名师夏青峰“分数的意义”教学

心旅途

片段一：课前交流——“引领”

师：同学们，下面老师要和大家要一起度过美好的40分钟，大家欢迎吗？真欢迎还是假欢迎？那作为小主人你想说什么？（点评：教师亲切的话语，顿时勾起学生学习的浓厚兴趣）

生：欢迎客人老师来到我们江苏扬州宝应县。我们的大门永远敞开欢迎您。（掌声）

师：（屏幕出示一张青蛙素描图）你看见了什么？

学生：蟾蜍。

师：是青蛙啊，（众笑）哦，我画的是青蛙，你说的是蟾蜍啊。（又笑）那么我倒过来放，你又看到了什么？

生：我看到了一个马头。

师：看来不同的角度可以看出不同的事物。

（再出示一张图）

师：现在看见了什么？

生：一个人在吹喇叭。

生：一个大鼻子的人在抽烟。（点评：此处，教师应适时进行健康教育，吸烟有害健康！让学生从小知道这一点，非常重要，不可小视、更不可忽视！虽然此处看似与数学教学关系不大）

师：有没有看到漂亮女孩的脸？

生：没有。

生：我看到了。不同的角度可以看到不同的东西。

师：我再问大家一个非常简单而又非常难答的问题，1加1等于几？

生：等于2。

师：错了。等于1。你们老师教“错”了。

师：比如，一团橡皮泥加一团橡皮泥等于——一团橡皮泥。

师：7加8等于？可以等于1！因为从不同的视角看1，看到的不同。（再如，2+5≠7，2+5=1，即：2天+5天=1周）

评析：借班上课，师生课前交谈，看似简单、平淡、多余，实属不可或缺的必要环节之一，尤其是像夏青峰老师此次上的近千名老师听课的公开展示课，利用课前短暂的两三分钟组织教学，激趣引领，从而在一定程度上缩短师生心理距离，营造了宽松和谐、自由活跃的课堂氛围，制造了必需的学生心理磁场。显然夏老师千方百计力求让课堂成为学生数学思维的运动场。

片段二：唤起经验——“起跑”

师：今天我们学习的内容是五年级学生学习的，你们刚刚三年级结束，有信心学好吗？有了信心还要有好的学习方法。（点评：跳一跳，摘果子！）

师：今天我们学的内容是“分数的意义”。（教师随即板书课题）

师：关于分数，我们已经知道了什么？（教师借用电脑PowerPoint演讲稿形式，实物投影，呈现问题）

生1：分子、分母和分数线。

师：你能举个例子吗？（教师设问，引出话题）

生：把一个苹果分成2份，取其中的1份就是12。（点评：该生说到第3遍，才悟出是“平均分”，教师没有急于求成，而是让学生自我纠正。从而突出概念的关键词“平均分”。这样的学习应该是刻骨铭心的！）

生2：我还知道了分数的大小。比如：45>25。

生3：我还知道分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。

……

师：老师也想说我自己知道的一些知识。（投影出示4幅图：虽然都表示14，但是可以看到古希腊人、古中国、古印度人、阿拉伯人用了不同的表示方法。三千多年前，用嘴巴的形状代表分数，后来逐渐演变到现在的14。教师依次向学生介绍分数的历史渊源……）

评析：《小学数学新课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。夏老师在教学“分数的意义”这一概念时，就是从学生学情出发，简短的一句“你已经知道了什么” 唤起了学生已有的知识经验，找到了新知与旧知的链接点，改变了传统的概念教学“复习-引新-练习-巩固”的程式化、僵化的四环节教学。教师借助现代教育媒体手段向学生介绍分数的由来，适时渗透了数学文化思想。导入部分，教师对于知识结构的变革，缘于教师全新的课程理念，使学生的思维开始了有效的“起跑”。

片段三：文本阅读——“加速”

