中外数学课程改革的比较

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我国义务教育阶段《数学课程标准》于1999年3月启动，经过专题研究，综合研究，形成初稿。后经讨论修改，于2001年正式颁布实验稿。这时的《数学课程标准》第一部分前言，第二部分课程目标，第三部分内容标准，第四部分课程实施建议、课程资源的开发利用。前言中有课程理念：数学课程体现基础性、普及性、发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展……。课程目标有：数学知识、基本的数学思想方法、必要的应用技能，学会用数学的思维方式去观察分析现实社会去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展。课程内容有：数与代数，空间和图形，统计与概率。还有课题学习：1、经历“问题情境、建立模型、求解、解释与应用”的基本过程。2、体验数学知识之间内在联系，初步形成对数学整体的认识。3、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加强理解相关的数学知识。4、通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。每部分课程内容都有大量案例。为了更好的理解我国义务教育阶段《数学课程标准》，我们有必要看看其他国家的数学课程改革情况。

美国数学教师全国委员会在99年上半年发表了《学校数学的原则和标准》。简称美国《（2000）数学原则和标准》。之前，美国数学教师全国委员会在1989年还颁布了一个《学校数学课程和评估的标准》。美国《（2000）数学原则和标准》的基本结构和主要内容是：第一章 序言，第二章 指导性原则，第三章 课程标准，第四章 学前到二年级，第五章 三到五年级，第六章 六到八年级，第七章 九到十二年级，第八章 结论。美国《（2000）数学原则和标准》的目标：1、学会认识数学的价值，2、对自己的数学能力具有信心，3、具有数学的解决问题的能力，4、学会数学的交流，5、学会数学的推理。美国《（2000）数学原则和标准》围绕以下两个问题展开叙述：1、为了使所有学生实现数学上的高水准，相应的教学设计是什么样的？（活动标准）。2、在整个学习过程中，学生应当并且可能掌握哪些教学内容和能力？（内容标准）。

美国《（2000）数学原则和标准》的课程标准（10条）：A、内容标准：1、数和运算，2、模式、函数和代数，3、几何和空间感，4、度量，5、数据分析、统计和概率。B、活动标准：6、问题解决，7、推理与证明，8、交流，9、联系，10、表达。美国《（2000）数学原则和标准》的指导性原则：1、关于平等性原则，2、关于数学的原则，3、关于教学的原则，4、关于学习的原则，5、关于评估的原则，6、关于技术性的原则。

美国《（2000）数学原则和标准》仍然坚持了他1989年颁布的《学校数学课程和评估的标准》的基本立场。但在坚持基本立场的同时，纠正了1989年颁布的《学校数学课程和评估的标准》所暴露出的弊病；并对过去10多年中出现的一些新现象引起了高度重视。无论内容或表述形式都有了较大的变化。
日本前首相佐藤荣，曾不无骄傲地说：“日本能在短短的20多年内从一片废墟上建成世界第二经济大国，我有一句话可以奉告各位，我们日本拥有世界上最好的教育”。日本和韩国，无论他们自己怎么说，作为近邻和旁观者，他们在没有美国的很多优势的情况下，依靠他们自己的教育能推动国家快速发展，有很多地方是值得我们学习的。

1970年，世界经济合作与发展组织在高度赞扬日本战后所取得的教育成就的同时，也指出了日本教育存在的一些问题，例如，过度的中央集权，严格的标准化，不顾个体差异的统一要求，制度等级，以及对大学入学考试的过分重视等。各种经济团体，包括日本经济发展委员会纷纷提出：教育需要更多的创造性、多样性和国际性。在这样的形势之下，教育改革逐渐被提上了国家议事日程。

1983年，日本首相中曾根指出，教育改革、政府财政和行政改革是日本迈向21世纪国家发展的三件大事。在他的直接领导下，1984年8月成立了一个教育改革临时审议会，准备用三年时间对政府的教育政策、教育实践和相关领域进行调查研究，并最终提出对教育系统进行改革的建议。这个机构1986年4月更名为国家教育改革审议会。日本国家教育改革审议会认真听取了社会各界对教育改革的意见，先后在1985年、1986年和1987年提交了四个报告，全面论述了日本教育的现状，分析了教育领域存在的各种问题，提出了改革的具体原则和建议。

日本文部省于1998年12月发布了第七次中、小学《学习指导纲要》，虽然这一纲要在2002年才开始实施，但实际上它是日本面向21世纪新一轮数学课程改革的序幕。日本1998年出台的《学习指导纲要》，1999年的一项民意测验结果表明，日本赞同新《学习指导纲要》的人占58%，而到了2002年4月，这个数字却变成了28%，持反对意见的人已经达到67%。想当年，从二战的瓦砾中起步的日本，凭借成功的国民基础教育迅速崛起并成为世界第二号经济强国；而今天，在经济持续低迷不振的情况下，日本各界对这场战后最大规模的教育改革寄予了莫大的期望。从日本各界对新《学习指导纲要》的普遍关注可以看出，基础教育在日本政府、日本民众、日本全社会中的受重视程度是不容置疑的。

