对话义务教育数学新课标

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初中数学新课改遭质疑　

　　4月26日，一则《教育部网上征求基础教育新课程意见》的消息出现在各大报章，教育主管部门通过公共信息平台向社会征求“基础教育课程标准(实验稿)的修订工作和新课程推进等问题”的意见，这是第一次。

　　与此巧合的是，4月30日出版的《数学通报》，以较大篇幅刊登了《2005年中国数学会教育工作委员会扩大会议实录》，主题便是“义务教育阶段数学课程标准的回顾与讨论”，其中不乏数学界对初中数学新课改的批评意见。

　　应该说，新课程给我国基础教育带来的可喜变化是有目共睹的。为什么唯独初中数学新课改会引起人们如此大的关注？

　　来自数学界的不同声音

　　其实早在2000年8月，中国数学会教育工作委员会曾举办座谈会，专门邀请部分院士、数学专家对当时的新课标征求意见稿进行讨论。正是在这次座谈会上，一些数学家对课程标准提出了较为尖锐的批评。2001年7月《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称新课标)正式推出后，这些批评意见并没有停止。

　　批评的焦点之一是新课标对欧氏几何(平面几何)等注重推理证明的数学内容的处理。考虑到学生的学习兴趣、接受能力等，新课标用“空间与图形”替代了“平面几何”。不少数学家却认为，作为训练学生逻辑思维的主要内容，欧氏几何在新课标中应该得到加强。清华大学萧树铁说，在我国的传统文化中，逻辑思维一直比较薄弱，数学(尤其是欧氏几何)在这方面的训练是大有可为的。但新课标里欧氏几何“几乎消失了”，就连“逻辑”这两个字在百余页的新课标中也只出现过两次。著名数学家陈省身2002年接受采访时更强调，中学一定要讲欧氏几何，几何推理的部分不能取消，整个数学就是建立在推理之上的。

　　批评的焦点之二是新课标较多采纳了心理学、教育学专家的意见，对数学教育的改革“有点革命的味道”。一些数学家认为，数学教育只能改革，不能革命，否则社会、教师都无法接受。例如，对于新课标中强调的加强应用数学的意识，中山大学徐远通认为，数学在义务教育阶段不必引入太多的应用内容，以免让学生眼花缭乱而掌握不到数学的科学实质。数学应由它的简洁、明确、强烈的规律性来引起学生的好奇心和学习兴趣，而不是用繁杂的事例来灌输知识。

　　更有数学家对新课标制订的时机本身提出质疑。美国加州大学伯克利分校教授、著名华裔数学家项武义就认为，中国数学教育的最大弊端是教师培训，改革的突破口也是教师培训，要先有一套好的师资培训教材，再有一套实验教材，再有统一的标准，“现在的路子走反了。”

　　新课改要防止“时髦病”

　　1962年美国“新数学运动”正处高潮时，75位美国和加拿大著名数学家联名在《美国数学月刊》上发表了一封公开信，指责“新数学运动”做得太过分，旗帜鲜明地反对空洞抽象的理论和僵化的形式主义，大声呼吁学习像“初等代数、平面与立体几何、三角、解析几何和微积分”这样的传统基础数学，同时还强调学生应该能够相当熟练地应用数学语言去找出证明，在具体实践中认识数学概念或得出数学概念。湖南师范大学教授匡继昌告诉记者，40年后来看，这封信的主张仍然是正确的，并且好像是针对我国目前的情况说的。

　　匡继昌认为，要防止一些时髦的理论将教改引入歧途，以免重蹈美国等国家或地区教育改革的覆辙。在匡继昌看来，目前数学新课改中或多或少存在以下“时髦理论”：

　　“学生的数学学习内容应该是现实的、有趣的、富有挑战的”。新课标向偏窄、偏深、偏难开刀，首当其冲的仍是欧氏几何。匡继昌认为，要重新认识欧氏几何的地位与作用，绝不能将2000多年前的欧氏几何与“陈旧落后”划等号。

