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各位老师：大家好！
今天我说课的题目是《解直角三角形及其应用》的第一课时，源自湘教版数学九年级下册第4章第三节。下面我将从教材分析，教法与学法，教学过程及教学评价四个方面进行阐述。
一、教材分析
（一）、教材的地位与作用
本节是在掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。通过本小节的学习，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
（二）教学重点
本节先通过一个实例引出在直角三角形中，已知两边，如何求第三边，再引导学生如何求另外的两个锐角，这样一是为了巩固前面的知识，二是如何让学生正确利用直角三角形中的边角关系，逐步培养学生数形结合的意识，从而确定本节课的重点是：由直角三角形中的已经知道元素，正确利用边角关系解直角三角形。
（三）、教学难点
由于直角三角形的边角之间的关系较多，学生一下难以熟练运用，因此选择合适的关系式解直角三角形是本课的难点。
（四）、教学目标分析
1、知识与技能：本节课的目标是使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三个边角关系式解直角三角形，培养学生分析和解决问题能力。其依据是：新课标对学生数学学习的总体目标规定“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识”。
2、过程与方法：通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决。其依据是新课标关于学生的学习观——“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。
3、情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。其依据是：新课标对学生数学学习的总体目标规定“具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展”。
二、教法设计与学法指导
（一）、教法分析
本节课采用的是“探究式”教法。在以最简洁的方式回顾原有知识的基础上，创设问题情境，引导学生从实际应用中建立数学模型，引出解直角三角形的定义和方法。接着通过例题，让学生主动探索解直角三角形所需的最简条件。学生在过程中克服困难，发展了自己的观察力、想象力和思维力，培养团结协作的精神，可以使他们的智慧潜能得到充分的开发，使其以一个研究者的方式学习，突出了学生在学习中的主体地位。
教法设计思路：通过例题讲解，使学生熟悉解直角三角形的一般方法，通过对题目中隐含条件的挖掘，培养学生分析、解决问题能力。
（二）、学法分析
通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况。通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为解直角三角形的问题。
学法设计思路：自主探索、合作交流的学习方式能使学生在这一过程中主动获得知识，通过例题的实践应用，能提高学生分析问题，解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力。
（三）、教学媒体设计：由于本节内容较多，为了节约时间，让学生更直观形象的了解直角三角形中的边角关系的变化，激发学生学习兴趣，因此我借助多媒体演示。
三、教学过程设计
本节课我将围绕复习导入、探究新知、巩固练习、课堂小结、学生作业这五个环节展开我的教学，具体步骤是：
（一）复习导入
◆师：前面的课时中，我们学习了直角三角形的边角关系，下面老师来看看大家掌握得怎样？
▲1、直角三角形三边之间的关系？（a-2＋b2＝c2，勾股定理）
2、直角三角形两锐角之间的关系？（∠A＋∠B＝900）
3、直角三角形的边和锐角之间的关系？
∠A的邻边
∠A的对边
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
斜边
sin∠A＝ cos∠A＝ tan∠A＝
生：学生回忆旧知,逐一回答。
★目的：温故而知新，使学生能用直角三角形的边角关系去解直角三角形。
◆师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的实际问题了，这节课我们学习“解直角三角形及其应用”，此环节用时约5分钟。
（二）探究新知
在这一环节中，我分如下三步进行教学，第一步：例题引入新课，得出解直角三角形的概念。
▲例1（课件展示）．如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 10米 折断倒下，树顶在离树根 24米 处，大树在折断之前高多少？
解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为：
26＋10＝36（米）
答：大树在折断之前高为36米。
◆师：例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗？
生：学生结合前面复习的边角关系讨论，得出结论——利用锐角三角函数的逆过程。
★目的：让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。
◆师：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？
生：学生讨论得出“解直角三角形”的含义（课件展示）：“在直角三角形中，除直角外由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。”
（学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，至于“元素”的定义不作深究。）
◆师：所以上面例子中，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？能求出来吗？
生：学生结合定义讨论、探索其方法，从而得出结论——利用两锐角互余。
★目的：巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数），此步骤用时约10分钟。
第二步：师生共同解答例2，巩固解直角三角形的方法。
◆师：上面的例子是给了两条边。那么，如果给出一个锐角和一条边，能不能求出其他元素呢？下面学习例2：（课件展示例2）
▲例2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A＝2608’ ，b＝4，求∠B、a、c （精确到0.01）
解： ∠B=900 －2608’ ＝63052’ b是∠A的邻边，c是斜边，
于是
cos 2608’ = =
4
从而
Cos2608’
c = ≈ 4.46
又∵ a是∠A的对边，于是
tan2608’ = = ，
从而 a ＝ 4×tan 2608’ ≈ 1.96
◆师：a或c还可以用哪种方法求？
生：学生讨论得出方法，分析比较，从而得出——使用题目中原有的条件，可使结果更精确。
◆师：通过对上面两个例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？
生：学生讨论分析，得出结论。
★目的：使学生体会到（课件展示）“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”，此步骤用时约10分钟。
第三步：师生共同总结出解直角三角形的条件及类型。
◆师：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？
生：学生交流讨论归纳（课件展示）：解直角三角形，只有下面两种情况：
（1） 已知两条边；
（2） 已知一条边和一个锐角。
★目的：培养学生善总结，会总结的习惯和方法，使不同层次的学生得到不同的发展，此步骤用时约3分钟。
（三）课堂练习：
课本116页练习题的第1、2、3题。
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝53046’ ，b＝3cm，求∠A、a、c（精确到0.01cm）。
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5.82cm ，c＝9.60cm，求b、∠A、∠B（角度精确到1’ ，长度精确到0.01cm）。
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝38012’ ，c＝15.68cm，求∠B、a、b（精确到0.01cm）
★目的：使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力，此环节用时约6分钟。
（四）课堂小结
让学生自己小结这节课的收获，教师补充、纠正。
1、“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素。
2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。
3、解直角三角形的方法：
（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）；
（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切；
（3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。
★目的：学生回顾本堂课的收获，体会如何从条件出发，正确选用适当的边角关系解题，此环节用时约6分钟。
（五）学生作业（此环节用时约6分钟）
课本120页习题4.3 A组第1、2、3题。
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝28032’ ，c＝7.92cm，求∠B（精确到1’ ），a、b（精确到0.01cm）。
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝46054’ ，a＝12.36cm，求∠A（精确到1’ ），b、c（精确到0.01cm）。
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3.68cm ，b＝5.24cm，求c（精确到0.01cm）以及∠A、∠B（精确到1’ ）。
四、教学评价
《新课程标准》提出了学生学习的方式是：“自主探索、动手实践、合作交流、勇于创新”。因此根据本节课的内容，为了更好地培养学生的创造能力，在教学中我注重引导学生运用探究学习的方法进行学习，确保了学生学习的有效性，激发了学生学习的欲望，学生真正成为了课堂的主人，在学生陈述自己探究结果时，我对学生不完整或不准确的回答适当地采用延迟性评价，不仅培养了学生对数学语言的表达能力和概括能力，同时充分挖掘了学生的潜能，也为学生提供了合作学习的空间，让学生在合作交流中提出问题并解决问题，从而发展了学生的合作探究能力。
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发表于 2015-3-12 09:26:50
