小学数学三角形的内角和教学案例(青岛版四年级上册)

简迷离

　　　一、教学内容：青岛版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第五单元信息窗2“三角形的内角和”。
　　　二、教材分析
　　　三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为老师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
　　　三、教学目标：
　　　1、让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
　　　2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，发展学生的空间观念。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
　　　3.培养学生善于倾听、勤于思考的学习习惯和科学严谨的学习态度。
　　　四、 教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
　　　教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
　　　五、教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。
　　　六、教学过程：
　　　一、创设情景，引出问题
　　　1、猜谜语:（课件）
　　　形状似座山,稳定性能坚。  三竿首尾连,学问不简单。  (打一图形名称)（板书：三角形）(课件演示三条线段围成三角形的过程)。
　　　故事激趣，引入新课。（出示图片）
　　　
　　　
　　　
在一个三角形王国里住着三兄弟，平时，它们三兄弟非常团结。可是，有一天，它们却吵得不可开交。你听：一直以老大哥自居的钝角三角形说：我的内角和一定比你们的大！直角三角形也不甘示弱，我的内角和最大。锐角三角形半信半疑，是这样吗？问题出来了，怎么解决呢？让我们一起步入今天的数学王国《三角形的内角和》。
　　　3、板书课题：三角形的内角和
　　　4、爱因斯坦说过：提出一个问题比解决一个问题更重要，看到这个课题，你想提出什么问题？
　　　(什么是三角形的内角？内角和是什么意思？-----)
　　　（这里让学生提出自己感兴趣的问题，培养学生的问题意识。）
　　　探究新知
　　　1、三角形的内角、内角和

　　　（1）什么是三角形内角
　　　谁先来根据自己的明白说一说？)
　　　师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。（这里，有必要向学生直观介绍“内角”。）为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3，
　　　
　　　（2）三角形内角和
　　　师：内角和指的又是什么？
　　　生：三角形的三个内角的度数的和，就是三角形的内角和。
　　　（多让几个学生说一说）
　　　猜想与验证
　　　师：英国数学家牛顿说过：没有大胆的猜想就作不出伟大的发现。请同学们大胆的猜想一下？三角形的内角和会是多少度呢？
　　　师：刚才我们对三角形的内角和进行了大胆的猜测，是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？在猜想与事实之间是需要科学、严谨的验证的。同学们能不能想个什么好办法来验证三角形的内角和就是180度呢？
　　　3、操作验证，小组合作。
　　　老师为每个小组准备了一个学具筐，里面有不同的学习材料，或许这些材料会对你有所启发，帮助你想出好办法。每人现在都认真的想一想，你打算怎样来验证三角形的内角和不是１８０o呢？利用课前准备的材料，选自己喜欢的三角形，想办法进行验证。
　　　【老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画等方式去探究问题。】
　　　三角形的形状∠1∠2∠3三角形的内角和（∠1+∠2+∠3）
　　　钝角三角形　　　　　　　　　　　　
　　　直角三角形　　　　　　　　　　　　
　　　锐角三角形　　　　　　　　　　　　
我们的结论
　　　
学生汇报。（课件演示验证结果。）
（1）汇报测量结果
为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？
　　　（因为测量有误差，所以汇报的测量结果，有的是180°，有的接近180°。）
　　　师：其它小组的方法是怎样的？
　　　（2）剪、拼
　　　a、学生上台演示。你们组是怎么想到把三角形撕下来拼成一个平角来验证的呢？
　　　B、请大家四人小组合作，用他们的方法验证其它三角形。
　　　C、展示学生作品。
　　　D、你们组把本不在一起的三个角，通过移动位置，转化成一个平角来验证，运用了转化的策略，你们组也很会学习。
　　　（3）折拼
　　　师：条条大路通罗马，其它小组的验证方法是怎样的？
　　　师：我在电脑里收索到折的方法，请同学们看一看是怎么折的（课件演示）。
　　　（鼓励学生积极开动脑筋，从不同途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想象的活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。）
　　　4、科学验证方法
师:不同的方法，同样的精彩，大家发现了吗？无论是撕一撕、折一折、还是拼一拼，这些方法都有异曲同工之妙，那就是你们都用了转化的策略。我发现你们都有数学家的头脑，既然任何操作都难以消除误差，那么这个180度是怎样认定的呢？数学家在证明这一猜想时，也用了转化的思想，一起来看（看课件）（出示图片）
　　　
　　　
师：善于数学发现和思考使帕斯卡走上了成功的道路。成为伟大的数学家。他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°（课件）
③铅笔旋转法。
老师：下面请同学们拿出铅笔，我们一起来做一个旋转铅笔的游戏——笔尖向左，旋转第一个锐角，依次旋转第二个锐角，再旋转第三个锐角。
师：开始和结束时的笔尖方向有什么变化？

生1：和刚开始上课时的铅笔旋转有点相似。
生2：开始笔尖向左，现在的笔尖向右。
师：铅笔绕着三角形三个内角旋转后笔尖、笔尾位置颠倒，这说明铅笔正好旋转了多少度？……
师：看到这些新的验证方法，你有什么感想？
生：
（设计意图：这是对三角形内角和“数学文化”的拓展延伸，可以让学生在直观操作的基础上，获得理性思考的启迪。)
④师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°。
　　　【一方面使学生为自己猜想的结论能被证明而产生满足感；另一方面使学生体会到数学是严谨的，从小就应该让学生养成严谨、认真、实事求是的学习态度。】
　　　三、应用新知，解决问题
　　　（1）师：你对三角形内角和是多少度还有疑问吗？现在我们可以肯定的说：三角形的内角和是？度。
　　　三、解决相关问题
　　　师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧！
1.看图求出未知角的度数。（知识的直接运用，数学信息很浅显）
　　　猜猜∠3有多少度？∠1=40o ∠2=48o
2. 按要求计算。（数学信息较为隐藏和生活中的实际问题）
　　　 求出下面三角形各个角的度数  
我三边相等
我有一个角是40度
爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
　　　【将三角形内角和知识与三角形特征有机结合起来,使学生综合运用内角和知识和直角三角形、等腰三角形等图形特征求三角形内角的度数。】
　　　3、思考：你能画出一个有二个直角或二个钝角的三角形吗？为什么？
　　　4、通过今天的学习，现在你能解决三角形三兄弟的纷争了吧？你想对它们说的什么？
　　　四、全课总结，完善新知
1学生谈收获
2师：
利用今天的学习方法我们还可以推理出四边形、五边形、六边形，甚至更多边形的内角和，相信同学们只要你拥有善于发现的眼睛，勤于思考的大脑，勇于实践的双手，将来你也会像数学家帕斯卡一样伟大。
　　　五、板书设计：
　　　三角形的内角和是180°
　　　 ∠1+∠2+∠3=180°
　　　度量剪拼   折拼