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一.选择题
1.设a、b是满足ab<0的实数，那么( )。
A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b|
C.|a-b|<|a|-|b| D.|a-b|<|a|+|b|
2.已知{an}是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n项和Sn最小的n是( )。
A.4 B.5 C.6 D.7
3.在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn。若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于( )。
A.2n B.3n C.2n+1-2 D.3n-1
4.王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间(单位：小时)分别是：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5。则这10个数据的平均数和众数分别是( )。
A.2.4，2.5 B.2.4，2 C.2.5，2.5 D.2.5，2
5.将四名曾参加过奥运会的运动员分配到三个城市进行奥运知识的宣传，每个城市至少分配一名运动员，则不同的分配方法共有( )。
A.36种 B.48种 C.72种 D.24种
6.给定四条曲线：①x2+y2=52，②x29+y24=1，③x2+y24=1，④x24+y2=1，其中与直线x+y-5=0仅有一个交点的曲线是( )。
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
7.棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为( )。
A.3π B.4π C.33π D.6π
8.定义函数y=f(x)，x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f(x1)+f(x2)2=C，则称函数f(x)在D上的均值为C。已知f(x)=lgx，x∈[10，100]，则函数f(x)=lgx在x∈[10，100]上的均值为( )。
A.32 B.34 C.710 D.10
二.填空题
1.复数(1+i)21-i的虚部为()。
2.函数f(x)=cos4x-sin4x的最小正周期是()。
3.若(x-1x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()。
4.不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是()。
5.某公司一个月生产产品1 890件，其中特级品540件，一级品1 350件，为了检验产品的包装质量，用分层抽样的方法，从产品中抽取一个容量为70的样本进行测试，其中抽取的特级品的件数是()。
参考答案
一.选择题
1.B 【 解析】因为A、B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误项C、D。又由ab<0，可令a=1、b=-1，代入知B为真，故选B。
2.B 【 解析】等差数列的前n项和Sn=d2n2+(a1-d2)n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-9<0，S3=S7，可表示如图，由图可知，n=3+72=5是抛物线的对称轴，所以n=5时，Sn最小，故选B。
3.A 【 解析】设等比数列{an}公比为q，由a1=2且{an+1}也为等比数列得：(a2+1)2=(a1+1)(a3+1)，(2q+1)2=3×(2q2+1)，解之得q=1，经验证当q=1时数列{an+1}为等比数列，故等比数列{an}的前n项和Sn=na1=2n。
4.A 【 解析】出现次数最多的是众数：2.5，平均数可直接计算。
5.A 【 解析】解答此类问题可先分组后分配，据题意将4名运动员分成2，1，1三组，然后再将3组分到3个城市中去即可，故共有C24A33=36种不同的分配方法。
6.D 【 解析】分析选择项可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线x29+y24=1是相交的，因为直线上的点(5,0)在椭圆内，对照选项故选D。
7.A 【 解析】借助立体几何的两个熟知的结论：(1)一个正方体可以内接一个正四面体；(2)若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径R=32，从而求出球的表面积为3π，故选A。
8.A 【 解析】f(x1)+f(x2)2=lg(x1x2)2=C，从而对任意的x1∈[10，100]，存在唯一的x2∈[10，100]，使得x1、x2为常数。充分利用题中给出的常数10、100。令x1x2=1 000，当x1∈[10，100]时，x2=1 000x1∈[10，100]，由此得C=lg(x1x2)2=32。故选A。
二.填空题
1.1【 解析】据题意得：z=(1+i)21-i=2i1-i=2i(1+i)2=-1+i，因此其虚部为1。
2.π【 解析】由已知得：f(x)=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x，故其最小正周期为2π2=π。
3.15【 解析】由二项式系数之和为64得：2n=64?n=6，此时通项为：Tr+1=Cr6(-1)rx6-32r,令6-32r=0得r=4，故常数项为：T4+1=C46(-1)4=15。
4.-1≤a≤3 【 解析】题设条件等价于点(0，1)在圆内或圆上，或等价于点(0，1)到圆(x-a)2+y2=2a+4的圆心的距离不超过半径，所以-1≤a≤3。
5.20【 解析】分层抽样中每一层中每个个体被抽到的概率均相等，故有：n70=5401 890?n=20。
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发表于 2015-11-21 10:50:12