从2002年起，日本学校的学时已由每周6天（星期6半天）改为5天。相应地，为了适应这一变化，日本原初中数学教学大纲（7-9年级）中的内容已减少了36%。日本新数学课程改革的两个基本原则：①、通过小学（1-6），初中（7-9）和高中（10-12）的学习，学生能够获得关于数、数量和几何图形的基础知识和基本技能，并在此基础上形成一定创造能力，例如，从不同角度看问题的能力、逻辑思维能力、数学地用正确的方法分析问题的能力，以及进一步应用知识的能力。②、为了能够做到这些，数学课程内容将做一些改变，以使学生能够通过对数学与日常生活联系的认识，愉快和自信地学习，并自觉地解决一些问题。

日本的教育体制与我国有很多相似的地方，数学教育也有很多共同之处。在对传统教育进行批判反思之后，日本新数学课程改革的基本特点是提倡具有愉快感、充实感的数学学习活动，进一步体现数学课程个性化、活动化和实践性方面的走向。日本面向21世纪数学的课程改革基本反映了国际数学教育发展的趋势和潮流。

我国的《数学课程标准》没有或很少继承我国传统的《数学教学大纲》中的基本立场，对其它国家时髦的东西学的多，对祖国几千年的优秀文化批判继承的少；我国的《数学课程标准》，政府和理论界的专家操办的多，数学专业委员会和普通民众参与的少。中、日两国的数学课程标准都是专家研讨的产物。而美国的《数学原则和标准》是美国数学教师全国委员会的成果。

韩国第七次数学教育课程改革(2000～) 首次着眼于“差别化课程(DC)”的实施，其主要特征有以下两方面：一是基础教育时期分为两段：第一段是国家共同基础教育时期(从一年级到十年级，相当于我国小学1年级至高中1年级)；第二段为选择教育时期(从十一年级到十二年级，相当于我国高中2年级到3年级)。前10年，要求所有的学生必须学习相同的必修课程，但每门必修科目的内容深广度依学生能力不同而不同。二是DC分为“基于水平等级的差别化课程(LBDC)”、“扩展性与补充性差别化课程(ESDC)”以及“学科选择性差别化课程(SSDC)”三类。LBDC适用于数学、英语两科。对于基础教育阶段的一至十年级，每年级数学分A、B两个水平，共20个水平。学生达到某级水平后方可进入下一级水平学习，未达者必须重修，每个水平均由三个子课程——标准课程、扩展课程与补充课程组成。对于十一、十二年级学生，依其能力与将来的职业取向提供六类课程，即数学Ⅰ、数学Ⅱ、微积分、实用数学、概率统计与离散数学。

荷兰的国家课程标准称为“获得性目标”，具体刻画中小学生毕业之前必须学到的内容和应当达到的最低标准。九八年，荷兰政府教育与科学文化部颁布了新的“获得性目标”，这次颁布的“目标”充分反映荷兰近年来教育改革的成果，就数学教育来说，则充分体现了现实数学教育的思想和实践。“获得性目标”分为跨学科目标，每个学科的一般性目标和具体课程目标。中学阶段的跨学科目标具体分为6个方面：1、个人与社会；2、学会做；3、学会学习 ；4、学会交流 ；5、学会思考学习过程；6、学会思考未来。中学数学课程的一般性目标是使学生：发展对待工作的数学态度，包括在系统和讲究方法的基础上从事工作，对有关资料和结果能作出有探索性的评价和推广，能创造性的接近一个问题的结论。通过交流和数学思维等数学活动发展数学语言，并熟练的使用数学语言。获得对数学的鉴赏能力，通过发展与数学思维相关的情感和从数学活动中获得的愉悦提高建立在自己数学能力基础上的自信心。了解数学在其它学科领域中的应用。获得的数学知识，理解能力和技能无论对学生今后继续接受教育，就业还是参与社会活动都有用。中学数学课程的具体目标包括算术，测量和估算，代数关系，几何，信息处理和统计四个领域。

把它与我国的数学课程标准进行比较发现：①我国的数学课程标准目标制订的过于具体和清晰，其功能有点像推动数学教育实践的发动机。而荷兰的数学课程标准是一个“菜单”式的标准，其中每个“目标”的自由度都非常大。②、荷兰的国家课程标准充分体现了荷兰现实数学教育所取得的进展，吸收了荷兰数学教育已经发生的变化。③与我们见到的一些其它国家的数学课程标准相比，许多在国际上已经广泛采用的数学内容在这里没有被采用，如：问题解决，概率，组合数学，线性代数，逻辑，运筹等。④在荷兰的中小学课程目标中，数学课程目标所使用的文字和篇幅比较少。

