学生在数学学习中所存在的问题分析

英伦Harsh

在充分肯定我国义务教育阶段学生数学学习的长处的同时，我们也应该正视所存在的问题。其中，有的是在过去就已显露出来而始终未能很好解决的问题，更多的则是不适应时代发展和推进素质教育的要求所显露出来的诸多弊端。正因为如此，要真正认清这些问题，除了要以事实为依据，做实事求是的分析外，更要有发展的眼光，立足于新时代数学课程的新理念、新内涵来寻找差距，进行反思。

　　一、学习目标狭窄，难以适应学生的发展需求

　　数学课程的目标制约着学习者的学习目标。尽管数学教学大纲提出的教学目的中包含了“双基”、能力及思想教育等方面的目标，但实际状况是，学科知识和数学技能成为学生学习的最重要的目标，数学教育所应具有的育人功能难以得到全面体现。

　　1．基础知识与基本技能的目标成为数学学习目标的主体。

　　据教育部基教司1997年调查报告显示，在被调查的校长与教师中，认为基础知识与基本技能这一目标在教材和学生的数学学习中体现最多的认同比例最高。分别达到70％与60％以上，而作为课程目标的其他方面则体现较差，事实上成为“软目标”；对“教师之间日常谈论最多的话题”所做的调查结果显示，“双基”话题排在首位，其他排列在前的话题也均与知识与智力培养有关。这一状况反映了一个问题的两个侧面：它一方面表明了我国数学学习注重“双基”的特点，但另一方面，过分强调“双基”，并使之成为数学学习的最重要的目标（有时甚至成为它的全部），那只能导致课程目标的失衡。 2．课程目标难以适应学生的发展需求。

　　作为义务教育阶段的数学课程既应该面向全体学生，又应该能够满足学生多样化的学习需求。但现状表明，由于在数学学习中过度进行以应试为目标的习题训练，强化了数学学习中的学科中心地位与应试功能，而忽视了数学课程对每一个学生都应具有的教育功能，因而造成了较多学生对数学学习的不适应，不少数学“后进生”的出现表明义务教育阶段数学课程的普及性、大众性目标难以落实。据对初三学生学习状况的一个调查反映，约有40％的学生在数学学习上有不同程度的困难。从另一方面看，过于统一的教材内容和目标要求又与学生的多样化学习需求形成较大反差。调查显示，较多学生对现行较单一的课程结构缺乏兴趣，对数学学习的个性化表现出十分强烈的需求。

　　3．数学能力的发展不全面，尤其缺乏对创新精神和实践能力的关注。

　　1963年以来，我国历次颁布的数学教学大纲中，一直以三大基本能力（即运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力）作为数学能力的具体构成内容，对其核心的理解也停留在逻辑思维能力上。随着时代的发展，这种数学能力观的局限性越来越明显。现代社会所要求的公民应具有的数学素养使数学能力应具有更丰富的内涵：实验观察、信息获取、数据处理、模式抽象、合情推理、预测猜想、逻辑证明、探究创造……这些现代最重要的数学能力的要素在现行数学课程目标中多数都未能很好体现。调查情况还表明，作为素质教育的核心——创新精神和实践能力在学习目标中也是体现最弱的方面。 4．在数学学习中缺乏良好的情感体验以及对个性品质的关注。

　　调查显示，学生一般都欠缺对数学学习的兴趣，较多学生对学习难以形成愉快体验。普遍状况是，随着年级的升高，学生的愉快体验却大幅度下降（就城市学生而言，从小学四年级上学期的72％以上急剧下降至初中毕业班的27％），学生因学校因素吸引而学习的比例从小学四年级到初中三年级下降了50％以上。对数学学习兴趣的调查结果表明，最喜欢数学的学生仅占25.6％，遇到难题总是努力思考的仅占25％。伴随着知识的获取和能力发展，学生的数学学习情感态度与自尊、自信的发展反而形成一定反差。即使是学生看到数学的成功应用和获得较好成绩之时，其对数学也难以真正喜欢（标准研制组对初中代数、几何“双百”的100名数学“优秀生”的调查反映了这样的事实）。 通过数学学习促使学习者获得自信和更多的成功感，是各国数学学习目标极为关注的方面，而这一点在我国数学学习中却表现得严重不足。调查表明，频繁的考试和高强度的解题训练，造就了较多学生的“失败者”心态，“一次赶不上趟，以后就次次都不行”，据此就认为自己学不好数学，今后也就考不上大学，存在这种想法的学生不在少数。数学学习中自信心的失落，促使我们有必要对义务教育阶段数学课程的价值从根本上做这样的反思：数学教育对所有学生而言，究竟是筛子还是泵?

