小学数学第四单元简易方程教案教学设计(人教新课标五年级上册)

简迷离

一、教学内容
1．用字母表示数
2．简易方程（解方程、列方程解决实际问题）
二、教学目标
1.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
2.初步了解方程的意义，初步明白等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3.感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
本单元的作用
1.从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。
具体的物（3个苹果）----数（3）----字母（用字母a表示3）
用一个符号表示一个数（常量）----用一个符号表示可变的、抽象的数（变量）
2.有助于对所学的算术知识进行巩固和加深明白。
运算定律、周长与面积计算公式
3.有利于加强中小学数学的衔接，初步渗透代数的思想。
（1）算术思维方法存在局限性：※逆向思考，※未知数不参加运算，等于缺少一个条件，思维的步骤增加。
（2）代数方法是数学的一般方法，在这里学习方程，可先行渗透代数方法。
课标对这方面内容的规定和说明：
（１）在具体情境中会用字母表示数。（２）会用方程表示简单情境中的等量关系。（３）明白等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如３x＋２＝５，２x－x＝３）。
和义务教材对比，有以下不同：
（1）解方程的方法
九义教材：利用四则运算各部分间的关系
实验教材：利用等式的性质，思路更统一，基本方程的解法可归结为“二边同时加上、减去、乘上、除以同一个数（除法时此数不能为0）”。
从已有的实验来看，方程解法的这种改变学生是可以接受的。在培训过程中，也有很大一部分老师认可这种改变。
（2）方程的类型
由于利用等式的性质解方程，实验教材删去了a－x=b 、a÷x=b的方程基本类型（不是不能解，是解答过程比较麻烦，如果学生列出这样的方程，一是可以让学生自主探索解方程的方法，二是可以引导学生列出其同解方程，如x＋b=a、bx=a）。
增加了a(x±b)=c的类型。
（3）解方程与解决实际问题的教学有机整合。
九义教材：先独立学习解方程，再学习列方程解应用题，重难点分散。
实验教材：为了突出数学与实际生活的联系，方程是根据现实素材而列出来的，因此解方程的过程就是解决实际问题的过程，尤其是在“稍复杂的方程”部分，二者完全融合。
三、具体内容
标题例题安排
第1节用字母表示数例1用字母表示数
例2用字母表示运算定律
例3用字母表示计算公式
例4用字母表示数量关系
第2节方程的意义方程的意义
等式基本性质一
等式基本性质二
解 方 程方程的解、解方程
例1解形如x±a=b的方程

例2解形如ax=b或x÷a=b的方程
例3列方程解加减计算的问题
例4列方程解乘除计算的问题
稍复杂的方程例1解方程ax±b=c及其应用
1．用字母表示数
例1（用字母表示某个具体的数）
通过复习以前所学知识，巩固用符号、字母表示某个具体的、特定的数，渗透求未知数的思想，从符号表示逐渐过渡到字母表示，并引出例2。
例2（用字母表示运算定律）
（1）使学生认识用字母表示运算定律的简明性、优越性，一是可以表示一般规律，二是叙述方便。在这儿，字母不止表示一个特定的数，而是表示一般的数。
（2）二字母相乘的表示法。
（3）教材上只给出乘法交换律的表示法，要求学生自己写出其他定律。
“你知道吗？”
介绍单位名称的字母表示法，今后教材中的单位名称一般用字母表示，面积单位可放在例3平方的表示法以后再教学。
例3（用字母表示面积和周长计算公式）
（1）二个过程：用公式表示面积、周长公式是一个一般化的过程（具体到抽象），而根据公式计算某一具体图形的面积和周长则是一个特殊化的过程（代入求值）。代入求值在这儿要多加训练，后面解方程的验算就是一个代入求值的过程。
（2）平方的表示，数与字母相乘的表示。
例4（代数式）
（1）用一个代数式可以表示二个涵义：数量、数量关系。如a＋30可以表示爸爸的年龄，也可以表示爸爸与小红年龄之间的关系。
（2）通过归纳法，从具体到一般，得出代数式的表示法，渗透函数思想，第1小题是加减法数量关系，第2小题是乘除法关系。
（3）渗透函数中自变量的取值范围（定义域）。
（4）代入求值。
练习十
出现一些常见的数量关系，如第6、7题的速度、时间、路程以及单价人、数量、总价的数量关系。
2．解简易方程
方程的意义
（1）通过用天平称量物体的活动引出方程概念，与后面利用天平原明白方程相一致。
（2）前面已经有了列代数式的基础，因此天平左边的代数式学生比较容易列出来。
（3）通过二边物体轻重的直观比较引出不等式及方程。
（4）根据方程的概念自己写一些方程，范围可以很广，可以包括多元方程，只要符合方程的定义即可。
天平原理（等式性质）
（1）利用直观的形式使学生明白天平平衡的二条原理（在方程中相当于作同解变换）：
天平保持平衡的原理1：二边同时加上或减去相同的数，左右二边仍然相等；
天平保持平衡的道理2：二边同时乘上或除以相同的数（0除外），左右二边仍然相等。
（2）其中第二、四个图蕴含了解方程的思路（即天平的左边只留下一种物体，在解方程时，最终目标是使方程左边只剩下未知数）。
解方程
方程的解和解方程的概念
（1）利用前面天平平衡的素材直接给出现成的方程，因此不涉及到如何列方程。
（2）利用已有知识，通过四种不同的方法求出未知数的值，其中一种方法就是后面要学到的一般的解方程的方法。再给出方程的解和解方程等概念。
解基本的方程
例1（x+a=b）
（1）情境相对简单，利用直观即很容易列出方程，因此重点不是列方程而是解方程。
（2）天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应。
（3）重点突出“为什么要减3”这一问题，目的是使方程一边只剩下未知数。
（4）验算。就是前面所学的代入求值的过程。
例2（ax=b）
具体过程同例1。“除以几”要求学生根据直观图自行探索。
x－a=b、x÷a=b这二种类型的解法要求学生利用所学知识进行迁移类推，不出专门例题，在“做一做”中出现。
※解方程的一般性方法、步骤也要求学生自行总结。
例3（列方程解形如x±a=b的问题）
（1）结合现实情境。
（2）先给出算术解法，但在用算术方法解答时实际已经把“今天水位超过警戒水位0.64米”转化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所谓的逆思考。

（3）由于列方程解决问题时未知数是参与运算的，所以第一步要把未知数设成一个“假设已知数”。
（4）第二步，根据题目中信息的叙述方式，通过顺向思考列出数量关系。由于是刚接触方程，列出文字性的数量关系对于学生正确地列出方程是很重要的。
（5）根据数量关系列出方程（此时数量关系中的每一部分都是作为“已知数”参与运算的），解方程和验算的过程在这儿不是重点，可让学生独立完成。
例4（列方程解形如ax=b或x÷a=b的问题）
（1）基本过程同例3，可更多地让学生自主探究，列方程的过程中要注意单位统一，如把“半小时”写成“30分”，把“1.8千克”化成“1800克”。
（2）渗透环保教育。
练习十一
第8～11题结合生活实际，取材面宽。