小学数学课程实施建议

英伦Harsh

一、教学建议

　　 在义务教育阶段中，数学教学应是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。学生是数学教学活动的主人，教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。这是对广大数学教育工作者在数学教育观念上的要求。

　　 结合学生年龄与身心特征，数学教学的要求有一定的层次性。如：在第一学段，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望；要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程；要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展；要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。在第二学段，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心；教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程；要关注学生的个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的发展；要因地制宜、合理有效地使用现代化教学手段，提高教学效益。第三学段，则应从学生实际出发，创设有助于学一生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。在教学活动中，教师应发扬教学民主，要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；要重视现代教育技术在教学中的应用，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。 一般说来，数学教学应是结合教学对象、教学内容、教学条件和教师素质的实际进行数学活动的一个生动、活泼、有创意的过程。所谓“教学有法，但无定法”就是这个道理。对此数学课程标准分学段以建议的方式给予了说明。

　　 1．第一学段教学建议

　　 （1）让学生在生动具体的情境中学习数学 在本学段的教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。例如，利用游戏，引导学生开展有趣的数学活动，使学生在体会数的大小：两个同学一组做猜数游戏。甲：我想了一个两位数，你猜猜是多少？乙：这个数比50大吗？甲：对。乙：比70小吗？甲：对。乙：比60大吗？甲：不对。乙：比56大吗？……与此同时，学生还能感受到一种解决问题的有效策略，渗透着朴素的用“区间套”逐步逼近的思想。

　　 （2）引导学生独立思考与合作交流

　　 动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在本学段的教学中，教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。教师应提供适当的帮助和指导，善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，以寻找问题的答案。例如，旋转转盘，指针落在阴影区域（圆中1／6的扇形）的可能性大，还是落在白色区域的可能性大？在学生动手操作的基础上，教师可以引导学生开展讨论，交流自己的感受，渗透概率的思想。

　　 （3）加强估算，鼓励算法多样化 估算在日常生活中有着十分广泛的应用，在本学段教学中，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。例如，小明家养鸡的收入是243元，养猪的收入是479元。估计这两项收入一共多少元？不同学生的估算策略可能有所不同，结果有异。教师应组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，逐步发展学生的估算意识与策略。由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合于自己的方法。

　　 （4）培养学生初步的应用意识和解决问题的能力

　　在本学段的教学中，教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。例如，教师可以引导学生解决如下的开放性问题。例如，27人租车去某地，可供租的车辆有两种，一种车可乘8人，另一种车可乘4人。请学生给出3种以上的租车方案；如果第一种车的租金是300元／天，第二种车的租金是200元／天，那么哪种方案费用最少？

　　 实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。在本学段，教师应组织学生开展生动有趣的活动，使学生经历观察、操作、推理、交流等过程。

　　 2．第二学段教学建议

　　 （1）让学生在现实情境中体验和理解数学

　　 在本学段的教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。例如，计算教学应注意与学生的现实生活相联系，让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题。如，我们可以让学生估计一下，哪个答案接近自己的年龄？（①500分；②500周；③500时；④500月）学生可能会运用不同的方法进行猜测。此时，教师可以进一步引导学生如何知道自己的猜测是准确的或比较准确的。为了回答这个问题，学生要进行必要的计算，从而体会计算的必要性，在具体的计算中，可以鼓励学生使用计算器。

　　 又如，在空间与图形的教学中，应充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，建立初步的空间观念。教学中可以组织学生分小组到操场上选定一个建筑物，让学生站在不同角度看这个建筑物，体会从不同的角度看同一个物体时，所看到的形状的变化，并用简单的图形画下来。在方格纸上确定适当的单位距离，标出相对位置后，教师应及时组织学生进行交流，逐步发展学生的空间观念。

　　 （2）鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流

　　 数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。例如，在下面的横线上填数，使这列数具有某种规律，并说明有怎样的规律：3，5，7，______，_____，_______。教师首先应鼓励学生通过独立思考，从不同的角度去探究可能隐含的规律，并在全班进行交流。在解决这个问题时，只要学生给出一个答案，并能作出合理的解释，就应该给予肯定。下面是学生可能给出的一些答案：在横线上依次填入9，11，13，形成奇数列；在横线上依次填入11，17，27，使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个数的和减1；在横线上依次填入27，181，4879，使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个数的积减8，等等。

　　 这样的教学有利于培养学生独立思考、合作交流的能力，有利于培养学生寻求数的规律的能力，比单纯地做几道计算题更具有挑战性，也更有趣。为了使学生更好地进行独立思考，合作交流，教师应鼓励学生发现问题、提出问题，敢于质疑，乐于交流与合作。要防止学生的合作流于形式，强调在个人独立思考基础上的合作，以及通过合作与交流来开拓思路。

　　 （3）加强估算，鼓励解决问题策略的多样化

　　 估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。例如，一本书12元，全班48人，每人买一本大约需要多少钱？教学中应充分鼓励学生交流各自的估算方法，可以是10× 50=500，认为500元左右；也可以是12×50=600，不到600元；还可以是10×48＝480，肯定比480元多。不同的学生可能会有不同的估算方法，教师应该为他们提供相互交流的机会。