　　适应时代发展的数学学习理应对人的发展注入更为丰富的育人品性，但现实距离这一目标还很远。调查表明，在目前的学习过程中，缺乏结合“双基”学习使学生能在情感态度、价值观上得到健康发展的有效环节，通过数学思想方法、数学史料、数学文化、数学审美等层面赋予数学课程对人的品性人格养成方面的功能还未能充分展示。

　　二、数学学习与社会实际相脱离

　　现状调查表明，我国学生数学学习具有较强的自我封闭性，普遍注重“纯粹”技能技巧的训练和题型教学，脱离社会生活实际，即使一些数学技能掌握较好的学生（如奥赛选手）面对一些现实的数学问题也常常感到困难。前述IAEP调查结果显示，尽管名列总分第一，但我国13岁学生在简单应用题方面的得分率却较低，仅居第九位。据“社会主义市场经济与初中数学”课题组的调查，初中毕业生半数不会填银行票据，不懂复利，不理解利润，看不懂股票走势图，弄不清有奖销售的概率，更不会计算分期付款。这样的调查结果使得一些数学教育专家发出这样的诘问：“这样搞数学教育，将置全民的数学素质于何地?”

　　另一个事实是，我国学生在数学观上具有片面性。据多个关于中国学生数学观的调查报告（包括中、外学生数学观的比较）反映，中国学生一般认为“数学就是解题（而且是解比较纯粹的题）”，“学数学就是通过解题求得一个结果”，这与西方一些国家学生认为“数学是过程，是活动，学数学就是做数学，就是去解决一个问题，获得一种体验”有较大不同。数学是一个跨国界的学科，对其认识却出现如此不同，个中原因引人深思。 事实上，数学发展到今天，与社会的关联越来越紧密，应用性越来越强，以至于被一些数学家称之为发展到了数学史上的第四个高峰，中小学数学课程应该从本质上反映这种趋势。学生应该知道数学的应用价值，树立应用意识，能够形成解决日常生活工作中的数学问题的能力，并通过这一应用过程学会用数学的眼光看社会，形成正确的数学态度。 三、反映在学习内容上的问题

　　尽管教学内容的改革几乎每次都处于数学教育改革的核心，但我国义务教育阶段课程内容上反映出来的问题仍不少。

　　1．过分追求逻辑严谨和体系形式化。

　　形式化本是数学科学的一个特征，但是在中小学数学课程中如果过分追求形式化，就会走向问题的另一面：注意了概念表述“精确”（是否真正精确，也未可知!），却忽视了其实质和实际的背景；强调了定义、定理的字斟句酌的推敲，却忽视了其发生、发展的过程和反映的基本事实和现象；强调了演绎推理的严密，却忽视了合情推理以及其他非形式化的思维（如直觉、联想、顿悟等）所具有的数学创造性。调查表明，过分的形式化和严谨性成了戴在学生头上的“紧箍咒”，它使学生变得谨小慎微，“不敢越雷池一步”，一些在这个年龄阶段所应该具有的生动活泼的思想被淹没在形式化的海洋之中。 2．学习内容在不同程度上存在“繁、难、偏、旧”的状况。

　　在《标准》研制过程中，我们对东西方9个国家和地区的内容设计进行了比较研究。结果表明，我们有9个知识主题比平均水平延迟了至少3年，而没有一个主题比平均水平较早介绍。其中，概率迟了3年，方程与公式迟了4年，解析几何与立体几何大约迟了5年。我国每年介绍新主题的数量呈均匀分布，而大部分其他国家呈正态分布或偏态分布。

　　从现行义务教育阶段数学教材的具体内容看，大量繁杂的数字运算、代数式运算、几何证明与计算占了很大的比例，加之课内外繁多的练习题，就几乎构成了学习内容的全部。现状调查表明，师生普遍反映内容知识面狭窄、陈旧，难以适应现实生活中的数学需求（如估算、统计、预测、计算器运用等），应该对一些内容进行精简和更新（如人为编制的应用题型、繁杂的代数运算等）。刻意追求计算速度、变形技巧、证明难度、题型套路等等，是造成繁、难的重要原因。

　　研究还表明，我国是仍然比较系统介绍欧氏平面几何的少数国家之一。现状反映出平面几何的“双刃剑”功能（少部分资优学生因为几何证明而获得成功的同时，大量的学生却因此而丧失了进一步学好数学乃至进一步学习的信心和愿望）尤为突出。一个不争的事实是，平面几何活动方式单一，过分追求论证过程的形式化和证明技巧，这种状况应当改变。对初中数学教师的调查表明，学生没有必要学习如此繁杂、系统的几何证明。一些国家把几何作为学生更好地进行数学活动、参与问题解决、形成空间感的一种媒介，这一做法值得我们借鉴。

