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一、单项选择题（在每小题的4个备选答案中，选出一个符合题意的答案，并将其号码写在题干后的括号内。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.设M、N是非空数集，定义：M?N={a+b｜a∈M，b∈N}，若M={1，2，3}，N={4，5，6}，则M?N=（）
A.{1，2，3}∪{4,5,6}
B.{5,5，6，6，7，7，8，8，9，9}
C.{5，6，7，8，9} D.{5，7，9}
2.函数y=3x21-x+lg(3x+1)的定义域为（）
A.（-∞,-13） B.(-13,13) C.(-13,1) D.(-13,+∞)
3.函数y=ax+a-x2（）
A.是奇函数，不是偶函数
B.是偶函数，不是奇函数
C.既是偶函数，又是奇函数
D.既不是偶函数，又不是奇函数
4.一种商品的价格先提高了10%，再降低10%，结果与原价相比（）
A.相等 B.不能确定 C.提高了 D.降低了
5.若曲线y=x4的一条切线L与直线x+4y-8=0垂直，则L的方程为（）
A.x+4x-5=0 B.4x-y+3=0
C.x+4y+3=0 D.4x-y-3=0
6.已知：l1、l2是空间两条直线，条件p:直线l1、l2没有公共点；条件q：直线l1、l2是平行直线，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
7.下列说法错误的是（）
A.小明和小红用“石头、剪子、布”游戏决定谁胜谁负，这个随机事件共有“出石头、出剪子、出布”三种可能的结果发生
B.随机事件具有不确定性和规律性两个特点
C.若事件A与B相互独立，则事件A与、与、与B也相互独立
D.设A为随机事件，则P(A+)=1,P(A)=0
8.已知a→=（3，4），b→=（sinα,cosα）,若a→∥b→，则tanα的值为（）
A.43 B.34 C.0 D.不存在
9.由曲线y=x3与直线x=-1，x=1及x轴所围成图形的面积为（）
A.0 B.12 C.14 D.-14
10.下列说法正确的是（）
A.自然数是有限集合的标记
B.形如mn的数，叫做分数
C.十进分数是有限小数的另一种表现形式
D.把一个分数的分子、分母分别除以它们的公约数，叫做约分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1.数列34，78，1516，3132，…的通项公式为。
2.在比例尺是1∶500 000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是12厘米，甲、乙两地之间的实际距离大约是千米。
3.自然数有和两重意义。
4.有两个质数，它们的和既是一个小于100的奇数，又是13的倍数，这两个质数可能是。
5.若某水文观测站观测的准确率是0.9，则它的5次预报中恰有4次准确的概率为。
6.设集合A={1，2，3，4，5}，a∈A，b∈A，则方程x2a+y2b=1表示的椭圆中，焦点在Y轴上的共有个。（用数字作答）
三、解答题（本大题共3个小题，其中第1、2小题每个小题10分，第3小题12分，共32分）
1.已知二次函数f (x)满足f (2)=-1，f (-1)=-1,且f (x)的最大值为8，试确定此二次函数的解析式。
2.从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，求该圆夹在两条切线间的劣弧之长。
3.已知{an}是等比数列，a1=2,a4=54;{bn}是等差数列，b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3。
（1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）设Un=b1+b4+b7+…+b3n-2，其中n=1,2,3，…，求U10的值。
参考答案
一、单项选择题
1.C 【解析】略。
2.C 【解析】求解1-x>0和3x+1>0得：-13<X<1。
3.B 【解析】∵y(-x)=ax+a-xx=y(x)，∴y(x)是偶函数。
4.D 【解析】因为(1+10%)(1-10%)=0.99<1，所以选D。
5.D 【解析】设切点是(x0,y0)，则切线L的斜率k=4x30=4，即x0=1，y0=1。因此，L的方程是y-4x+3=0。
6.B 【解析】略。
7.A 【解析】略。
8.B 【解析】a→∥b→，则34=sinacosa=tana。
9.B 【解析】所围成的图形面积S=2∫10x3dx=12，故选B。
10.D 【解析】A.自然数是一类等价的有限集合的标记；B.形如mn，m、n都是整数且n≠0的数，叫做分数；C.有限小数是十进制分数的另外一种表现形式。故选D。
二、填空题
1.an=1-12n+1，n∈N+ 【解析】略。
2.60 【解析】12×10-5×500 000=60（千米）。
3.表示数量，表示次序 【解析】略。
4.（2，11）或（2，37）或（2，89） 【解析】略。
5.0.328 05 【解析】所求概率=C45×0.94×(1-0.9)=0.328 05。
6.10 【解析】由已知得，a<b，则共有4+3+2+1=10个符合要求的椭圆。
三、解答题
1.解：由已知条件可以假设二次函数为f (x)=a(x-2)(x+1)-1，a为待定常数。
即，f (x)=a(x-122)-1-94a。因为f (x)有最大值8，所以a<0，且f (12)=-1-44a=8，
即f (x)在x=12处取最大值。解之得，a=-4。
因此，此二次函数的解析式为f (x)=-(x-12)2+8。
2. 解：该圆也即x2+(y-6)2=9，如右图所示。那么，由已知条件得：O′A=3,O′O=6,∠O′AO=90°
∠O′OA=60°
∠BO′A=120°
因此，该圆夹在两条切线间的劣弧的长为120°360°×2π×3=2π。
3.解：（1）设公比为q，则an=a1qn-1，那么a4a1=q3=27，解得q=3。因此，数列{an}的通项公式为an=2×3n-1，前n项和的公式为Sn=a1(1-qn)1-q=3n-1。
（2）设公差为d，则bn=b1+(n-1)d，前n项和的公式为Sn=2n+n(n-1)d2。
由已知条件得，8+6d=26，即d=3。因此，数列{bn}的通项公式为bn=3n-1。
（3）不妨令c1=b1，c2=b4，…，cn=b3n-2，则数列{cn}也是等差数列，且等差为9，因此，Un=2n+n(n-1)2×9。所以，U10=425。
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发表于 2015-8-28 14:53:48
