小学数学约分/最大公因数（一）教案教学设计(人教新课标五年级下册)

简迷离

第一课时
一  教学内容
教材第79 、80 页的内容及第82 页练习十五的第1 题。
二  教学目标
1 ．明白二个数的公因数和最大公因数的意义。
2 ．通过解决实际问题，初步了解二个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3 ．培养学生抽象、概括的能力。
三  重点难点
明白公因数和最大公因数的意义。
四  教具准备
多媒体课件，方格纸（每人一张）。
五  教学过程
（一）导入
1 ．提问：什么是因数？
2 ．写出16 和12 的所有因数。
提问：你是怎样找一个数的因数的？
（二）教学实施
1 ．出示例1 。
( 1 ）引导学生审题，明白题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。
( 2 ）学生以小组为单位，探究如何拼摆。
每组4 人，在课前印好画有长方形的方格纸上，每人选择方砖的一种边长，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。
( 3 ）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。
( 4 ）通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16 的因数，又是12 的因数。
2 ．教学公因数和最大公因数。
根据复习题中写出的16 的因数、12 的因数中找出公有因数，得出问题的答案，地砖的边长可以是1cm 、2Cm 、4Cm ，最大的是4cm 。
老师用多媒体课件演示集合图。
16 的因数  12 的因数
   
指出：1 、2 、4 是16 和12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
3 ．完成教材第80 页的“做一做”。
让学生独立在教材下面写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。
4 ．完成教材第82 页练习十五的第1 题。
请学生填在教材上，说一说是怎样找的。
（四）思维训练
有三根小棒，分别长12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
（五）课堂小结
通过本节课的学习，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义．公因数和最大公因数在现实生活中有着广泛的应用，我们初步了解了它的应用价值。
第二课时

一  教学内容
最大公因数（二）
教材第81 页的内容。
二  教学目标
1 ．通过教学，使学生加深对公因数和最大公因数意义的明白，掌握找二个数最大公因数的方法。
2 ．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找二个数的最大公因数。
三  重点难点
掌握找二个数最大公因数的方法。
四  教具准备
投影。
五  教学过程
（一）导入
提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？
（二）教学实施
1 ．出示例2。怎样求18 和27 的最大公因数？
(l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18 和27 的最大公因数。
(2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。

先分别写出18 和27 的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18 的因数：① ，2 ，③ ，6 ，⑨ ，18
再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最大。
方法三：先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。
27 的因数：① ，③ ，⑨ ，27
方法四：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。
2 ．引导学生看教材第81 页的“你知道吗”，指导学生自学用分解质因数的方法，找二个数的最大公因数。
  24 和36 的最大公因数=2×2×3=12 。
指出：二个数所有公有质因数的积，就是这二个数的最大公因数。
3 ．完成教材第81 页的“做一做”。
学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。小结：求二个数的最大公因数有哪些特殊情况？
( 1 ）当二个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
( 2 ）当二个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1 。
第三课时
一  教学内容
最大公因数（二）
教材第82 、83 页练习十五的第2 一9 题。
二  教学目标
1 ．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找二个数的最大公因数。
2 ．培养学生抽象、概括的能力。
三  重点难点
掌握找二个数最大公因数的方法。
四  教具准备
投影。
五  教学过程
1 ．完成教材第82 页练习十五的第2 题。
学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的经验，并将这8 组数分为三类。
2 ．完成教材第82 页练习十五的第3 一5 题。
学生独立填在课本上，集体交流。
3 ．完成教材第83 页练习十五的第6 题。
学生独立填写，集体交流，体会二个数的最大公因数是1 的几种情况。
4 ．完成教材第83 页练习十五的第7 一11 题。
学生独立审题，明白题意，然后试着解答，集体交流。
5 ．指导学生，用3 约了二次，得 。原来这个分数是多少？
第五课时
一  教学内容
教材第85 页的内容。
二  教学目标
1 ．通过教学，使学生明白最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2 ．培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3 ．培养学生思维的简洁性。
三  重点难点
进一步归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
四  教具准备
投影。
五  教学过程
（一）回顾导入
求二个数的最大公因数时，有二种特殊情况：一种是二个数成倍数关系，较小数就是二个数的最大公因数；另一种是二个数的公因数只有1 ，它们的最大公因数就是1 。
（二）教学实施
1出示例4 ：把 化成最简分数。
学生先尝试把 化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，最后得到最简分数。
= =  = =
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。
= =
2．引导学生概括出方法。
3 ．指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分时还可以怎样写呢？请同学们看教材第85 页的例4 ，试着自己写一写。
学生汇报约分的写法，老师板书：
提问：怎样约分比较简便？
小结：如果一下能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。
4 ．完成教材第85 页的“做一做”。
学生独立完成，先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。
（五）课堂小结
本节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，可以用分子和分母的公因数分别去除分子和分母，直到约成最简分数为止；也可以直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数。用第二种方法比较简便，但是，必须要能看出分子和分母的最大公因数。