师：你还有什么问题吗？你还想知道什么？（教师借用电脑PowerPoint演讲稿形式，实物投影，再次呈现问题）

生1：最大的分数是什么？

生2：分数能乘除吗？

生3：分数可以做应用题吗？

生4：为什么会有分数？

……

（点评：学生头脑里装载着一系列数学问题，学生的思维是期待点燃的火种！绝非数学知识的简单容器！）

师：这些问题，相信大家可以通过看书、上网查资料等方法自己去解决。

师：同学们，我们带着问题去学习好吗？虽然有些问题，我们不可能一下子可以全学完。不过我们很好的老师——课本。大家看一看，自学课本，你又能明白那些新的知识？

师：语文上有种读法叫跳读，就是会的地方可以跳过去不读，不会的再读，那么在自学的时候会的就跳过去，不会的我们可以认真看，用笔把你认为的重点、难点作一下记号，然后再交流一下。

学生自学课本。

教师巡视，并纠正学生坐势。

师：好，通过自学课本，你又知道了什么？

生1：如果把一个东西平均分成若干份，其中有几份就可以用分数表示。

师：这就是分数的意义。还知道了什么？

生2：分数是怎么产生的？我知道了分数产生的原因。

师：得不到整数的结果，可以用分数表示。

生3：如果把许多物体合在一起，就可以用自然数表示……

师：还有什么看不懂的地方？

生4：一个数字，为什么称它为自然数？

师板书：1与“单位1”。（教师及时纠正这里的“1”是指单位“1”，与自然数的1是有区别的。学生问题动态生成，教师说理就地取材，“随意”列举：像现在的一个班级，一个大会场所有的人，都可以看作单位“1”）

生5：为什么不能说二分之一是一半呢？（教师告知能）

生6：为什么不规则的图形可以看成一个整体？

（教师“信手”板书板画一个个不规则图形，引导学生可以将它看成一个整体）

评析：建构主义教学论认为：学生的知识建构不是教师传授与输出的结果，而是通过亲历，通过与学习环境间的交互作用来实现的。如果说以往的概念教学教师侧重于直观演示、通过举例让学生来理解定义，那么，新课程中，课堂活动发生了变化，教师的课堂角色也发生了变化。课本是知识的载体，是教师的教和学生的学的中介物，它对教学起着指导作用。阅读文本，使学生真正走进了“分数”的世界，“分数的意义”一课中，学生对于单位“1”的理解是一个难点，夏老师大胆放手让学生提出问题，辨析问题，真正体现了学生是学习的主体，帮助学生实现思维的“加速”。

  