　　“体系创新论”。新课标打破了传统的代数、几何、三角的分科，代之以“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四大板块。匡继昌认为，这种创新，实际上打破了千百年来形成的数学科学体系。教学体系不一定完全照搬科学体系，但不能完全脱离科学体系去另搞一套。新课标打乱了传统的科学体系，结构松散、跳跃，给教和学带来了极大的困难。

　　“让学生自主探索论”。匡继昌认为，新课标强调让学生自主探索，本身并不错，但绝不能代替数学上的严格证明。数学与物理、化学、生物等以实验为基础的学科的最大的不同，就在于数学证明的逻辑严格性。丢掉了数学证明，就丢掉了数学的核心。

　　匡继昌认为，教改可以提高教学质量，也可能降低教学质量。90年代开始的台湾地区的教改，声称要使学生快乐地学习，要使每个学生都有大学上，结果导致中小学教学质量日降，迫使家长花大价钱在校外进行填鸭式学习。

　　减负该从何处下手

　　毋庸置疑，减轻学生课业负担是此次基础教育课程改革的出发点之一。但对于目前新课程改革中减轻学生数学学习负担的某些做法，许多数学专家有不同的看法。

　　华裔数学家项武义认为，要减轻中学生的课业负担无疑是对的，但是不能用加减法。项武义说，觉得学生的负担重了，就把某些东西拿掉，很可能你拿掉的东西的重要性会使得整个知识结构杂乱无章。这就好比从一个房子里抽墙砖，抽这一个，房子会向这边倒，抽那一个，房子会向那边倒。因此，唯一的办法是精中求简。项武义举例说，初中平面几何中全等三角形其实只有一个基本的定理，就是等腰三角形的特征定理，由此可见教材有精中求简的余地。

　　中国科技大学数学系原主任李尚志认为，减轻学生负担更多的是提高效率的问题，而不是简单地减掉内容。李尚志说，减轻学生负担关键要做到两点：第一，那些应用的东西，教师要帮学生“把”基本功，基本方法掌握好就够了；第二，要将idea交给学生，有了idea，学生可以自己去学，不一定要你来教。李尚志举例说，新课标在解一元二次方程时，配方法是必学的内容，但到了讲二次函数时，认为配方法是加重学生负担，砍掉了，只告诉学生一个公式，考试的时候就把这个公式放上去。李尚志说，这就好比周伯通学会了九阴真经，却不准自己用，要用另外的功夫。北京大学教授姜伯驹院士认为，新课程改革实施后，实际情况是许多学生的课业负担并没有真正减轻。

　　不少数学家们对新课标弱化欧氏几何会提高学生对数学的学习兴趣提出质疑。陈省身生前就认为，每一个学生都对数学产生学习兴趣是不可能的，人和人不一样，总有不同程度、不同能力的区分，这不是改改教材所能补救的。“实际上还有些学生，不管你水平怎么降，他也不能学。”

　　建议尽快修订新课标

　　新课标再次坐上“火山口”，源于今年1月22日中国数学会召开的数学界一年一度的迎春茶话会，许多老院士、专家都对当前的改革发表了比较“集中”的意见。2月23日，中国数学会教育工作委员会召开扩大会议，邀请项武义、姜伯驹、王梓坤、马志明、李尚志、刘绍学、周毓麟、胡国定、魏权龄等著名数学家，以及部分中学教师、出版社的有关专家等与会，交流思想、交流看法。根据《数学通报》刊载的《会议实录》，除了前文所说的新课标的批评意见外，一些与会者似乎还对以下两点“特别不满”：一是数学家们此前通过各种方式提出的意见许多没有被采纳，特别是新课标研制组中缺少数学家和一线教师的广泛参与；二是原定于2010年全面实施的新课标提前于2004年全面铺开，数学家们认为实验的周期太短，并且缺少对实验结果的外部评估。这次会议上，不少数学家提出要尽快对新课标进行修订。

