下？（想。）

教师利用课件显示练习（原练习1-3略）：刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中，110米栏的成绩是13.42秒，当时赛场风速为每秒－0.4米。

师：风速怎么还有负的？赶快讨论一下。

生：风和刘翔是对着跑的。

师：你能给大家表演一下吗？（能。）可以找一个好朋友来帮忙！

两名学生到前面表演逆风跑步的情景。

师：风的方向正好跟刘翔的方向相——反（边说边用手势表示不同方向），那风速用什么数表示？（负数。）

师：那如果当时风速是每秒+0.4米又是什么意思？麻烦你们俩，能再表演一次吗？（生再次演示同方向跑动。）

师：感谢两位同学精彩的表演。请同学们想一想，如果当时赛场的风速是每秒+0.4米的话，刘翔的成绩还会怎么样？（更好。）

师：刚才我们发现，顺风时的风速用什么数表示？逆风呢？这一顺一逆意思正好相——反。那这样一组意义相反的量就可以用什么数表示？（正数和负数。）

[评析 负数的产生与发展，是与解决实际问题紧密联系的。在概念建构的过程中，教师引导学生借助气温初步理解负数的意义，并在练习中安排了各种不同的具有现实背景的相反意义的量的实例。温度、电梯、海拔高度、确定位置、风向等情境，为学生提供了丰富的素材。例如，刘翔跑步中的逆风问题，学生富有情趣的表演，使一顺一逆的相反意义明确展现在学生面前，也有效地提升了对数学概念本质意义的理解。可以说，每个情境都紧密围绕“相反意义的量”有自身的侧重，不仅调动了学生的多种感官的参与，而且使学生在有限的时间内，了解负数在生活中的广泛应用，体会负数的学习与现实世界的联系，更重要的是感悟数学学习的价值。]

在这节课中，不同的教学方法相结合，起到了很好的教学效果。从而为学生形成发现和解决问题的能力，学会迁移的认知策略提供可能，使学生的记忆具有丰富的再生力。