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【抛物线的标准方程和几何性质】 1.抛物线的定义：平面内到一定点(F)和一条定直线(l)的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点F叫抛物线的焦点，这条定直线l叫抛物线的准线。 需强调的是，点F不在直线l上，否则轨迹是过点F且与l垂直的直线，而不是抛物线。 
的点. 那么，这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线(图形或轨迹). 注意事项 1. ⑴ 直线的斜率是一个非常重要的概念，斜率k反映了直线相对于x轴的倾斜程度.当斜率k存在时，直线方程通常用点斜式或斜截式表示，当斜率不存在时，直线方程为x=a(a∈R).因此，利用直线的点斜式或斜截式方程解题时，斜率k存在与否，要分别考虑. ⑵ 直线的截距式是两点式的特例，a、b分别是直线在x轴、y轴上的截距，因为a≠0，b≠0，所以当直线平行于x轴、平行于y轴或直线经过原点，不能用截距式求出它的方程，而应选择其它形式求解. ⑶求解直线方程的最后结果，如无特别强调，都应写成一般式. ⑷当直线l1或l2的斜率不存在时，可以通过画图容易判定两条直线是否平行与垂直 ⑸在处理有关圆的问题，除了合理选择圆的方程，还要注意圆的对称性等几何性质的运用，这样可以简化计算.  解题的策略有： 1、注意直线倾斜角范围 、设直线方程时注意斜率是否存在，可以设成 ，包含斜率不存在情况，但不包含斜率为0情况。注意截距为0的情况;注意点关于直线对称问题(光线的反射问题);注意证明曲线过定点方法(两种方法：特殊化、分离变量) 2、注意二元二次方程表示圆的充要条件、善于利用切割线定理、相交弦定理、垂径定理等平面中圆的有关定理解题;注意将圆上动点到定点、定直线的距离的最值转化为圆心到它们的距离;注意圆的内接四边形的一些性质以及正弦定理、余弦定理。以过某点的线段为弦的面积最小的圆是以线段为直径，而面积最大时，是以该点为线段中点。 3、注意圆与椭圆、三角、向量(注意利用加减法转化、利用模与夹角转化、然后考虑坐标化)结合; 4、注意构建平面上的三点模型求最值，一般涉及“和”的问题有最小值，“差”的问题有最大值，只有当三点共线时才取得最值; 5、熟练掌握求椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程的方法：待定系数法或定义法，注意焦点位置的讨论，注意双曲线的渐近线方程：焦点在轴上时为 ，焦点在 轴上时为 ;注意化抛物线方程为标准形式(即2p、p、的关系);注意利用比例思想，减少变量，不知道焦点位置时，可设椭圆方程为 。 6、熟练利用圆锥曲线的第一、第二定义解题;熟练掌握求离心率的题型与方法，特别提醒在求圆锥曲线方程或离心率的问题时注意利用比例思想方法，减少变量。 7、注意圆锥曲线中的最值等范围问题：产生不等式的条件一般有：①“ 法”;②离心率 的范围;③自变量 的范围;④曲线上的点到顶点、焦点、准线的范围;注意寻找两个变量的关系式，用一个变量表示另一个变量，化为单个变量，建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法， 注意点是要考虑曲线上点坐标(x，y)的取值范围、离心率范围以及根的判别式范围。 8、求轨迹方程的常见方法：①直接法;★②几何法;★③定义法;★④相关点法; 9、注意利用向量方法， 注意垂直、平行、中点等条件以向量形式给出;注意将有关向量的表达式合理变形;特别注意遇到角的问题，可以考虑利用向量数量积解决; 10、注意存在性、探索性问题的研究，注意从特殊到一般的方法。
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发表于 2018-12-28 09:03:55