　　4月26日，教育部基础教育课程教材发展中心向社会公布其在网站上新设两个栏目，希望广大基础教育工作者和社会各界“围绕基础教育课程标准(实验稿)的修订工作和新课程推进等问题，畅所欲言，献计献策”。由此，有关数学新课标的争论开始由学术殿堂走向民间。

　　许多论者认为，作为基础教育研究领域的一项学术行为，义务教育数学课程标准的制订和教材的编写能够得到数学界资深教授和著名数学家的关注，有关争论能够得到国家教育主管部门的高度重视，能够在大众媒体上公开讨论，无疑说明了时代的进步。

访　谈

本报记者　赵小雅

　　“数学新课标的大方向应当肯定”——访义务教育阶段数学课程标准组的有关负责人　

　　最近，关于义务教育阶段数学课程标准(以下简称“数学新课标”)的争论引起了人们的关注。包括数学家在内的一些人士对数学新课标提出了质疑，也有不同声音见诸媒体。为了使广大读者真正了解这种争论，了解争论背后的一些情况，记者日前专门就新课标的有关情况，采访了义务教育阶段数学课程标准研制组的几位负责人。

　　记者：义务教育阶段数学课程标准进入实验区实验已经4个年头了，据了解，数学界对于新课标的不同意见一直存在。能否介绍一下数学课标制订的过程与程序？

　　答：按照《国务院关于基础教育改革与发展的决定》和教育部《基础教育课程改革纲要(试行)》的精神，根据教育部的部署，义务教育数学课程标准研制组成为义务教育阶段所有学科中最先成立的一个课程标准组。

　　最先成立数学课标组有两点原因，一是从上世纪80年代后期开始的“21世纪中国数学教育展望”课题，经过近十年的探索、研究与实验，已经形成了一些针对中国本土实践的数学课程改革理念，并通过教材编写和教学实验取得了一些实践经验，教育部就以这个课题组为基础成立了课程标准研制组；二是教育部有关部门想通过数学课程标准先行一步的研制，为其他学科课程标准的制订探索出一条可行的工作模式和研制程序。可以说，数学课程标准组肩负的任务是艰巨的。课程标准研制组成员包括大学教授、中小学特级教师、数学教育研究的专业人员、教研员、教师等，先后有100多人参与了研制工作，其中核心成员有30多人。他们都是过去10多年活跃在数学课程改革前沿的老中青专家学者和教师。同时，课标组还特别聘请了9位资深的数学家、数学教育专家作为研制组的顾问。

　　课程标准组成立之初，在原有研究基础上进行了五个方面的基础性研究：一是社会发展与数学课程之间的关系及相互影响；二是数学学习心理规律与数学课程设计；三是现代数学进展与数学课程之间关系的研究；四是义务教育阶段学生数学学习现状与反思的研究，实地调查当时数学课程实施现状，包括优势与不足，分析数学课程改革的重点和实施途径；五是国际数学课程改革的特点与启示研究，主要系统研究了美国、日本、英国、澳大利亚、新加坡、台湾、香港、荷兰、德国等13个国家和地区的数学课程标准、大纲、纲要、教材及相关情况。由于以上的研究是建立在过去十几年的积累之上的，所以进展比较快。

　　伴随着基础性研究开展了大规模、多层次的综合调研活动。如1999年末，在8种与数学教育有关的杂志上发表了《关于义务教育阶段数学课程标准研制的初步设想》，面向社会广泛征求各界意见；先后分片区召开了4次调研工作会议；先后召开了两次知名数学家参加的座谈会；还先后两次与教育学和心理学方面的专家学者进行交流，听取意见。

