中学数学一元二次方程实数根错例剖析课 初中数学第四册教案

简迷离

  课题：一元二次方程实数根错例剖析课

【教学目的】  精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。
【课前练习】
1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当 a_____时，方程为一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有二个相等的实数根，当△_______时，方程有二个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。
【典型例题】
例1   下列方程中二实数根之和为2的方程是（）
(A)   x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0(c)  x2-2x-3＝0  (D)  x2+2x+3＝0
错答： B
正解： C
错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。
例2   若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0  二个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ）
(A)   k＞-1 (B)  k＜0(c) -1＜ k＜0(D) -1≤k＜0
错解 ：B
正解：D
错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0
例3（2000广西中考题） 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有二个不相等的实根，求k的取值范围。