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（考试时间：150分钟）
第一部分 解题能力（每题5分）
温馨提示：请写出解题的主要过程。
1、计算：1-3+5-7＋9-11+…-1999+2001
2002/2=1001,其中1,还有1000个数,500*2+1=1001
2、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，多少秒钟敲完？
11
3、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少同学？
(X+1 ) 6 =(X-1 ) 9
3 X=15
X=5 36
4、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少人？
83+88-86=85
5、如图1三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
6、图2是一个矩形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占矩形面积的15％，黄色三角形的面积是21平方厘米。矩形的面积是多少平方厘米？
7、图3是一个园林的规划图，其中，正方形的是草地；圆的是竹林；竹林比草地多占地450平方米。问：水池占地多少平方米?
8、小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分。他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？
70*5- 68*4=78
9、甲、乙、丙三所小学人数的总和为1999,已知甲校学生人数的两倍,乙校学生人数减3,丙校学生人数加4都是相等的。问甲、乙、丙各校学生人数是多少?
甲(X, 2X+3,2X-4 )=1999 5X=2000 X=400
10、往返于温州到杭州之间的火车，沿途要停靠9个站，问铁路部门要为这趟列车准备多少种车票？
C11.2=11*10=110
11、王老师到体育用品商店买球。买2个足球和3个篮球需要付240元；而买4个足球和3个篮球需要付360元。足球和篮球每个各要多少元？
足球:60, 篮球:40
12、某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍。两种棋都会或不会的人数都是5人。求只会下围棋的人数。
45-5=40, 都会的5，（40+5）/（1+3.5 ）=10 10-5=5
13、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的。问剪下多少厘米？
14、果品公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是0.98元,付运费等开支1840 元,预计损耗为1%,。如果希望全部进货销售后能获利17%。每千克苹果零售价应当定为多少元？
0.98×10000×5.2+1840=52800（元）。
苹果损耗1%后还剩
10000×5.2×（1-1%）=52000×99%（千克）。
所以每千克苹果零售价应定为
52800×（1+17%）÷（52000×99%）=1.2（元）。
15、有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？
（3*3*6+2*2*4）/（6*6）
16、李红、黄强、张明三人共有54元，李红用了自己钱数的，黄强用了自己钱数的，张明用了自己钱数的，各买了一本相同的课外读物。那么三人原来各有多少钱？
第二部分 案例评析
下面的是一位老师上了《商不变性质》后的主要教学过程描述，请你结合新课程教学理念对这一课例作简要评析，要求观点正确，论证有力，表述清楚，不少于400字。
（一）创设情景提出猜想
1、创设情景
师：1班的老师请班长为同学们分本子，要求班长做到公平，先来了两位同学，老师拿了6本本子分给这两位同学。后来，又来了4位同学，老师对班长说“你动动脑筋，看着办吧！”只见班长拿了12本本子分给这4位同学，老师和同学们会心地笑了。最后，又来了12位同学，你们替班长动动脑筋，一共要拿几本本子分才公平呢？
师：你能用几个算式来表示这个分本子的过程？
生列出算式：
6÷2=3 12÷4=3 36÷12=3
