小学数学内容标准解读

英伦Harsh

一、对数学课程内容标准的认识

    内容标准是数学课程目标的进一步具体化。

    仅从字面意义来理解，内容标准应指关于内容学习的指标（或称规格、要求、目的等）。但“指标”并不是内容标准的全部内涵。

    假如我们按照传统观念，仅从指标、要求、规格或目的这样的“标准”层面，去分析、去把握《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的第三部分“内容标准”，把它当作普通的“考试纲要”或者“检测指南”，那就大错特错了。

    课程标准诞生在全面推进素质教育的关键时期，肩负着转变“应试教育”的根基和建构素质教育的大厦的双重使命。删除业已陈旧的知识，增加反映时代的内容；降低封闭式知识教学的要求，提高开放式能力培养的标准；强调主动建构，反对机械重复；重过程，轻结论；重应用，轻理论；重探索，轻模仿……课程标准的内涵十分丰富。普通的“考试纲要”或者“检测指南”岂能望其项背？！

    因此，我们既要从“标准”的角度，也要从“内容”的角度，去分析、理解和把握“内容标准”。站在更新教育观念、全面改进教育教学工作的高度，学习、理解、认识“内容标准”，这将使我们获得创造性地实施数学课程标准所最需要、也是最有价值的原则、态度和方法。

　　 二、内容标准分析

    1．第一、二学段内容标准及其特点

    课程标准认为，数学学习内容应当是学生“适应未来社会生活”和“进一步发展”所“必需的”和“重要的”；应当是“现实的、有意义的、富有挑战性的”；”应当是“有利于学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”的。

    遵循上述基本原则，课程标准重新选择、调整了数学学习内容，从而构建了全新的内容体系。

    （l）内容的设置

    课程标准抛弃了将数学学习内容分为“数与计算、量与计量、几何初步知识、应用题、代数初步知识、统计初步知识”六个方面的传统做法，将传统的数学学习内容充实、调整、更新、重组以后，构建了“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”四个学习领域，并按学段分别阐述。

　　 下面是对上述四个方面具体内容的简要分析。

　　 ①数与代数



　　 ②空间与图形



　　 ③统计与概率



　　 ④实践与综合应用



    （2）内容的调整

从上面的简要分析中可以看出：与现行大纲所规定的内容相比，课程标准在内容的知识体系方面有增有删，在内容的学习要求方面有升有降，在内容的结构组合方面有分有合，在内容的表现形式方面有隐有显。

    ①增与删。随着时代的发展，科技的进步，一些知识比原来显得更加重要了。如收集、整理和分析数据，进行交流，作出决策，初步具有随机的观念和概率的思想等，已成为人人必须具备的基本素养，是学生适应未来生活和进一步学习不可缺少的基础知识和基本技能。又如，引入计算器用来处理复杂的计算，解决一些有现实意义的问题，探索有关的数学规律，可以免除学生做大量重复的运算，更好地发展学生的创新精神和实践能力。及时增添上述内容是非常必要的。

    课程标准中增加的内容主要包括：统计与概率的有关知识，空间与图形的有关内容（如位置与变换），负数，计算器的初步应用等。

    同时，也有一些内容已经过时，或者失去了学习的价值。如带分数的四则运算，这样的内容在实际生活中运用得并不多，没有必要用很多的时间训练这种并不常见的计算，即使偶尔遇到了带分数的计算，也完全可以将其化成小数后再计算，这是其一。其二，带分数的计算比较繁琐，容易使那些中下等学生产生对数学的畏惧感，打击他们学习数学的信心，应及时删去。

    课程标准删减的主要内容，还包括另外一些繁杂的大数目计算，以及类型化的应用题解答知识等。

    ②升与降。在内容的教学要求上，课程标准同样作出了及时和必要的调整。

    其中教学要求有所提升的内容有：估算、算法多样化、各类知识的应用等。

    估算是一种常用的方法，在一些具有大数目的情境中，估算甚至比精确计算更有用。灵活选择解决问题的方法，合理应用数学的思维方式解决实际问题等，也是培养学生的创新精神与实践能力的最佳途径，提升这些内容的教学要求，是社会发展的必然。

    科技的高速发展，使得原本由人来完成的繁琐计算工作，完全可以由计算机替代了，因此，对学生的计算能力要求也较以前低了许多。对这些内容的要求适时降低，也是社会发展的必然。

    课程标准中教学要求有所降低的内容有：较大数目的整数、多位小数和分数的四则运算，整除、约数和倍数、素数和合数等。

    ③分与合。课程标准在数学学习内容的结构上，将“量与计量”的内容并入“空间与图形”或“数与代数”等领域，而将“应用题”拆分到加、减、乘、除等基本的运算中，结合“数的运算”抽象和理解数量关系。类似这样的分分合合，扩展了具有实践特点的相关概念的内涵，去掉了脱离实际、机械模仿的有关内容，突出了培养学生的创新精神与实践能力的教育观念。

