中学数学浙教版八年级上中位数和众数

简迷离

4.3 中位数和众数
教学目标
◆知识目标：
（1）明白平均数、中位数和众数的涵义
  （2 ）掌握平均数、中位数和众数的计算方法[
◆能力目标：
会计算一组数据的平均数，会确定一组较简单数据的中位数和众数，培养学生独立思考，勇于创新，小组协作能力。
◆情感目标：
通过各中真实、贴近生活的素材和问题情景，激发学生学习数学的热情和兴趣，体验事物的多面性和学会全面分析事物的必要性，提高交流、合作意识能力。
重点和难点
◆重点：掌握中位数、众数的数据代表的概念
◆难点：选择恰当的数据代表对数据作出判断
教学设计
一、创设情境
【想一想】：某工程咨询公司技术部门有总工程师1人，工程师1人，技术员7人，现需招聘技术员1人，小王前来应征。总经理说这里的报酬不错，平均工资是每月2000元。可技术员C说自己的工资是1200元，在公司算中等收入；而一般技术员却说他们好几个人的工资都是1100元。小王很纳闷：到底谁骗了我呢？
下表是该部门月工资报表：




员  工

总工程师

工程师

技术员A

技术员B

技术员C

技术员D

技术员E

技术员F

技术员G


工资

6000

4000

1700

1300

1200

1100

1100

1100

500
问题(1)：请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少?有谁欺骗了小王吗?
＝ ＝2000（元）。
问题(2)：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? 平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？
二、探究新知
【思考】：1、究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？请小组讨论交流，互换观点。
  答：1200元，1100元能大致反映工人的真实水平。
2、在上述数据中象“1100”这样的数我们就叫做这组数据的众数，象“1200” 这样的数 我们就叫做这组数据的中位数，它们与其它几个数相比是不同的，有何不同？你们能用自己的语言来描述 它们吗？
。
【填一填】：




数据

中位数

众数


15，20，20，22，35，

20

20


15，20，20，22，35，38

21

20


15，20，20，22，35，35

21

20、35


3，0，-1，5，9，-3，14

3

没有
思考：如何求一组数据的中位数？众数是否惟一？
【归纳】：
众数、中位数都是用来描述一组数据的  集中  趋势。
中位数是指：将一组数据按  大小  依次排列，处在  最中间  位置的一个数据（或  最中间二个数  的平均数），一组数据中的中位数是   惟一  的。
众数是一组数据中出现  次数最多  的数据； 一组数据中的众数可能  不止一个  ，也可能  没有 。
【想一想】：对于开头的引例中的问题，你认为为什么该公司员工的收入的平均数比中位数高的多？如果你找工作，你会怎样去了解工作报酬？
【解答】：总工程师、工程师的工资大大高于技术员工的工资，影响了平均水平，使平均数高于中位数。如果除去总工程师、工程师的工资，那么其余7人的平均工资约为1143元，比较接近这组数据的中位数和众数，因此，如 果去应聘可根据员工的中位数和众数来考虑。
【归纳】：平均数易受到 极端值 的影响。
【做一做】：如果在一次考试中，全班同学的成绩的中位数是75分，你恰好得了75分，你知道自己的成绩在全班的位置吗？如果全班同学的成绩的平均分是75分呢？
【议一议】
平均数和中位数和众数有何特征？请小组讨论后完成下列表格。




   

是否考虑所有的数据

便于使用

容易受极值的影响

是否惟一

如何得到


平均数

是

否

是

是

计算得到


中位数

  否   

是

否

是

排序得到


众数

否

是

否

否

考察频率得到
三、迁移拓展
【例1】：  电脑课上，甲、乙二组同学举行电脑输汉字速度比赛，每组各派10名同学参加，参赛同学每分输入汉字个数统计如下：
135134、5134  2  2  1  4  1  0乙组学生（人）135135135 1   2  5  1  0 1 甲组学生（人）平均数中位数众数137136135134133132输入汉字（个）



（1）分别求出各组选手每分钟输入汉字个数的平均数、中位数和众数，并填入上表。
（2）根据（1）中的结果，对二组选手的汉字输入速度进行简短评论。
【解答】：（2）从中位数和众数看，甲组选手输入速度略高于乙组，可见甲组选手的中等水平甲班略高于乙班。
【注意】：众数是一组数据中出现  次数最多的数据，是一组 数据中的原数据，而不是 相应的次数。
【例2】：已知一组数据12，10，x,6(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数 据的中位数。
解：∵12，10 ，x,6的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)/2＝ (12+10+x+6)/4
∴x＝8,  (10+x)/2＝9  ∴这组数据中的中位数是9。
四、课堂作业
1、已知一组数据为2，3，4，5，5，6，7，8，其中位数、平均数和众数的大小关系是(  A   )
  (A)众数＝中位数＝平均数   (B)平均数＞中位数＞众数[ XXK]
  (C)中位数＞众数＞平均数   (D) 平均数＞中位数＞众数
2、在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、230、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为260  ， 没有  众数。
3.一组数据：1，3，4、5，x，6的众数是5，则x=__5__,这组数据的中位数是  _4.5__ 。
4、光明鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况， 对向阳中学的八年级（1）班的20位男生的穿鞋号统计如下：




鞋号（cm）

23.5

24

24.5

25

25.5

26


人数

3

4

4

7

1

1
那么这20名男生的鞋号组成的一组数据的平均数是   24.55，中位数是 24.5  ，众数是 25 ， 鞋厂最感兴趣的是   众数。
5、甲、乙二名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：（单位：秒 ）




甲

10.8

10.9

11.0

10.7

11.2

10.8


乙

10.9

10.9

10 .8

10.8

10.5

10.9
请你比较这二组数据中的众数、平均数、中位数，谈谈你的看法。
答：甲的众数、平均数、中位数分别是10.8，10.9，10.85；
乙的众数、平均数、中位数分别是10.9，10.8，10.85；看法略。
6、某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表：（1）计算二个城市的月平均降水量；
（2）写出二个城市的月降水量的众数和中位数；
（3）通过观察北京与巴 黎二个城市的降水的情况，用你所学的统计知识解 释北京地区干旱与缺水的原因。




月份

北京

巴黎

月份

北京

巴黎


1

0.5%

6.7%

7

33.5%

9.4%


2

0.9%

5.8%

8

30.3%

9.0%


3

1.2%

6.7%

9

7.8%

9.0%


4

3.0%

7.8%

10

3.0%

9.9%


5

5.4%

8.8%[

11

1.5%

9.0%


6

12.3%

9.4%

12

0.6%

8.5%
解：（1）二个城市的月平均降水量=630÷12=52.5毫米。
（2）北京的月降水量的众数是3%×630=18.9毫米。巴黎的月降水 量为9%×630=56.7毫米。北京和巴黎的月降水量的中位数分别是3%×630=18.9毫米，8.9%×630=56.07毫米。
（3）、根据众数，中位数的比较，以及从表中看出北京在7，8二月份的降水量最多，其他月份的降水量相对很低，这样导致7，8二个月份的降水量过于集中，流失过大，而其他月份降水量很少，这就造成了北京每年干旱和缺水的主要原因。

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