片段四：活动内化、提升新知

师：大家在自学的过程中，你还有什么不明白的地方，可以提出交流。

生：有四个苹果，加上两个一半的苹果。分给五个小朋友，每个小朋友分得多少？

师：老师相信同学们在不断做题的过程中也会产生不同的想法的，下面老师带来的几道题，同学们一起做做看，看看自己究竟掌握得怎么样，好吗？

活动一：猜一猜

（1）出示一个1/3的长方形的阴影部分

师：阴影部分可以用什么分数表示。1/3，

师：表示什么？

生：把（一个长方形）平均分成（3份），表示这样的（一份）的数。（教师板书）

（2）出示一个3/8的圆形的阴影部分，

学生猜。

师：其实大家猜都比较接近，它就是3/8

板书：1/3，把（ 圆形）平均分成（3份），表示这样的（一份）的数。（教师板书）

（3）离出的部分是整体的1/4。

师：用笔画一画，是不是只有一种可能，又没有其它可能。看谁画的多。

师：画的时候，关键是看什么？

生：一定要平均。

师：下面一定要画出什么样的东西呢？

生：一定要画三个同样大的三角形。

展示学生不同的作品。（展示的过程略）师：说说为什么这样画？

师：老师也画了一个，这个是不是呢？为什么？

电脑用圈圈起来。

活动二：快速抢答。

把8枝铅笔平均分给2倍同学，每位同学得到的铅笔数是？

把10枝铅笔平均分给2倍同学，每位同学得到的铅笔数是？

（生站出来回答。）

把这盒文具盒里的所以铅笔平均分给2倍同学，每位同学得到的铅笔数是？

一半……

师：为什么不用几枝来表示的。

生：我们不知道盒里面有几枝。

师：如果分成四个同学，应该用什么表示？五个同学、40个同学？

生：1/4，1/5、1/40

师：打开盒子，里面有六枝，再把这些铅笔分能二位同学，还能不能用1/2表示？

生：不能，

生：能。

生：如果把四枝看作整体，可以用1/2。

生：还可以3/6表示。

师：可以用1/2，可不可以3枝表示？

生：3枝就是二份中的一份

师：再加两个铅笔，平均分给2个同学，还能用1/2表示吗？

生：能，

生：把它们看作一个整体，然后分成两份，四枝就是八枝的1/2。

看电脑

六枝铅笔拿出它的2/3

师：把这六枝铅笔看作一个整体，看出来它的2/3，就是2枝对吗？

生：不对，我们把它平均分成3份，应该取出2份，拿出4枝。不是2枝。

生：2/3，把（ 一盒铅笔）平均分成（3份），表示这样的（2份）的数。（教师板书）

师：拿出3盒粉笔，老师从第一个盒子里拿出1枝，正好是这盒粉笔的1/5，这盒里有几枝粉笔？

师：再从第二个盒子里拿出2枝，也是这盒粉笔的1/5，这盒里有几枝粉笔？

师：从第三个盒子里拿出3枝，也是这盒粉笔的1/5，这盒里有几枝粉笔？

在作业纸上你能画出来吗？

学生动手画。

电脑验证

师：这三个1/5有什么相同点，有什么不同点？

生：相同点，它们份都是相同的数，不同点是第一盒是1枝，第二盒是2枝，第三盒是3坂。

生：相同点是它们都是取出其中的一份，五份的一份，不同点是取出1枝，取出的2枝，取出的3枝。

生：我帮它说清楚一点。拿出的都是1/5，但不同的是拿出的枝数不一样。

师：三个1/5，相同点，都有把一个整体平均分5份，表示其中的一份。它们虽然都是取出一份，一份都相同吗？不相同？为什么？

不同的颜色，说4/5。

师：这里的4/5表示什么？

生：4/5，把（ 一盒铅笔）平均分成（5份），表示这样的（4份）的数。（教师板书）

活动三：分一分。

按照老师的要求拿出12根小棒的（）/（）

拿出以后，用左手举起来。

出示分子为1？

学生举1枝。

师：对吗？分母没有出来的时候，能拿吗？1表示什么？什么1份没有分母不能拿？

出示分母6。

师：虽然不能拿，但我们可以做一件事，就是平均分成6份

出示2/6。

再出示2/3。

师：下课后，同学互相之间也可以互说拿。

学生拿。

活动四：说一说

学生读板书中的每个分数的意义

学生把一个物体，一盒铅笔说成一整体。

师让学生我们还可以什么看作一个整体平均分成。

师：是不是所有的都说一下呢，能不能用一个词来表示？

学生说：整体

师：用数学上的名称，用单位“1”，其实单位“1”就是整体。

出示6/7，让学生说意义，

出示3/（）

生：把一个单位“1”平均成……

师：不确定的份数，我们可以用若干分。

出示（）/（）

学生说两个若干份，

师：两个若干份不好，我们可以把上面的若干份用几份来表示。

完整分数的意义。

出示：10/100，说一说分数。

请两位同学站出来。

师：这两位同学占前排中1/4，还可以说一说

生：这两位同学占全班的2/40

生：这两位同学占前两排的2/16

生：这两位同学占这一组的1/5

师：下课后，大家可以结合自己的实际说一说。

〖评析：对于新知的深化，很多老师就是让学生不断做题巩固，然而夏老师提出的让学生在不断的闯关中对知识的自我感悟。也许有人说这不是还一样的，只不过是换个好听的名字而已，此言差矣。夏老师是把新知和巩固融合在一起，让学生自己去创造和体验分数的意义，在不断的“闯关”中慢慢地、不知不觉地内化了新知，为学生养成了良好的个性学习习惯和方法，也铸就了好的学习认知结构，从而提升了知识的内涵。〗

