教师招聘数学备考：全等三角形

2015教师招考

③已知两角，找任意一边

(2)证明两条线段或两个角相等常用的方法.

①若两条线段或两个角分别在两个三角形当中，通常证明这两条边或两个角所在的三角形全等.

②若两条线段或两个角分别在同一个三角形中，通常利用“等角对等边”或“等边对等角”来证明

(3)三角形全等的判定与性质的综合应用的解题策略

当题目融操作、观察、猜想、推理于一体时，需要具有一定的综合能力.推理论证既是说明道理，也是探索、发现的途径.善于在复杂的图形中发现、分解、构造基本的全等三角形是解题的关键.

需要注意的是，通常面临以下情况时，我们才考虑构造全等三角形：

①给出的图形中没有全等三角形，而证明结论需要全等三角形.

②从题设条件中无法证明图形中的三角形全等，证明需要另行构造全等三角形.

(4)全等三角形常见辅助线的作法有以下几种：

①遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”.

②遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.

③遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.

④过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”

⑤“截长法”和“补短法”是证明线段的和、差、倍、分等类的题目的重要方法，无论用哪一种方法都是要将线段的和差关系转化为证明线段相等的问题，再利用三角形全等的有关性质加以证明.这种作法，适合于证明.

⑥特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答.

(5)作辅助线的方法和技巧口诀

题中有角平分线，可向两边作垂线.

线段垂直平分线，可向两端把线连.

三角形中两中点，连结则成中位线.

三角形中有中线，延长一倍是关键.

证明和差倍与分，截长补短来实现.

(6)注意事项：

①说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

②注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等.