师：你发现这些除法算式有什么特点？
生1：它们的商都是3。
生2：但被除数和商都变了
……
2、提出猜想
师：在除法运算中，凭你的经验，被除数和除数都变化时，你们认为商会怎样？
生1：商可能会变，也可能不会变
生2：商有可能变小，也有可能变大。
师：今天这节课我们先来研究要使商不变，被除数和除数可能会怎么变化呢，同学们可以根据自己的经验，在小组内轻声讨论一下，再提出一个猜想问题。
同组学生在组长的带领下，组织讨论，分别列出了几个猜想问题。
猜想1（第3、、5组）：要使商不变，我们认为被除数和除数可能是增加一个数，这是从刚才分本子的时候想到的。
猜想2（第1、4组）：要使商不变，我们认为被除数和除数也有可能是减少一个数。
猜想3（第6组）：要使商不变，我们认为被除数和除数是扩大几倍。
猜想4（第8组）：要使商不变，被除数和除数也有可能是缩小几倍，这也可以从分本子的算式里，从后向前看，有这样的变化。
猜想5（第7组）：我们组也是，只是认为被除数和除数扩大或缩小一个相同的数，商才不变。
（二）协同验证，发现规律
师：同学们凭自己的经验和直觉提出了5个猜想问题，是不是都对呢？我们还没有经过验证，所以也就不好肯定哪个猜想是成立的。下面，你们根据自己的兴趣和能力选择1个或几个猜想问题，先每个同学独立举例验证，然后同学们充分发挥小组的力量，互相启发，互相辩说。
情景一:
验证猜想1的小组（要使商不变，被除数和除数可能是增加一个数）
在每个学生举例验证后，组长组织同伴交流自己的发现，并互相辩说：
生1：我认为有可能，你看，36÷12=3，而（36+0）÷（12+0）=3
生2：（大家哈哈笑）这不是等于没有增加吗，竹篮子打水一场空。
生3：可以的，你看，21÷21=1，而（21+4）÷（21+4）=1
生4：这只是一个特殊的例子，从我举得一些例子来看，好象不行，你看，40÷8=5，而（40+2）÷（8+2）=4……2
生5：你们增加的都是一个相同的数，我这个例子不一样，24÷6=4，而（24+4）÷（6+1）=4。
生1：哎，怎么这么怪，我认为这个猜想对一半，我们不是加了“可能”吗？
生2：组长，今天你怎么一句话也不说呀。
生6：不是，我在想，老师以前说过，如果用举例来验证数学问题，我们只要举出一个反例就可以证明这句话是不对的。
生2：所以我认为，这个猜想只要这样改就对了，相同的被除数和除数增加相同的数，商是不变的，而且永远是1。
生4：如果被除数和除数不同，增加一个相同的数，零除外，商肯定会变。
生5：根据我的举例，我发现，被除数和除数如果增加的不是一个相同的数，商会有两种情况，可能会变，也可能不会变。
生6：你们的发现我都赞成，等一会汇报的时候，让生2、生5一起汇报，我们补充,怎么样?
情景二:
验证猜想3的小组（要使商不变,被除数和除数要扩大几倍。）
生1：(这位学生很兴奋,可能是对自己的发现很有把握)我先说吧,我认为这个猜想是对的，从分本子的算式可以得到验证，12÷4=3，而（12×3）÷（4×3）=3
生2：我不赞同，你扩大的都是3倍，如果不是一样的话，就不一定了。 生3：是这样的，你们看，18÷2=9，而（18×4）÷（2×2）=18，结果变了。
生3：我认为也是不全对，如果不是扩大一个相同的数，就不能保证商不变。
生4：我赞同你的看法，只要是扩大一个相同的数，商才不会变。
生5：那也不一定……
生2：那你举出一个反例看。
生5：我只是凭感觉。
生1：证明对错不能“跟着感觉走”
生6：（很激动）我想到了，如果同时乘一个0，任何数乘0结果都为0，难道还能说商不变吗？（大家对生6的发现投去了佩服的眼光，片刻后，又分成了两派）
生4：这里又不是乘，而是扩大，扩大0倍，不算的。
生5：老师说过的，扩大就是乘的意思，可以的。（生5拉出老师的话给自己撑腰，其他反对的同学也一下子找不出理由了，可是过了一会儿……）
生3：我认为还有问题，你看，20÷2=10，而（18×2）÷（2÷2）=20
生6：你这里是除了，一个扩大，一个缩小，不行。
生3：所以像刚才那样说还是不对的，我认为应该再加上同时扩大。
生2：厉害。
生5：经过大家的讨论，我们的猜想不完全对，应该这样说，要使商不变，被除数和除数应该同时扩大一个相同的数。
生2：“0”还要除外。
大家一起喊着：“0”要除外，哈哈！
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发表于 2010-10-23 19:34:16
