中学数学等腰三角形的性质(一)教案

简迷离

  等腰三角形的性质(一)


　　一、教学目的
　　使学生掌握等腰三角形性质定理(包括推论)及其证明．
　　二、教学重点、难点
　　重点：等腰三角形的性质．
　　难点：文字命题的证明．
　　三、教学过程
　　复习提问
　　什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底边、顶点和底角？
　　引入新课
　　老师演示事先备好的等腰三角形纸片对折，使二腰叠在一起，发现它的二底角重合，从而得到等腰三角形二底角相等的命题，当然此命题的真实性还需推理论证．
　　新课
　　1．等腰三角形的性质定理 等腰三角形的二底角相等(简写成“等边对等角”)．
　　让学生回忆前面学过的文字命题证明的全过程．引导学生写出已知、求证，并且都要结合图形使之具体化．
　　2．推论1 等腰三角形顶角平分线平分底边且垂直于底边．
　　从性质定理的证明过程可以知道(如图1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推论．
　　从推论1 可以知道，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
　　推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．
　　3．等腰三角形性质的应用．等腰三角形的性质有着重要的应用，一般说，利用“等腰三角形二底角相等”的性质证明二角相等；利用“等腰三角形底边上的三条主要线段重合”的性质，来证明二条线段相等、二个角相等及二条直线互相垂直；利用“等边三角形各角相等，并且每一个角都等于60°”的性质，来证明一个角是60°，或作图中通过作等边三角形，作出一个60°的角．
　　例1 已知：如图2，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．
　　这是一道几何计算题，要使学生熟悉解计算题的步骤，引导学生写出解题过程．
　　小结
　　1．叙述等腰三角形的性质(本堂所讲定理及推论)及其应用．
　　2．等腰三角形顶角与底角之间的常用关系式：在△ABC中，AB=AC，则
　　 (1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；
　　 　　3．已知等腰三角形一个角的度数，求其它二个角的度数：(1)若已知角是钝角或直角，则此角一定为顶角，于是由2中(2)可求出二底角；(2)若已知角是锐角，则此角可能是顶角，也可能是底角．若为前者，可按2中(2)求出二底角．若为后者，则可按2中(1)求出顶角．
　　练习：略
　　作业：略
　　四、教学注意问题
　　1．等腰三角形的性质在今后解(证)几何题中有着重要的应用，务必引起学生重视．且应反复练习．
　　2．几何计算题的一般解题步骤．