中学数学轴对称和轴对称图形(一)教案

简迷离

  轴对称和轴对称图形(一)


　　教学内容
　　二个图形关于某条直线成对称的概念及画图．
　　教学目的
　　1．使学生掌握二个图形关于一条直线对称的概念．
2．使学生掌握关于一条直线对称的二个图形的性质和判定，并会画出一个点的对称点．
3．培养学生“因有用而学习，和学了之后是为了将来用”这一思想准备
4．渗透对称美，对学生进行美育教育
教学重点
二个图形关于某条直线对称的概念为重点
　　教学过程
　　一、复习提问
　　什么叫线段垂直平分线，它的性质定理和逆定理是什么？
　　二、引入新课
　　由线段垂直平分线的定义引入新课，如图1，EF⊥AB于C点，且AC＝CB，若沿着直线EF对折，因为EF⊥AC，则CB将与CA重合，且CB=CA,点B也落在点A上，又如图2和图3，把轴线一旁的图形沿轴折叠，它与轴线另一旁的图形也能重合．这样的图形是一种特殊位置的图形，是我们今天要学习的新课．
　　(一)新课：板书课题--轴对称和轴对称图形
　　1．定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这二个图形关于这条直线对称．
　　 　　这条直线叫对称轴，二个图形关于直线对称也称轴对称．
　　再由学生举一些他们熟悉的例子，如人体的二耳、二眼、二手等等．但要注意必须有一条直线为轴，才能说它们关于这条直线对称．
　　2．性质：由定义引出性质．
　　定理1 关于某条直线对称的二个图形是全等形．
　　如图4，△ABC和△ABC关于MN对称，则△ABC≌△ABC．此时A和A，B和BC和C分别是对应点，称为对称点．沿直线MN折叠后，A与A，B与B，C与C分别重合．连AA、BB、CC则必有MN⊥AA且平分AA，同样MN⊥BB，平分BB，MN⊥CC平分CC，得到第2个性质．
　　定理2 二个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．
　　老师提问：能不能说二个全等三角形就是关于一条直线成轴对称呢？——不能．
　　由此引出必须有一个判定定理．老师再问，定理2的逆 命题怎么说．
　　逆命题：如果二个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这二个图形关于这条直线对称．
　　如图4，线段AA，BB，CC均被直线MN垂直平分，则△ABC和△ABC
　　关于直线MN对称．此逆命题成立，做为判定定理．
　　(二)应用举例：
　　例1 ：如图5，直线l及直线l外一点P．
　　求作：点P，使它与点P关于直线l对称
　　 　　由学生根据判定定理的要求想出作法，并写出作法．再问，若点P在直线l上怎么办？—由学生答出此时P点关于直线l的对称点就是P点本身．
　　例2 已知：如图6，MN垂直平分线段AB、CD，垂足分别是E、F．求证：AC=BD，∠ACD=∠BDC．
　　老师启发学生用对称关系来证．
　　已知MN垂直平分AB和CD，可得AC和BD关于MN对称，所以AC＝BD，若沿MN翻折B点与A点重合，D点与C点重合，BD与AC重合，DF与FC重合，所以∠ACD＝∠BDC
　　(三)小结：今天学习了二个图形关于一条直线对称的定义、性质和判定，要掌握好它的概念．
　　三、作业
　　1．思考下列问题
　　(1)什么样的二个图形叫做关于某条直线对称？什么叫做对称点、对称轴？
　　(2)成轴对称的二个图形有什么性质？
　　(3)除定义外，有什么方法可以判定二个图形成轴对称？
　　2．举出一些成轴对称的图形的实例．
　　3．已知：如图，二点A、B．求作：直线l，使A、B关于l对称．此题要求写出作法．
　　4．已知△ABC≌△ABC，那么△ABC与△ABC一定关于某直线对称吗？如果△ABC与△ABC关于直线l对称，那么它们全等吗？为什么？