    ④隐与显。经验既是知识构建的基础，又是知识的重要组成部分。在传统的教学内容中，经验是被忽略的、不受重视的。尽管经验参与了学生的学习过程这是不容置疑的事实，但你甚至不能从相关的内容标准中找到关于“经验”的只言片语。它总是“隐性”的。

    课程标准则不同，它不仅明确承认数学知识“包括数学事实和数学活动经验”，而且还特别强调“利用学生的生活经验”，帮助学生在数学活动中积累经验。

　　课程标准专门设置了“实践与综合应用”学习领域，强调通过“综合实践活动”这种新的学习形式，为学生提供发展综合实践能力的机会，促进其经验的积累，发展其创新意识和实践能力。

    此外，课程标准认为，“数学教学是数学活动的教学”。这表明，将经验由“隐性”变为“显性”并不只是“综合实践活动”的专利，它应该贯穿于数学学习活动的始终。

    总的说来，在课程标准中，加强的内容有：

  ．数感与空间感。

  ．理解运算的意义、选择适当的运算策略与工具。

  ．加强口算与估算。

  ．体会与理解模式与关系。

  ．认识事物与图形的位置与变换。

  ．把统计与概率作为一个重要内容。

  ．加强数据的搜集、整理、分析与应用。

  ．加强实践与综合应用。

  ．重视计算器的运用。

    削弱的内容有：

  ．淡化繁杂的计算。

  ．降低笔算的要求。

  ．不独立设置“应用题”单元，取消对应用题的人为分类。

    （3）内容的特点

    第一，片断化。原有比较严密的知识体系被打破以后，课程标准以四个不同的学习领域取而代之。这是从“学科中心”的课程内容体系，向“以人为本”的课程内容体系转变的重要举措。

　　在内容的选择上，课程标准不刻意追求内容的完整性和体系化，而是强调要“对人的发展具有十分重要的作用”，强调“知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提”。下面仅举几例。

课程标准举例
现行《大纲》举例

结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。
掌握两位数的乘、除法的笔算法则，会笔算乘除法。会用交换乘数的位置验其乘法。会口算一位数乘、除两位数（积在100以内）。会口算乘数、除数是整十数的乘、除法。学会一些简便算法。

结合具体情境，体会四则运算的意义。
知道乘、除法的含义和乘、除法算式中各部分的名称，乘法和除法的关系。

能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。
认识时间单位时、分、秒。知道1时=60分， 1分=60秒。

通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。
初步掌握长方形、正方形的特征。会在方格纸上画长方形和正方形。知道周长的含义，会计算长方形和正方形的周长。

对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。
初步认识简单的统计图表。初步了解收集、整理数据的过程。初步理解平均数的意义。会求简单的平均数。通过统计材料，使学生了解我国社会主义建设的成就。

在具体情境中会用字母表示数。
会用字母表示数、常见的数量关系、运算定律和公式。初步理解方程的意义，会解简易方程。

能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息并能读懂简单的统计图表。
初步学会收集数据和分类整理，会填写简单的统计表。会根据收集的数据求平均数。通过有说服力的数据和统计材料，使学生受到爱祖国、爱社会主义的思想教育。

能根据方向和距离确定物体的位置。
认识射线和角，知道角的大小，会用量角器量角和按照指定的度数画角。初步认识垂线和平行线，会用直尺和三角尺画里线、平行线、长方形和正方形。掌握三角形的特征。知道三角形内角和。

能区分直线、线段和射线。
认识圆。会画圆。掌握圆的周长和圆面积的计算公式。通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。


    课程标准认为，数学学习“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律”。并不是逻辑结构愈严密，就愈能发展学生的“数学能力”。因此，选择呈现方式可以是更活泼、更灵活的内容“片断”，这样会更受学生的喜爱，更能促进学生一般能力与数学能力的均衡发展。

    第二，过程化。知识的获得是主体在活动中主动的意义建构过程。课程标准认为“数学教学是数学活动的教学”，那么，“内容”就是“数学活动的基本线索”。课程标准用这样的格式陈述内容标准：“运用……”、“经历……”、“在现实情境中……”、“观芬……”、“体会……”“感知……”、“交流……”“设计……”、“阐述……”而不是用“掌握……”、“能熟练地……”、“受到……”等传统格式来陈述，将内容“过程化”，使它几乎完全变成了一个个小的“数学活动”的集合。例如：

  ．能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。

  ．经历与他人交流各自算法的过程。

  ．在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。

  ．辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。

  ．会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

  ．能对简单几何体和图形进行分类。

  ．结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性。

  ．能估计一些物体的长度，并进行测量。

  ．结合实例，感知平移、旋转、对称现象。

  ．根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法。

  ．会用方程表示简单情境中的等量关系。

  ．利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。

  ．能描述简单的路线图。

  ．根据实际问题设计简单的调查表。

  ．对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。

    第三，现代化。改变课程内容“难、窄、旧”的现状，建设“浅、宽、新”的内容体系，是数学课程改革的主要任务之一。