小学数学第六单元统计与可能性教案教学设计(人教新课标五年级上册)

简迷离

一、教学内容
1．事件发生的可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率。
关于“可能性”，本套教材分二次编排。首次是在三年级上册，让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的；第二次在本册。本单元内容是在三年级基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和明白逐渐从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。
2．中位数的统计意义及计算方法。
学生在三年级已经学过平均数，知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，用它来表示一组数据的情况，具有直观、简明的特点。但是当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。让学生明白中位数的意义，会求数据的中位数，并且在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。
二、教学目标
1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
2．能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
3．明白中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。
4．会根据数据的具体情况，选择适当的统计量来反映数据的集中趋势。
三、编排特点
1．以学生熟悉的游戏活动和生活实际展开教学内容。
等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相联的，因为一个公平的游戏规则本质上就是参与游戏的各方获胜的机会均等，用数学语言描述即是他们获胜的可能性相等。因此，教材在编排上就围绕等可能性这个知识的主轴，以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。此外，通过探究游戏的公平性，还可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。
在选材上特别注意联系学生的生活实际，教学中位数时，教材选取的掷沙包、跳远、跳绳等活动，都是学生几乎天天参与的游戏，可使学生在活动过程中完成数据的收集和整理，也便于老师组织教学。
2．经历引入中位数的必要性，突出中位数的统计意义。
中位数和平均数一样，也是描述一组数据集中趋势的统计量，但它和平均数有以下二点不同：一是平均数只是一个“虚拟”的数，即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商，而中位数并不完全是“虚拟”数，当一组数据有奇数个时，它就是该组数据顺序排列后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而中位数则仅与一组数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

⒊ 由易至难，逐步深入，从旧知引出新知。
学生在前面已经学过平均数，知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，所以教科书在引入中位数时，就以平均数为参照物，说明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。这样编排，不但新旧知识过渡自然，便于学生明白和掌握，而且通过对比更加清晰地阐明了中位数的统计意义。
在介绍中位数的计算方法时，教科书在编排上采取了由易至难，逐步深入的方式。如例4和例5，列出的一组数据都是7个，即奇数个数据，从而最中间的那个数据就为中位数，可直接在数据组中找出；然后把7个数据变为8个，最中间就有二个数据，引出当数据个数为偶数个时计算中位数的方法。
三、具体编排
标　题具体内容
主题图、例1～例3体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单的事件发生的概率。
例4、例5  明白中位数的统计意义，会求给定数据的中位数；能根据实际情况选择适当的统计量描述数据的特征。
1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
主题图
主题图通过呈现学生熟悉的校园活动场景，引入本单元的学习内容。目的是从学生已有的生活经验出发，使学生体会到在我们的身边就存在大量的等可能性事件，平时的游戏活动中也隐含着许多公平性的问题。
这里通过引导学生探究击鼓传花、足球比赛等活动中蕴涵的概率思想，特别要引导学生从事件发生的可能性这个角度去观察问题，引导学生说说这些游戏活动对参与的各方是否公平。
教学时应注意说明每个活动的游戏规则，提出相关的数学问题让学生讨论。应注意引导学生从事件发生的可能性以及游戏规则是否公平这个角度来思考问题，不要过分关注游戏、活动内容本身。
例1
   教科书呈现了足球比赛前用抛硬币来决定谁开球的场景，由小精灵提出问题“你认为抛硬币决定谁开球公平吗？”引出教学内容。设计目的是使学生明白随机抛掷一枚硬币时“出现正面和出现反面的可能性是相同的”，从而说明比赛的公平性。
   教学时，为使学生更直观感受，可先让学生小组合作做抛硬币试验，并做好结果记录（如：每个小组抛100次，分别算出正面朝上和反面朝上的频率）。在试验完成后，老师可让学生汇报本组得到的结果。针对有的小组得到的结果可能与理论上的概率值相差较大，老师可以把各个小组试验的情况汇总，再进行分析，就可使结果更加逼近理论值。同时说明：当试验的次数增大时，正面朝上的频率和反面朝上的频率都越来越逼近 。
做一做
这是一个简单的转盘游戏，学生在三年级时就已经接触过了，知道指针停在红色区域的可能性比停在蓝色区域和黄色区域的可能性都要大，所以判断“这样公平吗”对学生来说并不困难，教学的重点应放在小精灵提出的问题“怎样设计这个转盘才公平”上。
引导学生思考：指针停在红色区域的可能性是多大呢？实现对可能性的认识由定性感受到定量刻画的自然过渡。
为便于学生明白，教材把转盘平均分成了四份，其中红色区域占二份，蓝色区域和黄色区域各占一份，所以指针停在红色区域的可能性是 ，即 ，而停在蓝色区域和停在黄色区域的的可能性都是 ，从而说明这个转盘设计得不公平。在此基础上，老师可引导学生从等可能性的角度来重新设计这个转盘，即将转盘平均分成三部分，红、黄、蓝各占 ，就可保证游戏的公平性了。
练习二十
第3题，虽然橡皮各部分的材料是均匀的，但它的6个面大小不等，一个面的面积越大，投掷后朝上的可能性也越大，所以，小强设计的这个方案不公平。
例2
通过击鼓传花的游戏，让学生明白用几分之几来表示可能性的大小及等可能性。教学的难点在于让学生认识到基本事件与事件的关系，即花落到每个人手里的可能性与落到男生（或女生）手里的可能性的联系。为了直观展现可能性由 变为 这一过程，教学时可借助学生熟悉的转盘游戏来模拟本活动：把一个转盘平均分成18个区域，灰色区域代表男生，白色区域代表女生，灰白间隔，则例2的问题就转化为了指针停在灰色区域的可能性是多大，而这对学生来说就比较容易明白了。