　　1999年10月，研制组在北京召开了一次重要的新课标研制工作研讨会，有代表性的数学课程领域专家、学者、教师、教育行政部门领导近200人参加了会议。在这次会上基本确定了未来新课标的基本理念和大致框架。2000年1月新课标初稿完成，并印发了4万份向各界征求意见；2000年7月——2001年2月，研制组多次就标准的文本，分别召开不同规模的征求意见会十余次。在此基础上，2001年4月，形成了新课标实验稿。实验稿完成后，分送多位数学课程领域的资深学者、专家审读，并根据他们的意见进行了最后的调整。2001年5月，教育部组织了包括两位院士和大学校长、中小学特级教师代表组成的专家组对新课标进行了审查，课标组成员接受了质询与答辩。审查通过后，又根据审查意见和要求再次对新课标实验稿做了修改，2001年作为教育部文件正式发布，并于2001年9月投入实验。

　　客观地说，新课标研制过程中未尽如人意之处不少，但就我们对我国数学课程建设历史的了解，这个研制过程已经是我国数学课程发展史上最讲求科学、民主和开放的研制过程了。

　　记者：据我了解，目前对数学新课标的批评意见不少，你们认为这些不同意见与课程标准组的意见之间分歧的焦点在哪里？这些意见在你们看来有没有合理的地方？

　　答：归纳起来，批评意见主要集中在以下几个方面：认为新课标的方向有问题；新课标的体系结构有问题；新课标对几何内容的处理有问题；新课标的推进速度太快等等。在我们看来，分歧的背后是对作为教育内容的数学在认识上有不同。

　　我们认为，在义务教育阶段的数学课程中，数学的抽象、简洁、规律性和论证功能要慢慢来，逐步渗透。因此新课标首先考虑的是数学学习内容是不是现实的、是不是有意义、是否和学生的年龄特征和学习水平相适应。把数学在哪里、数学是什么、数学有啥用的问题突出出来。这是因为，多年来的学习实践已经证明，如果光是强调纯粹的算、推理与证明，数学学习容易陷入枯燥中，不符合中小学生的学习特点，中小学生学了那么多数学，除了考试不知道数学有什么用，一些生活中的基本数学问题解决不了。所以，新课标最重要的理念就是：数学学习内容要与学生熟悉的生活有关，要重视学生已经积累的数学经验，要通过具体的问题情景引出数学问题，要经历解决数学问题的过程并注重这个过程。但这不是说就不要算与证明了，而是主张不要过早“形式化”，要先通过具体情景，从直观、实验与应用入手，通过思考、归纳出想法，找到问题，然后再去算、去证明。这样做，学生会逐步体会到“现实”与“抽象”之间的关系，逐步接受数学的“形式化”，虽然可能会导致教学进度慢，进入主题晚，形成数学基本功的效果不明显，但积淀下来的数学肯定是学生理解了的、能运用的。这方面，新课标的理念与传统的数学课程之间确有较大不同。

　　从体系结构上看，新课标在以下三个方面的处理，可能会导致“新课标的结构体系有问题”的看法：一个是新课标强调重视学生的经验、强调数学内容要通过问题情景引入、强调让学生经历解决问题的过程，这就使得数学的应用，从传统上数学课程内容的终端，一下子置换到了起点。以前是把知识学完了再应用，现在是通过用来学、在解决问题的过程中学。这其中确实有个“体系另起炉灶”的问题。第二个是新课标对内容结构的设置。新课标中数学知识内容一共有四个领域：数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合运用，前三块都是大家熟知的。关键在实践与综合运用上。与前三个领域不同，前三个领域是分别以运算、图形、数据为载体的，而实践与综合运用本身是建立在前三个领域基础之上的，但在新课标里却把他们并列起来。一是把它作为一个内容领域提出，强化了实践与综合应用的分量，带有了明显的导向性，即教材内容里一定要有实践活动，一定要有实实在在的应用，而且是综合应用；二是教材的体系已经不可能采取分科、或是直线式的结构，即数与代数，空间与图形，统计与概率三个领域都不可能按照自己的学科体系从头至尾的发展，都将被实践与综合应用这个领域多次打断，总是要阶段性的交织在一起出现、交织在一起解决问题。让学生通过实践与综合应用的环节知道数学是从哪里来的，数学是如何与现实问题建立联系的，数学是如何解决具体问题的，包括数学内部的运算、图形、数据又是如何发生关联的，这些无论对学生的成长和发展都具有至关重要的启示作用。