俄罗斯5～9年级的数学内容有：1、数与计算 ，略。2、式及其变形。字母表达式，字母表达式的数的代换，以及公式计算，算术运算性质的字母表示，自然数指数幂的性质，多项式，合并同类项，多项式的+-×÷，分解因式，二次三项式：配方，分解因式。 代数分式，基本性质，约分，+-×÷，整数指数幂及其性质。 算术平方根的性质及其在式的变形中的应用。 任意角的正弦、余弦、正切、余切基本三角恒等式，诱导公式。 等差数列，等比数列，通项公式，前n项和的公式。3、方程与不等式。一元方程，方程的根，线性方程，二次方程，二次方程根的公式，有理方程的解。方程组，二元一次方程组的解，解简单非线性组，二元方程组的解的几何解释，列方程法解应用题。 数值不等式及其性质，一元一次不等式(组)，一元二次不等式。 4、函数。平面直角坐标系。函数，定义域，值域，函数图象，函数的增减，在一定区间上的保号性。 函数y=kx，y=kx+b，y=x2，y=x3，y=ax2+bx+c，y=k/x，y=x1/2?，它们的性质与图象。表与图，现实过程的图象。 5、几何图形及其性质，几何图形的度量。(1)几何基本概念与几何图形相等的观念，图形的相等。(2)线段，线段的长度及其性质。(3)角，邻角和对顶角及其性质，角平分线及其性质，角度制与弧度制。(4)平行线，垂直线，平行线与垂直线的定理，线段的中垂线的性质，点到直线的距离，平行线间的距离。(5)三角形及其元素，三角形全等的判定法，三角形的高，中线，角平分线，等腰三角形与等边三角形的性质，三角形的内角和，Fales定理，三角形的中位线及其性质；三角形不等式；锐角的正弦，余弦，正切，余切；直角三角形，解直角三角形；任意三角形的元素间的度量关系；正弦定理；余弦定理；相似三角形，相似三角形的判定；三角形面积。(6)四边形：平行四边形，矩形，菱形，正方形，梯形；梯形的中位线及其性质。(7)多边形，正多边形，多边形内角和。(8)圆与圆周；圆的切线及其性质；圆心角和圆周角；三角形的外接圆；三角形的内切圆；圆周长；圆弧长。(9)尺规作图。(10)轴对称；中心对称。(11)向量；向量间的角；向量的坐标；向量加法，数乘，数性积。(12)多面体：平行六面体，棱柱，棱锥，多面体体积。(13)旋转体：球，圆柱，圆锥，旋转体体积。

从俄罗斯5～9年级的数学内容看，俄罗斯的数学仍保持着传统数学的严密和丰富内容。俄罗斯沙雷金编辑的一套几何教材就是很好的例子。沙雷金编辑的《几何直观》（5——6年级用）让孩子用直观的方法（429副插图）接触大量的生动的几何世界，其中包括折纸、摆火柴、走迷宫、镶嵌等操作活动，接触反射与对称、拓扑经验、“七桥问题”、单向曲面、六面体的展开、多边形铺设、坐标与方位、密码通讯等课题。开阔了学生的数学视野，让学生体验了数学的魅力和情趣，理解了数学发现的生动历程，认识了数学的价值和意义，形成了良好的数学基础。沙雷金编辑的《几何》（7——9年级用）以运动集合的观点为主线，用现代的几何学思想构建体系：七年级刚体几何学。八年级相似几何学。九年级度量几何学。《几何》（10——11年级用）立体几何，解析几何，旋转体的体积，正多面体。

我国在五十年代主要学习前苏联。现在制定的《数学课程标准》更多地吸取了美国等西方国家的一些先进理念。我国初中数学教材中“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的叙述模式更多地借鉴了美国的以“数学过程、方法、思想”为主线的体系。我国没有学习德国的以计算机“算法”为主线的数学课程体系，也没有或很少学习日本等近邻的一些好的东西。

通过比较，概括起来看，目前中外数学课程改革都呈现以下特点：1、多层次。2、抽象严谨的公理体系和逻辑证明被削弱，实验直观的手段和趣味性、可读性在加强。如英国的数学课程就具有活动性的特点。3、重视学生掌握基本的数学思想方法。4、增加实践环节，介绍现代数学及其应用的最新发展，增进对数学价值的理解。如日本的数学课程还设置了综合课题学习。数学应用在英国数学课程标准中被确定为单独的数学目标，所有四个学段对学生都要进行应用能力的系统训练。

比较中外的数学课程改革，不难看出，各国都希望通过对历史的反思，课程标准的制定，解决21世纪本国公民的数学素质问题：实用目标（帮助公民解决日常生活问题），社会目标（使公民能够明智的参加公民事务），职业目标（为公民找工作、就业或学业务做准备），文化目标（传递人类文化的主要因素）。各国在制定新的《数学课程标准》时，都重视国际数学教育改革浪潮中出现的一些新理念。

参考文献：《学科教育》1999年第4期；《新课程与学生发展》。《二十一世纪的日本数学课程与评述》李建华。