总评：概念教学始终是数学教学的难题，而夏老师的这节课无疑是为我们打开了“概念教学”的新“大门”。整个新课的学习，夏老师从表面上淡化了概念的教学，实际上是把学生引导到概念教学的核心处，点拨在学习的关键处，反而强化了概念的教学，教师成了真正意义上的学习组织者、引导者与合作者，借助于课堂这个思维“运动场”，不着痕迹地引导学生理解了分数的真正含义。数学教学也真正体现了数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

整堂课，学生兴趣盎然，就在不经意间，学生建立了数感，理解了“分数的意义”，这充分说明夏老师的数学课堂是一个充满灵性、动态生成的课堂，从引导学生“起跑”到“加速”，最后“冲刺”，水到渠成，他使每个学生获得了成功的体验。这节轻松、活泼、实在的数学课，从学生的引导、感知、探究、建构、提升，都体现了无痕的教育，无疑为我们打开了一扇“概念教学”的新“天窗”！

附录1：

争鸣与商榷

“可以对学生说‘不’？！”——我特别欣赏夏青峰老师的数学课，这是我迄今为止听过的最好的一堂数学课（我迄今为止只听过一堂小学数学课）。夏老师的成功，在于他真正把教的过程转化成了学的过程，一切服务于学生的学习！整堂课，学生活跃，夏老师的引导都非常巧妙，不是让学生配合夏老师，而是夏老师去“迎合”学生心灵的需要。非常精彩！在听夏老师课的时候，我不止一次地想：如果我小学时候的数学老师是夏老师，那我现在可能是一名数学教师呢！当然，如果硬要挑刺的话，我也可以挑一个刺。现在不是时兴鼓励学生吗？！在本堂课上，有个学生发言，把本来应该是“6”的正确答案，说成“7”了，老师却表扬他说：“很好，你的答案基本上接近正确答案了！”（下面的老师大笑）很遗憾呀，今天我们的夏老师不幸也犯了这样的“错误”——当学生把八分之三说成三分之一的时候，夏老师是这样表扬的：“很好，差不多！”我在思考：我们的老师为什么不可以在课堂上对孩子说“不”呢？……（语文特级教师李镇西点评）

与夏老师商榷“注重细节，追求完美”——这节课，夏老师由浅入深、由易到难、循序展现，把一个大问题分化成若干个小问题，分散难点、各个突破、化难为易、步步相扣，遵循了知识的内在规律，让学生了解了“分数”定义的来龙去脉。学生在夏老师的牵引下，一步步地走进了快乐的数学殿堂。整堂课老师思维敏捷，学生积极主动，师生互动明显，配合默契。但我认为夏老师对于课堂环节的完整性的注重远远超过了课堂即时生成的本身，以至于本课还有几点值得认真商榷的地方。

第一、没把学生的想像力引向深入。夏老师在“闯三关”时，出示例题：“露出的部分是整个图形的四分之一，请想像一下整个图形”，选题好，手段妙，能力培养目标十分明确。不过，我认为夏老师点拨不到位，出示图形急于求成，一股脑儿地把全部答案展示了出来，这样一来，虽不能说是完全扼杀学生的想像力，但是至少不能把学生的想像力引向深入，不能像李镇西老师说的那样思维“继续碰撞”。想像力是人创造的源泉，没有想像就没有创造发明，特别小学生更需要想像力。假如夏老师在学生回答完此题之后，继续启发追问，还有其他情况吗？再给出一点时间让学生互相交流探讨一下，我想，学生也许会找出我们教师所想不到的结果呢？比如：空间立体图（正四面体），如果学生想不到，老师可以用实物图展示，还可以让学生把正四面体涂色展开，然后再讨论比较交流，既培养了学生的动手动脑能力，又把新课程理念深入落实。这样学生就可以在数学的海洋里翱翔。因为数学的学习方式不应是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，而应该是一个充满活力的历程。在课堂教学中，给学生留出足够的探索空间，为所有的学生提供表现的机会，使学生主动参与教学思维过程，发展学生的智力，培养学生能力。而喜欢动手是儿童的天性，所以教学时，应尽可能多地为学生提供机会，让学生通过动手操作对数学产生兴趣，进而实现自主探索；并尽可能多地为学生提供合作交流的机会，让学生在交流合作中，学他人之长，补己之短，并在交流中感受不同的见解，从而使学生从不同角度感知知识。

