中学数学初中数学工程问题

简迷离

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十一册第79页工程问题应用题教学要求：1．使学生掌握工程问题的特点和解答方法，并能解答有关的简单实际问题。2．培养学生分析解答应用题的能力，及迁移类推触类旁通的能力。教学重点：使学生掌握工程问题的特点和解题方法。教学难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含意。教学手段：多媒体教学过程：一．设计情境，复习铺垫：1．谈话：同学们，你发现最近我们南雄城发生了哪些变化？生答：略师：如果我们要把新建沿江路人行道二边进行绿化。①这项工程计划15天完成，平均每天完成几分之几？②如果这项工程每天完成 ，几天可以完成全部工程？2、导入新课：在日常生活中，像搞绿化、修马路、盖房屋、造桥、运货等各种工作，统称为工程，今天我们就一起来研究“工程问题”。二．尝试探究、探讨新知：1．谈话：如果我们将新建路二旁的绿化工程进行招标，应聘单位有三个，他们都承诺能保质保量完成任务，但甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成需15天，丙工程队单独完成需18天。请问：①你选择哪个队施工？为什么？②为了加快工程完成速度，又该做怎样的选择？2．（投影）出示例题，进行研讨。（1）要绿化30公顷土地，甲队单独完成要10天，乙队单独完成要15天，二队合作，几天可以完成？要求：①学生独立完成。②分析题意：明确：30÷10 、 30÷15与（30÷10+30÷15）各求出的是什么？怎样求合作时间？（2）把“30公顷”改为“10公顷”、“1公顷”。这时分别怎样求合作时间？学生独立完成，并汇报。板书： 30÷（30÷10+30÷15）=6天10÷（10÷10+10÷15）=6天1÷（1÷10+1÷15）=6天问：通过这三个算式，你发现了什么？（工作总量在变化可用的时间都一样）怎样求出合作时间呢？板书：工作总量÷效率和=合作时间为什么绿化面积加大了，可用的时间却都一样呢？（3）（出示去掉具体绿化面积是多少的题目）通过读题看看现在这道题与前面三道题有什么不同？①、学生独立解答，相互交流。②、弄清：表示什么？表示什么？又表示什么？要求合作时间，为什么要用1÷（ + ）？讨论：已知条件中去掉了具体的数量也能求出问题，这种做法与前面具体的数量计算结果的方法比较，有什么相同的地方与不同的地方？不同：一是具体的工作总量，另一题是没有具体的工作总量，而是用单位“1”表示。相同：解题的思路是一致的，数量关系也相同，合作时间=工作总量÷工作效率和。把全部工作量看作单位“1”是工程问题的特点，这个“1”可代表一项工程，一块地，一堆煤，一段路程等等。 再看一看：为什么绿化面积水逐渐加大，可用的时间却都一样呢？明确：工作总量虽然变化了，但每天完成工作量的几分之几没有变。把工作量“30公顷”、“45公顷”、“60公顷”都可以看作单位“1”，这三个算式实际就是例题的后一种形式，所以工作时间不变。三、综合应用、巩固提高：（1）为了加快工程速度，三个工程队一起完成这项工程需几天？（2）根据上面给出的情境，绿化工程，甲队单独完成需10天，乙队单独完成需10天，丙队单独完成需18天。大家提问，共同解答。①甲乙合做几天完成全工程的一半？②甲乙合做几天后，还剩全工程的 ？③甲乙合做2天后，剩下的丙队来完成还需几天？④甲、乙、丙合做3天后，还剩全部工程的几分之几？……4、看书质疑。三、全课总结：这节课我们共同研究了工程问题这类应用题，了解了工程问题的特点及解题思路和方法，同时解决了我们生活中的问题。同学们通过学习还有什么新的想法和见解。四、课外实践：编题练习：五、回归评价：希望同学们能够用我们所学的知识解决生活中的实际问题，把我们南雄建设得更加美好