2015年教师招聘考试 数学（高中、初中）

2015教师招考

绝密 ★ 考试结束前

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1.设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则z=

A.1+i        B.1-i       

C.2+2i        D.2-2i

2.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为

A.file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6B51.tmp.png        B.1       

C.file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6B62.tmp.png        D.file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6B63.tmp.png

3.由直线file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6B73.tmp.png,file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6B74.tmp.png,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为

A.file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6B85.tmp.png        B.1       

C.file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6B86.tmp.png        D.file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6BA6.tmp.png

4.在file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6BD6.tmp.png的二项展开式中，x2的系数为

A.file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6BD7.tmp.png        Bfile:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6BE8.tmp.png.       

C.file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6BE9.tmp.png        D.file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6BF9.tmp.png

5.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6C0A.tmp.png的最小值是

A.file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6C1B.tmp.png        B.4       

C.file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6C1C.tmp.png        D.5

6.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是

A.y=x3        B.y=|x|+1       

C.y=－x2+1        D.y=2－|x|

7.设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是

A.V1比V2大约多一半        B.V1比V2大约多两倍半

C.V1比V2大约多一倍        D.V1比V2大约多一倍半

8.设双曲线file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6C2C.tmp.png(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为

A.4        B.3       

C.2        D.1

9.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6C2D.tmp.jpgA.file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6C3E.tmp.png        B.file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6C3F.tmp.png

C.file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6C4F.tmp.png        D.file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6C50.tmp.png

10.如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针

方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小

圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是

file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6C61.tmp.jpg

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

11.《普通高中数学课程标准（实验）》指出：高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的______；第二，为学生进一步学习提供必要的______。

12.在证题时，先证明逆命题的真实性，并指出逆命题中题设所指的对象与原命题结论所指的对象是同一对象，从而肯定原命题真实性的证明方法称为______。通过确定与论题相矛盾的反论题的虚假，根据排中律，由假推真来证明论题的真实性的论证方法称为______。

13.极限file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6C72.tmp.png的值是______。

14.设函数file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6C82.tmp.png，观察：file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6C83.tmp.png，file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6C84.tmp.png，

file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6C95.tmp.png，file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6C96.tmp.png，……，根据以上事实，由归纳推理可得：

当n∈N+且n≥2时，file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6CA7.tmp.png=______。

15.过点（2，—3,0）且以n={1，—2,3}为法线向量的平面的方程是______。

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

16.什么是数学探究？组织数学探究活动的基本策略是什么？

17.数学概念教学的基本要求有哪些？

18.求由曲线y=3-x2和y=1-x所围的平面图形的面积S．

19.设矩阵file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6CA8.tmp.png，矩阵X满足AX＋E＝A2+X，其中E为三阶单位阵，求矩阵X。

20.设file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6CC8.tmp.png是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4。

（1）求file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6CC9.tmp.png的通项公式；

（2）设file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6CD9.tmp.png是首项为1，公差为2的等差数列，求数列file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6CDA.tmp.png的前n项和sn。

四、论述或案例设计题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

21.结合数学教学实际论述数学教学中应如何贯彻发展与巩固相结合的原则。

22.以“数列的概念”为内容撰写一份说课稿。

绝密★启用前    秘密★启用后

试题参考答案及评分标准

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.B        2.C        3.D        4.C        5.C       

6.B        7.D        8.C        9.A        10.A

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

11.数学素养    数学准备      12.同一法     反证法      13.2/3     

14.file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6CEB.tmp.png           15.x-2y+3z-8=0

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

16.数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程（1分）。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明（1分）。组织数学探究学习活动，教师要讲究一些基本的策略：注重数学探究课题的选择（1分）；数学探究课题应该多样化（1分）；教师要成为学生进行数学探究的组织者、指导者、合作者（1分）；恰当评价学生在探究过程中的表现（1分）。

17.数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式（2分）。数学概念教学的基本要求包括：概念引入的方法要得当（1分）；明确数学概念的内涵和外延（1分）；概念的表述要准确（1分）；及时巩固所学的概念（1分）。

18.解:联立方程：file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6CFC.tmp.png由3-x2=1-x得x1=-1，x2=2，因此交点坐标为（-1，2）和

（2，-1）因此file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6CFD.tmp.png的面积为

file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6D0D.tmp.png

19.解:由AX＋E＝A2+X，得（A-E）X＝A2-E=(A-E)(A+E)

因为

file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6D3D.tmp.png是初等矩阵，所以可逆。故有

X=(A-E)-1(A-E)(A+E)

file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6D3E.tmp.png

20.解:（1）设q为等比数列file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6D4F.tmp.png的公比，则由a1=2,a3=a2+4得2q2=2q+4，

即q2－q－2=0，解得q=2或q=－1（舍去），因此q=2.

所以file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6D50.tmp.png的通项为an=2·2n－1=2n(n∈N*).

（2）file:///C:\Users\fang\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps6D70.tmp.png

四、论述或案例设计题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

21.巩固即巩固知识，发展即发展思维（1分）。在数学教学中贯彻落实巩固与发展相结合的原则，首先，要求教师在教学中处理好知识巩固与思维发展之间的关系，其含义有二：①要帮助学生巩固所学的知识（1分）。②在传授知识的同时使学生思维得到发展，能力得到提高（1分）。巩固知识的关键在于复习，发展思维的关键在于训练（1分）。贯彻巩固与发展相结合的原则，教师应该努力做到：①适时检查学生知识掌握与思维发展的状况，采取有效的方法弥补学生掌握知识的缺陷和排除学生思维发展上的障碍（2分）；②注意有系统、有层次地布置练习题，在巩固和应用知识的基础上使得学生的思维能力得到循序渐进的发展（2分）；③根据教学内容与学生学习的实际情况，善于组织不同水平的复习，温故知新，举一反三，触类旁通（2分）。

22.说教材（2分）；说学情（2分）；说教学方法（2分）；说教学过程（2分）；说教学评价（2分）。