第二、被老师遗忘的学生在想什么？不论哪位老师上课，提问学生时，都有不举手的，对于不举手的学生，作为老师就可以视而不见吗？什么样的课堂是理想的课堂，应是动脑动手的、欢快的、和谐的、主动的、全员参与的。假如你叫一个没举手的（可能是一个成绩差的学生，也可能是一个性格内向的沉默学生）回答问题，答对了，你的一句称赞也许能改变他的自我判断；答错了，你鼓励的目光、温暖的话语，也许可以改变他的未来，但是，可惜的是，在夏老师的这节课上，举手回答问题的很多，被叫到的也很多，而那些始终没有举手的学生却一个也没有得到老师的垂青，无形之中，这些安静的学生便成了被遗忘的部分，成了热闹兴奋的课堂上不被老师关心的陪衬。如果是因为公开课才造成了这种关怀的偏差的话，那这不是公开课的作秀吗？如果日常课堂上也是如此，那么就更加值得反思了，因为，对于部分学生人文关怀的无意识缺失，久而久之，势必会影响其心理性格的健康发展。我想，这似乎也是一个非常值得重视的问题。（蒋文利老师点评）

附录2：

“分数的意义”教学思考

夏青峰（小学数学特级教师、全国小学数学赛课一等奖获得者）

在本节课的教学中，我主要想探索以下三个问题：

一、课堂教学结构能适应并引导学生的学习吗？

我们的课堂教学结构，很多时候还是“复习-新授-巩固练习”。在每节课前，老师都要精心设计复习题，帮助学生找准知识的生长点与连接点，促进学生顺利地实行知识的迁移。可是，孩子们长大以后，在面对一个新的问题时，谁再去帮他做这件事呢？还不是需要他自己去主动调动已有的认知，找到新知与旧知的连接点。与其让他长大以后再去做这件事，那还不如现在就让他去做呢？所以，我在课堂上，没有帮助学生设计什么复习题，也没有创设多少情境，就直接引导学生思考：“关于分数，我已经知道了什么？我还想知道什么？书上又能告诉我们什么？我还有哪些问题不明白”，这样促进学生主动地回忆、交流、阅读与思考，同时也感悟一点学习的方法。试想，我们成人的学习，是否在很多时候不自觉地也运用过此方法呢？至少，我认为它是一种比较有效的学习方法，所以我把它推荐给孩子们。

二、学生的学习能更具有创造性些吗？

怎样的学习才是更有效的？多年的思考与探索，使我深深地相信：只有让孩子在体验中学习、在创造中学习，学生才会真正地理解知识，同时自身的创造力也才能得到真正的培养。我们既要让孩子传承文明，又要让孩子不断创新，但是，孩子们往往却由于传承的重压而失去了创造。我们能否变“在传承后创造”为“在创造中传承”呢？我在设计这节课时，基本上是把所谓的“新授”与“巩固”融为一体，想办法让孩子们在各种想像、交流、画图与操作中去体验并创造分数的意义。新知，就是在孩子们不断地“闯关”中，慢慢地、不知不觉地内化到孩子们的认知结构中，同时，孩子们的学习具有了鲜明的个性与创造性。

三、作为数学本身的学习，应该关注什么呢？

很多时候，我们过于关注了数学的定义，而淡化了概念本身所代表的实际意义。在以往分数的意义教学中，我花了很大的精力去帮助学生理解“单位1”、“若干份”、“一份或几份”等等抽象的名词，可是这些真的就是孩子们学习的重点与难点吗？不是，真正的重难点应该是帮助学生建立起分数的数感，并引导他们理解分数的本质：部分与整体的关系。所以，我在这节课里加进了想像画，加进了估计，加强了沟通部分与整体关系的练习。淡化定义，强化心像，是我在数学课上想努力探索的一个课题。

如何让学生的感知和创造更加充分些，这是本节课给我留下的遗憾与反思……