　　第三是新课标对几何内容的安排。安排采取了首先是直观和经验，接着是说理与抽象，最后是演绎的方案。以直线形为例，先借助直观认识一个直线形，进而借助多种手段合乎情理地发现它的某种几何性质，接着通过演绎推理把这个性质搞定。看上去，强化了直观和实验，弱化了推理，实际上，在这里直观和推理两者都很重要，而且两者之间互为支撑，有互逆的性质。让直观几何和推理几何并重，把发现和证明绑在一起，与传统的几何课程体系确有不同。说到几何，新课标对几何的重视程度丝毫没有减弱，而是在加强。例如直观和实验几何的触角已经伸向了小学低年级，同时欧氏几何的体系和内容差不多还是完整呈现。如果说有所弱化，就是具体要求降低了，这种降低主要体现在两个方面，一个是对推理几何的难度要求有所限制，另外是弱化了相似形和圆(包括圆与直线之间的关系)这块内容的证明部分。这个思路我们认为是对头的，弱化了的部分也还会在高中继续出现。我国的新课标大概是世界上义务教育年龄段硕果仅存的欧式几何味道最浓的标准了。仅就关于推理证明的要求这一点而言，如果以世界为参照系，在这个年龄段我们已经“最高”了。

　　除此之外，新课标对数学课程体系的要求与过去没什么不同，如要先讲线段，然后才是直线形；要先有式，然后才是方程；要先定义运算，然后才是算律，等等。如果体系只是为了满足已有的教学习惯，可能就没了应有的教育价值。

　　当然，数学家提出的许多意见都给人以启发，促使人们反思。例如对新课程推进速度太快的批评，我们认为是有一定道理的。如果能有更充分的时间来实验与总结，许多方面的工作可能会做得更扎实、做得更好，也许问题就不会这么突出了。另外，批评的声音的确可能与新课标文本中的个别表述以及实施环节中出现的问题有关。方向虽然没问题，落实情况未尽人意也是事实，如何增加新课标的可操作性、教材应该怎么编、素材应该怎么选、教师应该怎么教、学生怎么学等等一系列问题确需认真研究着力解决，新课标需要修改完善的方面也不少，对此我们心里很清楚，也已经做了大量工作。问题是我们要把新课标的问题找准，不然只能使局面混乱。

　　记者：经过几年的实验，回过头来审视，新课标最值得肯定的有哪些？还有哪些是应该改进和值得反思的地方？

　　答：通过几年的实验探索，我们认为数学新课标确定的基本理念是正确的，最值得肯定的就是这个大的方向。这个方向不能否定，要努力坚持。

　　但是反思数学新课标和课程的实施，仍然有一些问题值得我们思考：

　　一是基于我国中小学实际的研究仍然不足。制订课标的过程中，传统经验仍然是基本的参照系，一些优秀教师的探索经验、国际比较研究和若干基础性研究，现在看起来，还不足以支撑一个高质量的新课标。

　　二是缺少用于支持一线教师实践的优秀案例和素材，在培训教师的过程中概念与理论偏多，缺少对教师教学的有效指导，因此教学确实存在着程度不同的追求形式与热闹、花哨与没有实效的情况。

　　三是在课程推进过程中，政府行为和相关的配套措施没有很好跟进，管理者对课程的认识影响着课程的实施效果。课程改革是一项系统工程，虽然当初我们已经对标准、教材、实施、评价等每一个环节在实践过程中会存在落差有所估计，但是在实际的实施过程中，各个环节的良性互动仍然没有形成，如教材编写、审查与课程标准之间有的存在的落差还很大。