做一做
又是一个转盘游戏，转盘表面被平均分成了8个部分，并着了红、黄、蓝3种颜色，分别占转盘表面积的 、 、 。教学时可先让学生观察转盘，认识到指针停在每一个小扇形区域的可能性都是 ，即基本事件的发生是等可能性的，然后再观察红、黄、蓝3种颜色各占几个小扇形，从而得出指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性。
转动指针80次，根据上面的结果，则指针大约会有30（利用80×  =30）次停在红色区域，这是利用概率知识来预测事件发生的结果。教学时应指出这是理论上的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础之上的，所以在实际转动80次时，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。
练习二十一
第1题，①把9张数字卡片打乱顺序后摆在桌子上，随机抽取一张，抽到每个数字的可能性都是 ，而单数有1，3，5，7，9，共5个，所以抽到单数的可能性是 ，同理，抽到双数的可能性是 。可见，这个游戏对小芳而言是不公平的。②虽然游戏规则对小芳不利，但在一次或有限次试验中，小芳却不一定会输。③为了使游戏规则变得公平，可去掉一张单数卡片或再增加一张双数卡片，从而使得摸到单数和摸到双数的可能性都是 ，就实现了游戏的公平。
第2题，这是一个开放题，教学时可放手让学生去设计，只要他们的方案满足红色区域占整个转盘面积的一半，绿色和黄色区域各占整个转盘面积的 就行。
第3题，①转盘被均匀地分成了10个区域，指针停在任一区域的可能性都相等，均为 。当甲转动指针时，乙能猜对指针停在哪一区域（即乙获胜）的可能性是 ，而乙猜错（即甲获胜）的可能性是 ，所以这个游戏规则对乙来说是不公平的。
②虽然乙获胜的可能性很小，但根据随机事件的特性，小概率事件也是会发生的，所以在一次试验中并不能断定乙就一定会输，只是说明乙输的可能性很大，尤其是在该游戏大量重复进行试验时，这一点会表现得更明显。
③针对教材中列出的四种猜数方法，第一种：不是2的倍数的数有1，3，5，7，9共5个，因而乙猜对的可能性是 ；第二种：不是3的倍数的数有1，2，4，5，7，8，10共7个，因而乙猜对的可能性是 ；第三种：大于6的数有7，8，9，10共4个，因而乙猜对的可能性是 ；第四种：不大于6的数有1，2，3，4，5，6共6个，因而乙猜对的可能性是 。比较四种方法后发现，乙选择第二种方法获胜的可能性最大，所以乙应选择第二种。特别要指出的一点是，第三种和第四种方法在概率论里称为 “互补事件”，二个互补事件发生的概率之和等于1。所以，如果我们已经知道了第三种方法获胜的可能性，第四种方法获胜的可能性就可直接通过减法计算求得。
④因为这个游戏只有甲、乙二个人参与，所以公平的游戏规则应是甲乙双方获胜的可能性都为 ，设计规则时只要满足这个条件即可。如可让乙猜指针停在奇数或偶数上，或猜指针停在1～5这5个数字上等等。