　　3．数学教材类型贫乏，选择余地很小。

　　不仅如此，教材内容呈现方式刻板，远离儿童的真实世界，缺少活动和探索的层次及空间，因此教材对学生很难具有吸引力和亲和力。 四、学习方式上反映出来的问题

　　1．学生数学学习的方式以被动接受方式为主要特征。

　　表现之一是教学以教师的讲授为主，而很少让学生通过自己的活动与实践来获取知识，得到发展。对课堂教学形式的调查表明，依靠学生查阅资料、集体讨论为主的学习活动很少。初中生反映没有或很少经历这种学习方式的人达到90％，小学生达到80％。其另一表现是学生们很少有根据自己的理解发表看法与意见的机会。在回答“课上，同学们有无发表与老师不同意见和想法的机会”时，45％的小学生和57％的初中生回答“没有”或“很少有”；一半左右的学生对课上没有把握的题目选择“想答，但担心答错”；“根本不想回答”的学生人数随年级的升高而增长（从小学四年级的6％上升到初二、初三的21％左右）。这一现象从更深的层面反映出，在数学教与学的过程中，学生没有处于积极主动的状态。这样的教学过程很难使学生达到真正的理解，更难以培养学生的独立性与创造意识。

　　2．对主动获取知识以及学会学习的能力、态度、习惯、方式的培养重视不够。

　　忽视培养学生收集和处理信息的能力、获取知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。调查显示，自主探索、动手操作、质疑批判、求异创新等行为方式与态度是在学生身上体现较差的项目。

　　3．借助信息技术手段进行数学实验和多样化的探究或学习，拓展自己的学习空间，仍是一个相当薄弱的方面。

　　现状调查表明，在很多城市中学，拥有计算机硬件设备已不是一个根本性的问题，关键是教师的观念滞后、信息技术素养欠缺，从而难以对学生运用信息技术手段从事学习进行有效的指导。

　　五、数学考试对数学学习的影响

　　评价多采取考试的形式，同时数学考试过分强调了甄别与选拔的功能，尚未发挥评价促进学生发展、提高教师教学水平和改进教学实践的功能。 1．学生对数学考试的态度值得我们反思。

　　调查表明，对考试有良好感觉的学生仅占11％，这些学生明确认为考试可以对数学学习起到促进作用；23％的学生认为考试只能带来苦恼，不能促进学生的学习（如“考试对我们这些成绩不好的同学来说是痛苦的”），其中有9％左右的学生认为考试时或考试后有恐惧感，害怕考试结果。进一步的调查表明，考试差的学生有86％可能导致教师或家长的不满。

　　2．日常考试过频、过难，分量过重。

　　调查表明，城市小学生毕业年级感到考试频繁的人数接近75％，初三学生的这一比例几乎达到90％。乡村初中毕业年级的这一比例是其初二学生的2倍。平常考试次数最多的学科，有48.8％的重点中学学生选择数学，并认为这是学生学业负担的主要来源之一。对学生而言，考试次数多、考题和考卷的分量重、考试难度大就成为他们的强烈感受，“给我们留点思考的时间吧”成为多数学生的呼声。

　　3．考试的形式和内容有待改善。

　　对教师是否使用实践性作业方式（如观察、制作、实验、查阅资料、社会调查）对学生进行过考核，约80％的教师回答“没有”或“只进行过一两次”，初中与小学相比，初中教师没有或很少进行这一方式考试的比例更大，其中“没有”占36％，“只进行过一两次”占51％。对中考试题的抽样调查表明，强调知识点的大集中、形式上拼凑、人为设置障碍等现象仍未杜绝；思考性、开放性问题偏少，技能化、程式化、需要繁杂运算和反复训练的试题偏多；试卷整体容量偏大、偏难，超负荷现象仍存在；考察学生创新意识和实践能力的试题虽然得到关注，但数量有限；不少试题的设计、答题的要求紧紧束缚学生的思维。

　　4．对考试结果的处理方式缺乏科学性。

　　对学生的调查表明，考试结果经常被当众公布并据此将学生排出名次。城市小学和乡村初中“经常”或“总是”在全班公布考试成绩的比例在60％左右，城市初中的这一比例已达75％。对于公布考试结果和依据考试结果排名次的做法，70％的初中生和小学生感到紧张、害怕或讨厌。

　　5．考试对整个教育过程的影响有待改善。

　　首先，它表现为对整个教学方向的控制。调查显示，考试对教师教学运行的影响远远超过大纲和教材。其次，考试对课时和教师布置作业的内容与数量均有较大影响。此外，目前数学考试的形式和内容对教学方式有重要制约，广泛采用的“习题类型模仿＋强化训练”的教学方式主要是适应考试需要的。