　　四是决策民主化方面实现得不够充分。虽然民主与开放是课程改革倡导的，而目前的争论说明我们在制度上、机制上并没有完全实现决策的民主化。各种专业团体与专业人士的有效参与离真正的民主开放还有一定距离，比如一些观点如何展开“讨价还价式”的充分讨论，提出的意见是不是都应采纳等。一些完全可以建立的制度如专业团体的定期联系制度、媒体通报制度等却没能建立起来。社会公众、研究团体、媒体力量参与了，但是由于缺少制度与规划，有许多变成了个体行为，这也是导致目前局面的一个重要原因。不能不说这是一种遗憾。

　　最后，我们感到数学课程改革是一场变革，需要力度、需要推动、需要奋勇前行的精神，同时也需要协商、需要妥协、需要包容。如果我们能适度关注我们所处的人文环境，舍得在“磨合”上多花些时间，在形成共识方面多下一些工夫，可能现在花在争论上的精力就会节省很多，可以腾出时间做更多对基层教师有实实在在帮助的事情。

一线态度：数学新课程对教师是挑战

本报记者　赵小雅

　　在数学新课标是与非的讨论中，一线正在实施数学新课标的教师是怎样认识与评判的？带着这个问题，记者采访了部分国家级及省级课改实验区的中学数学教研人员。从他们的表达中，可以看出大多数教师对数学课程标准改革的方向是肯定的，但反映实验中的问题也不少。总体看，认为优势大于不足。

　　改革方向受到肯定

　　“从实验的情况看，总体是好的，改革的方向是对的。”作为首批国家级课改实验区的中学数学教研员，青岛市教研室的杜希福开场白是这样说的。“与以前相比，学生在数学上提出问题、解决问题的能力是大大提高了，这是好事。”山东省高密市的数学教研员李老师这样评价。“参加实验的教师认为，现在课堂与以往的课堂相比简直有了天壤之别，再回过头来看过去的课堂，真是太枯燥、太没意思了。”省级实验区、内蒙古赤峰市红山区教研室中学数学教研员尚云鹏对记者说。

　　注重数学与生活的联系，从学生认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到教材与课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣。学生们善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力强，已经成为数学新课标下学生表现的一个标志。

　　对课标与教材内容有不同意见

　　对课标中有些内容的处理教师有自己的看法。“教师反映在课标中一元二次方程的判别式、根与系数之间的关系应当纳入教学要求，不然会对以后的学习带来困难”、“全等三角形放到初三才讲有点晚了”、“十字相乘法没有了也不应该”、“教材个别地方不衔接，有的地方过于简单，有的地方又太难，不好把握”、“教材的内容与习题不配套，有时课堂学得轻松，而遇到习题又无法下手”……对一些具体内容的安排与教材体系的问题，一些教研员认为“随着实验时间的推移，教师自己会有自己的调整策略，该加的就加了，该调整的就调整了”。

　　对教师仍是巨大挑战

　　“课标文体虽然很简炼，但教师们真正理解并不容易，”尚云鹏说，“如果自己的手里没有课程标准解读来辅助，对课标的理解也不那么完全。”由于教师水平不同，确实体现出了不同层次教师对待课标与教材的态度不一样的现象，内蒙古乌海市海勃湾区的中学数学教研员魏琪认为，教师素质高，能积极推论领会的，就比较接受新教材，而一些年龄偏大，特别是多年在教学生涯中作出许多贡献的老师对新课标的排斥感会强一些。青岛市的杜希福认为，新课标、新教材对于城区的教师好适应，但是对于条件相对较差，培训与教研活动并不充分的农村地区教师来说，难度确实会大一些。

　　最担心评价、高中课程与新课标下的教学不衔接

　　课程是改革了，评价是否能够真正体现出新课改的精神，教师们并不确定；首批课改实验区的学生已经进入高中学习，在内蒙古乌海市海勃湾区，高中课程改革还未启动，高中教材的内容与课改学生的学习内容有些地方不衔接。事实上，许多未启动高中课改的实验区都有同样的问题，这些学生进入高中以后，对高中的教学方式、学习方式都不太适应。所以，许多教师在现实的教学中教着新教材，补着旧教材，无形中增加了教师和学生的负担。