　　 教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。例如，在学习两位数乘法时，可以鼓励学生运用自己已有的知识背景，探求计算结果，而不宜教师首先示范，讲解竖式笔算的法则和算理，限制学生的思维。可以出示带有实物图的问题：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？先让学生估计一下大约有多少瓶，然后再设法算出结果。

　　 （4）重视培养学生应用数学的意识和能力

　　 本学段学生的知识、能力、情感和态度与第一学段的学生相比都有了进一步的发展，教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。综合应用是培养学生主动探索与合作学习的重要途径。教师可以通过下面案例的教学过程，培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。例如，让学生通过统计塑料袋个数的活动，经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，加深对不同统计量意义的理解，并且在活动中综合运用所学的知识和技能，感受到丢弃塑料袋的行为会对大自然造成污染，以唤起他们的环保意识。

　　 3．第三学段教学建议

　　 （1）让学生经历数学知识的形成与应用过程

　　本学段的教学应结合具体的数学内容采用“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。比如函数概念，不应只关注对其表达式、定义域和值域的讨论，而应选取具体实例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。例如，已知摄氏温度（℃）和华氏温度（下）有如下关系：

　

在平面直角坐标系中，通过描点观察点的分布情况，建立满足上述关系的函数表达式。教学中，可让学生动手描点、判断各点的位置、根据两点求出一次函数的表达式，并验证其余的点的坐标是否满足所求的一次函数表达式。

　　 又如，教师可以引导学生运用统计与概率的知识讨论下面的问题：有一则广告声称：“有75％的人使用本公司的产品。”你听了这则广告后有什么想法？通过讨论，学生可能会对样本是如何选取的，样本的容量多大等发表自己的看法，进而对广告数据的真实性、可靠性提出质疑。

　　 （2）鼓励学生自主探索与合作交流

　　 有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

　　 本学段数与代数的内容中充满了用来表达各种数学规律的模型，如代数式、方程、函数、不等式等。因此，在教学过程中应该让学生充分地经历探索事物的数量关系、变化规律的过程。例如，完成下列计算：l＋3=？1＋3＋5=？1＋3＋5＋7=？1＋3＋5＋7＋9＝？……根据计算结果，探索规律。教学中，首先应让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。在数学教学中，不要仅注重学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了思考。

　　 （3）尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要

　　 学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。

　　 教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。 对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法；教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。

　　 （4）应关注证明的必要性、基本过程和基本方法

　　 “证明”的教学所关注的是，对证明必要性的理解，对证明基本方法和证明过程的体验，而不是追求所证命题的数量、证明的技巧。具体来说，包括如下几个方面：

　　 在命题教学中，应通过生活和数学中的实例来说明什么是命题：能够区分一个简单命题的真伪，能够用反例来判定一个命题是假命题；对几何中的一些基本命题，应该要求学生能够画出相应的图形，并逐步学会用符号来表示命题。

　　 在证明的教学中，首先，应通过生活、代数和几何中的具体例子使学生认识到，有些命题可以通过观察和实验得到并获得大家的认可，但也有些命题仅仅通过观察和实验是不够的，从而使学生体会证明的必要性；其次，应该使学生理解证明的基本要求，有条理地阐述自己的想法，知道推理必须有依据，证明过程的表述必须条理清楚。

　　 反证法也是一种重要的证明方法，教学中可以通过生活实例和简单的数学例子，使学生体会反证法的思想。但在义务教育阶段不必给出反证法的证明格式。

　　 在教学中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得出猜想，然后再进行证明。这十分有利于学生对证明的全面理解；使用较规范的数学语言表述论证的过程，有利于学生清晰而有条理地表达自己的观点并理解他人的思想；组织学生探索证明的不同思路，并进行适当的比较和讨论，这有利于开阔学生的视野；提供一些具有实际背景的命题，增加论证的趣味性，有助于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心。

　　 （5）注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力

　　 教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。 例如，调查本校学生的课外活动情况。这是一个开放的课题，学生需要走出课堂进行调查，一定要给学生以足够的时间和空间进行充分的探索和交流。让学生通过实际操作和充分讨论，认识到不同的样本得到的结果可能不一样。教学的重点应放在对样本代表性的感受，以及样本对结果的影响上。

　　 （6）充分运用现代信息技术

　　 教师应当在学生理解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的计算。在课堂教学、课外作业、实践活动以及考试中，应当允许学生使用计算器，还应鼓励学生用计算器进行探索规律等活动。

　　 有条件的地区，教学中要尽可能地使用函数计算器、计算机以及有关软件，这种现代教育手段和技术将有效地改变教学方式，提高教学的效益。如利用计算机展示函数图像、几何图形及其变换过程并研究其性质，从数据库上获得数据，并绘制表示同一组数据的不同图表，使学生能选择适当的图像描述数据。计算机还可以产生足够的模拟结果，帮助学生更好地体会事件发生概率的意义。