2015长沙市雨花区小学数学教师招考部分真题

2015教师招考

某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟8人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟8人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟16人递减．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就可能出现安全问题．
（1）若设在楼梯口等待的人数为y（人），时间为t（分），试分别写出七、八年级学生y和t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．
（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．
（3）要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则八年级学生最好比七年级迟几分钟放学？
考点：一次函数的应用
专题：应用题
分析：（1）前六分钟时，七年级单个楼梯口等待人数=12×时间；6分钟后七年级单个楼梯口等待人数=6×12-8×超过6分钟的时间，注意应根据等待的人数为非负数得到自变量的取值；
前六分钟时，八年级单个楼梯口等待人数=8×时间；6分钟后七年级单个楼梯口等待人数=6×8-16×超过6分钟的时间，注意应根据等待的人数为非负数得到自变量的取值；
（2）根据同时放学4、5楼不变，但2、3楼需要加八年级的人数，从而得出关系式求出即可；
（3）让（1）（2）得到的式子为80列式求值即可．
解答： 解：（1）七年级：y=12t （0≤t≤6），
y=72-8（t-6）=-8t+120   （15≥t＞6），
八年级：y=8t      （0≤t≤6），
y=48-16（t-6）=144-16t（9≥t＞6）；

（2）同时放学：七、八年级单个楼梯口等待人数为：y=（12+8）t=20t（t≤6），
y=120-24（t-6）=-24t+264 （9≥t＞6），
∵等待人数超过80人时，即y＞80，
∴20t＞80，
∴t＞4，

（2005•聊城）现在人们经常使用电脑，若坐姿不正确，易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛．一般正确的坐姿是：眼睛望向显示器屏幕时，应成20°的俯角α（即望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角）；而小臂平放，肘部形成100°的钝角β．张燕家刚买的电脑显示器屏幕的高度为24.5cm，屏幕的上边缘到显示器支座底部的距离为36cm．已知张燕同学眼部到肩部的垂直距离为20cm，大臂长（肩部到肘部的距离）DE=28cm，张燕同学坐姿正确时肩部到臀部的距离是DM=53cm，请你帮张燕同学计算一下：
（1）她要按正确坐姿坐在电脑前，眼与显示器屏幕的距离应是多少？（精确到0.1cm）
（2）她要订做一套适合自己的电脑桌椅，桌、椅及键盘三者之间的高度应如何搭配？（精确到0.1cm）