中学数学初中数学不等式

简迷离

　不等式

〖教学目标〗
在本学段，学生将经历从实际问题中建立不等关系，进而抽象出不等式的过程，体会不等式和方程一样，都是刻画现实世界中同类量之间关系的重要数学模型，同时进一步发展学生的符号感.
（－）知识目标
1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．　　
2．明白什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法． 　　
3．能依题意准确迅速地列出相应的不等式．体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要．　　
（二）能力目 标
1．培养学生运用类比方法研究相关内容的能力． 　　
2．训练学生运用所学知识解决实际问题的能力． 　　
（三）情感目标　　
1.通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识． 　　
2.通过 不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美．
〖教学重点〗
能依题意准确迅速地列出相应的不等式．
〖教学难点〗
明白符号“≥”“ ≤”的涵义，明白什么是不等式成立.
〖教学过程〗

一、课前布置
1.浏览课本P2~21，了解本章结构。_K]
自学：阅读课本P2~P4，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.
2.查找“不等号的由来”
备注： 不等号的由来|K]
①现实世界中存在着大量的不等 关系，如何用符号表示呢？ 为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁.1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大 小关系的符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰.
②后来，人们在表达不等关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理.在许多情况下，要用到一个数（或量）大于或等于另 一个数（或量），此时就把“>”和“＝”有机地结合起来得到符号“≥”，读做“大于或等于”，有时也称为“不小于”.同样，把符号“≤”读做“小于或等于”，有时也称为“不大于”.
那么如何明白符号“≥”“≤”的涵义呢？用“≥”表示“>”或 “＝”，即二者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.同样“≤”也有类似的情况.
③因此有人把a>b,b<a这样的不等式叫做严格不等式，把形如a≥b,b≤a的不等式叫做不严格不等式.
现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了这些符号，在表示不等关系时，就非常得心应手了.
二、师生互动
和学生一起进行知识梳理
（一）由师生一起交流“不等号的由来”① ，引出学习目标——认识不等式
1.引起动机：老师配合课本“观察与思考”“一起探究”等 内容提问：用数学式子要如何表示小卡车赶超大卡车？
2.学生进行讨论并回 答 。
3.老师举例说明：数学符号“＞、＜、≥、≤、≠”称为不等号，而含有这些符号的式子就称为不等式。
4.结合自己的旧经验，让学生认识“≤”所代表的意思。
老师说明：在小学时我们学过“小于”的符号，也就是说如果“a小于b”，我们可以记为“a＜b”。 而a≤b”则读做“a小于或等于b”，也就表示“a比b小，而且a有可能等于b”.
5.仿照上面说明由学生进行“≥”的介绍.
6.老师举例提问：如果我们要比较二数的大小关系时，可能会有几种情形？
（当我们比较二数的大小关系时，下面三种情形只有一种会成立，即 a＜b，a＝b或a＞b）
7.老师提问：如果我们只知道“a不大于b”，那该如何用不等号来表 示呢？
（「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我们可以记录成「a≤b」  ）
8.仿照此题，引导学生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意义.

老师归纳说明：不等式的意义
不等式表示现实世界中同类量的不等关系．在有理数大小的比较中，我们常用不等号连接二个或二个以上的有理数，如-3＞-5．不等式含有不等 号，常见的不等号有五种，其读法及意义如下：
（１）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.
（２）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.
（３）“≥”读作“大于等于”，即“不小于”，表示其左边的量大于或等于右边.
（４）“≤”读作“小于等于”，即“不大于”，表示其左边的量小于或等于右边.
（５）“≠”读作“不等于”，它说明二个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大，哪个小
（二）用不等式表示数量关系
关键是明确问题中常用的表示不等关系词语的意义，并注意隐含在具体的情境中的不等关系．
补充例1.　下面列出的不等式中，正确的是()
(A)a不是负数，可表示成a＞0m]
(B)x不大于3，可表示成x＜3
(C)m与4的差是负数，可表示成m-4＜0
(D)x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0
解析：用不等式表示下列数量关系，关键是能用代数式准确地表示出有关的数量，并掌握＂不大于＂、“不超过”、“是非负数”等词语的正确涵义及表示符号．
因为  a不是负数，可表示成a≥0；
x不大于3，应表示成x≤3xx§k.Com]
x与2的和是非负数应表示成x+2≥0，
所以  只有(C)正确．　故本题应选(C)．
（三）不等式成立的意义
　对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些值时，不等式的左、右二边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立；当未知数取某些值时，不等式的左、右二边 不符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式不成立．强调用“≥”表示“>”或“＝” ，即二者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.

三、补充练习
作业：课本P4习题
5分钟练习  
1.“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（   ）
A.2x+3≥0 B.2x+3>0  C.2x+3≤0  D.2x+3<0
2.几个人分若干个苹果，若每人3个还余5个，若去掉1人，则每人4个还有剩余．设有x个人，可列不等式为_____________________.
〖分层作业〗  

基础知识
1.判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式．
①x＋y  ②3x＞7  ③5＝2x＋3  ④x2≥0  ⑤2x－3y＝1  ⑥52
2.用适当符号表示下列关系．
（1）a的7 倍与15的和比b的3倍大；
（2）a是非正数；
3．在－1，－ ，－ ，0， ，1，3，7，100中哪些能使不等式x＋1＜2成立？
综合运用
4.通过测量一棵树的树围，（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm．这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？请你列出关系式．

5.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域．已知 导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x（m）应满足怎样的关系式？请你列出．

〖答案提示〗

〖5分钟练习〗1.A   2. 4( x-1)＜3x+5
〖分层作业〗
1.解：等式有③⑤，不等式有②④，既不是等 式也不是不等式的有①⑥．
2.解：
（1）7a＋15＞3b；（2）a≤0；
（3）提示：篮、排球体积没有告知多大，可设篮球体积为x，排球体积为y．则有x＞y．
3.解：使不等式x＋1＜2成立的数字有 －1，－ ，－ ，0， ．
4.提示：要用未知数确定此树的年龄，通过大小比较，将文字语言转换成符号语言，列出关系式．
解：设这棵树至少要生长x年其树围才能超过2.4 m．
3x＋5＞2.4．
5.提示：导火线燃烧的时间要大于人走10 m所用时间．
解： ．