2011年初中数学教师招聘试卷

英伦Harsh

一．选择题(把答案填在题后括号内，每题3分，共24分)
1．如果a , b , c满足c<b<a , 且 ac<0 ,那么下列选项中不一定成立的是（      ）
A．ab>ac   B.c(b-a)>0   C.cb2<ab2    D.ac(a-c)<0
2．如图，将一副三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC的值（       ）
A．等于80°    B．小于180°
C．大于180°    D．不能确定
3．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：
行业名称    计算机    机械    营销    物流    贸易
应聘人数    215830    200250    154676    74570    65280


行业名称    计算机    营销    机械    建筑    化工
招聘人数    124620    102935    89115    76516    70436




若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则
根据表中数据，就业形势一定是（       ）
A、计算机行业好于化工行业    B、建筑行业好于物流行业
C、机械行业最紧张            D、营销行业比贸易行业紧张
4．甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次),他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分；乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是（      ）
A．8分      B.9分       C. 10分        D.11分
5．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（       ）
?A．9            Ｂ．10      Ｃ．12     Ｄ．13

英伦Harsh

一．选择题
1．C  2.A  3.B  4.B  5.C  6.A  7.C  8.D

二．填空题
9．20  10. （2,5）或(4,4)  (填一个即可)  11.
    12. 10   13.   14. 1
三．解答题
15、解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a
要使等式（b＋4）k＝7－2a不论k取什么实数均成立，只有
解之得　 ，
16、解：设每月用水量为x ，支付水费为y元.则
　　
由题意知：0＜c≤5       ∴ 0＜8＋c≤13
从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15 、22 均大于最低限量a ，将x＝15，x＝22分别代入②式，得

解得　 b＝2，　2a＝c＋19　　　　　⑤
再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x＝9代入②，得
9＝8＋2（9－a）＋c，即2a＝c＋17　 ⑥
⑥与⑤矛盾.
故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8＋c＝9，　∴　c＝1
代入⑤式得，a＝10.
综上得　a＝10，b＝2，c＝1.
17.解：⑴ 以H为坐标原点，HK方向为x轴正方向建立直角坐标系.

   当电缆最低点离水平地面距离为6米时，抛物线的顶点坐标为（40，6）

   此时，抛物线的解析式为

   令x=0, 则y=22.

   ∴电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有22米的高度.

   ⑵ 以D为坐标原点，DC方向为x轴正方向建立直角坐标系.

    设此时抛物线解析式为

    易知：E(0,20)  F(50,30), 代入解析式可求得

   ∴

易求得斜坡所在直线的解析式为： ，

设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于M，与斜坡交于N.

    则：

            

∴ 当m=25时，MN的最小值为13.75

即在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为13.75米.





















18．解：⑴ ∵∠AEB是圆内接四边形BCDE的一个外角，

∴∠AEB=∠C=90°∴△AEB是一个直角三角形．  

⑵ ∵∠FBP、∠ADP对同弧PE，∴∠FBP=∠∠ADP，

∵正方形ABCD，∴∠FPB=∠APD =90°，BP=DP，

∴△FBP≌△ADP，∴PF=PA，  

∴PF+PB=PA+PB=AB．

⑶ ①当P在线段AB的延长线时（如图1），PF-PB=AB．

∵∠PBF是圆内接四边形BEDP的一个外角，∴∠PBF=∠ADP，

∵正方形ABCD，∴∠FPB=∠APD =90°，BP=DP，

∴△FBP≌△ADP，∴PF=PA，

∴PF-PB=PA-PB=AB．

② 当P在线段AB的反向延长线时（如图2），PB -PF =AB．

∵∠PBF、∠ADP对同弧，∴∠PBF=∠ADP，   

∵正方形ABCD，∴∠FPB=∠APD =90°，BP=DP，

∴△FBP≌△ADP，∴PF=PA，

∴PB-PF = PB-PA =AB．

19.解：⑴如下图，△ABC与△ 是相似的（相似比为 ），但它们并不全等，显然它们之中有五对元素是相等的.

⑵ 容易知道，要构造的两个三角形必不是等腰三角形，同时它们应是相似的.设小
△ABC的三边长分别为a、b、c，且不妨设a＜b＜c，大△ 与小△ABC的相似比为k，则k＞1.
∵　△ 的三边长分别为ka、kb、kc，且a＜ka＜kb＜kc
∴　在△ABC中，与△ 中两边对应相等的两条边只可能是b与c
∵　b＜c＜kc
∴　在△ 中，与b、c对应相等的两条边只可能是ka、kb
∴　
∴　由a到b、由b到c应具有相同的放大系数，这个系数恰为△ABC与△ 的相似比k.下面考虑相似比k所受到的限制：
∵　△ABC的三边长分别为 ，且a＞0，k＞1
∴　
解之得　　1＜k＜ 　（注： ≈1.168）
因此构造反例时，只要先选取一个正数a作为△ABC最小边的长，再设定一个1～1.168之间的放大系数k，从而写出另外两条边的长 。然后在△ABC的基础上，以前面的放大系数k为相似比，再写出另一个△ 的三边长 。通过这种方法，可以构造出大量符合题意的反例.