中学数学数学正多边形和圆

简迷离

教学设计示例1 　　教学目标：
　　（1）使学生明白正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；
　　（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；
　　（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．
　　教学重点：
　　正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理．
　　教学难点：
　　对定理的明白以及定理的证明方法．
　　教学活动设计：
　　（一）观察、分析、归纳：
　　观察、分析：1．等边三角形的边、角各有什么性质？
　　2．正方形的边、角各有什么性质？
　　归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．
　　老师组织学生进行，并可以提问学生问题．
　　（二）正多边形的概念：
　　（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
　　（2）概念明白：
　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）
　　②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
　　矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．
　　（三）分析、发现：
　　问题：正多边形与圆有什么关系呢？
　　发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．
　　分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？
　　（四）多边形和圆的关系的定理
　　定理：把圆分成n(n≥3)等份：
　　(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
　　(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．
　　我们以n=5的情况进行证明．
　　已知：⊙O中，  =  =  =  =  ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．
　　求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；
　　（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．
　　证明：（略）
　　引导学生分析、归纳证明思路：
　　弧相等
　　说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．
　　(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．
　　(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．
　　（五）初步应用
　　P157练习
　　1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?
　　2．求证：正五边形的对角线相等．
　　3．如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形．
　　（六）小结：
　　知识：（1）正多边形的概念．（2）n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．
　　能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力
　　（七）作业 教材P172习题A组2、3．
教学设计示例2
　　教学目标：
　　（1）明白正多边形与圆的关系定理；
　　（2）明白正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质；
　　（3）明白正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；
　　（4）通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；
　　教学重点：
　　明白正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理．
　　教学难点：
　　对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这二个圆是同心圆”的明白．
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