教师招考之数学专题练习二

2014教师招考

1、设f(x)=x1n(2-x)+x2,则limf(x)等于（     ）。

                            X→1

       A、 －2    B、 0 　C、 1    D、 2

2、如果曲线y=f(x)在点（x , y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（    ）。

  A、y=x3-2       B、y=2x3-5       C、y=x2-2      D、y=2x2-5

3、设A与B为互不相容事件， 则下列等式正确的是(     )。

　　A. P(AB)=1

　　B. P(AB)=0

　　C. P(AB)=P(A)P(B)

　　D. P(AB)=P(A)+P(B)

4、已知f(x)=2007，x>1

　　0,x=1

2007,x<1，则关于limx→1f(x)的结论，正确的是(     )。

A. 存在，且等于0       B. 存在，且等于-2007

C. 存在，且等于2007    D. 不存在

5、在欧氏平面几何中，一个平面正多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是(    )。

A. 正六边形      B. 正五边形

C. 正方形        D. 正三角形

6、下列各式计算正确的是(       )。

    A. x6÷x3=x2     B. (x-1)2=x2-1

C. x4+x4=x8     D. (x-1)2=x2-2x+1

7、填空题

⑴函数y=1x+1的间断点为x=         。

⑵设函数f(x)=x，则f′(1)=         。

⑶函数f(x)=x3在闭区间[-1，1]上的最大值为         。

8、解答题

设二元函数z=x2ex+y，求 (1)?z?x

                        (2)?z?y

                        (3)dz

【参考答案】：

1、C [解析] 对f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x)两边同时取极限为：limx→1f(x)=0+3-2limx→1f(x)，即3limx→1f(x)=3，故limx→1f(x)=1。故选C。

2、B  [解析] 由曲线过点(1，-3)排除A、C项。由此曲线过点(2，11)排除D，故选B。y=2x3-5显然过点(1,-3)和(2，11)，且它在(x,y)处的切线斜率为6x2，显然满足与x2成正比。

3、B [解析] 由A与B为互不相容事件可知，A∩B=?，即P(AB)=0且P(A+B)=P(A∪B)=P(A)+P(B)。故选B。

4、C[解析]f(x)在x=1处的左极限为limx→1-f(x)=limx→1-2007=2007,在x=1处的右极限为limx→1+f(x)=limx→1+2007=2007。故f(x)在x=1处的极限存在，且limx→1f(x)=2007。故选C。

5、B[解析]多边形的外角和为360°，又因为此多边形为正多边形，所以边数应为360°72°=5,即此多边形为正五边形。故选B。

6、D[解析]x6÷x3=x3,A错误。(x-1)2=x2-2x+1，B错误，D正确。x4+x4=2x4，C错误。

7、填空题

⑴-1[解析] 间断点即为不连续点，显然为x+1=0时，即x=-1。

⑵12[解析] 由f(x)=x可知，f′(x)=(x)′=(x12)′=12x-12=12x，故f′(1)=12×1=12。

⑶1[解析] 因为f′(x)=3x2≥0，所以f(x)在定义域R上单调递增，所以在[-1，1]上也递增，故最大值在x=1处取得，即为f(1)=1。

8、解答题

解：(1)?z?x=2xex+y+x2ex+y=(x2+2x)ex+y;

(2)?z?y=x2ex+y;

(3)dz=?z?xdx+?z?ydy=(x2+2x)ex+ydx+x2ex+ydy。