中学数学《组合》教案

简迷离

   
教学目标 　　（1）使学生正确明白组合的意义，正确区分排列、组合问题；　　（2）使学生掌握组合数的计算公式、组合数的性质用组合数与排列数之间的关系；　　（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；　　（4）通过对排列、组合问题求解与剖析，培养学生学习兴趣和思维深刻性，学生具有严谨的学习态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
　　本小节的重点是组合的定义、组合数及组合数的公式，组合数的性质。难点是解组合的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理与乘法原理的掌握和应用，并将这二个原理的基本思想贯穿在解决组合应用题当中。
　　组合与组合数，也有上面类似的关系。从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合。所有这些不同的组合的个数叫做组合数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的一个集合（无序集），相当于一个组合，而这种集合的个数，就是相应的组合数。
　　解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题，其次要搞清需要分类，还是需要分步．切记：排组分清（有序排列、无序组合），加乘明确（分类为加、分步为乘）．
三、教法设计
　　1．对于基础较好的学生，建议把排列与组合的概念进行对比的进行学习，这样有利于搞请这二组概念的区别与联系．
　　2．学生与老师可以合编一些排列组合问题，如“45人中选出5人当班干部有多少种选法？”与“45人中选出5人分别担任班长、副班长、体委、学委、生委有多少种选法？”这是二个相近问题，同学们会根据自己身边的实际可以编出各种各样的具有特色的问题，老师要引导学生辨认哪个是排列问题，哪个是组合问题．这样既调动了学生学习的积极性，又在编题辨题中澄清了概念．
　　为了明白排列与组合的概念，建议大家学会画排列与组合的树图．如，从a,b,c,d 4个元素中取出3个元素的排列树图与组合树图分别为：
排列树图　　　　　　




　　由排列树图得到，从a,b,c,d 取出3个元素的所有排列有24个，它们分别是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.
组合树图
　　由组合树图可得，从a,b,c,d中取出3个元素的组合有4个，它们是(abc),(abd),(acd),(bcd).
　　从以上二组树图清楚的告诉我们，排列树图是对称的，组合图式不是对称的，之所以排列树图具有对称性，是因为对于a,b,c,d四个字母哪一个都有在第一位的机会，哪一个都有在第二位的机会，哪一个都有在第三位的机会，而组合只考虑字母不考虑顺序，为实现无顺序的要求，我们可以限定a,b,c,d的顺序是从前至后，固定了死顺序等于无顺序，这样组合就有了自己的树图．
　　学会画组合树图，不仅有利于明白排列与组合的概念，还有助于推导组合数的计算公式．
　　3．排列组合的应用问题，老师应从简单问题问题入手，逐步到有一个附加条件的单纯排列问题或组合问题，最后在设及排列与组合的综合问题．
　　对于每一道题目，老师必须先让学生独立思考，在进行全班讨论，对于学生的每一种解法，老师要先让学生判断正误，在给予点播．对于排列、组合应用问题的解决我们提倡一题多解，这样有利于培养学生的分析问题解决问题的能力，在学生的多种解法基础上老师要引导学生选择最佳方案，总结解题规律．对于学生解题中的常见错误，老师一定要讲明道理，认真分析错误原因，使学生在是非的判断得以提高．
　　4．二个性质定理教学时，对定理1，可以用下例来说明：从4个不同的元素a，b，c，d里每次取出3个元素的组合及每次取出1个元素的组合分别是
　　这就说明从4个不同的元素里每次取出3个元素的组合与从4个元素里每次取出1个元素的组合是—一对应的．
　　对定理2，可启发学生从下面问题的讨论得出．从n个不同元素 ， ，…， 里每次取出m个不同的元素（ ），问：（1）可以组成多少个组合；（2）在这些组合里，有多少个是不含有 的；　　（3）在这些组合里，有多少个是含有 的；（4）从上面的结果，可以得出一个怎样的公式．在此基础上引出定理2．
　　对于 ，和 一样，是一种规定．而学生常常误以为是推算出来的，因此，教学时要讲清楚．


教学设计示例
教学目标
　　（1）使学生正确明白组合的意义，正确区分排列、组合问题；
　　（2）使学生掌握组合数的计算公式；
　　（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；
教学重点难点
　　重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；
　　难点是解组合的应用题．
教学过程设计
（－）导入新课
　　（老师活动）提出下列思考问题，打出字幕．
　　［字幕］一条铁路线上有6个火车站，（1）需准备多少种不同的普通客车票？（2）有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？
　　（学生活动）讨论并回答．
　　答案提示：（1）排列；（2）组合．
　　［评述］问题（1）是从6个火车站中任选二个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；（2）是从6个火车站中任选二个并成一组，二站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题．这节课着重研究组合问题．
　　设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题．
（二）新课讲授
　　［提出问题 创设情境］
　　（老师活动）指导学生带着问题，由原不等式转化为
　　　　
　　即
　　解得 ②
　　综合①、②，得 ，即
　　［点评］这是组合数公式的应用，关键是公式的选择．
设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力．
　　【反馈练习  学会应用】
　　（老师活动）给出练习，学生解答，老师点评．
　　［课堂练习］课本P99练习第2，5，6题．
　　［补充练习］