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[数学] 教师招考小学数学知识点归纳

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发表于 2020-4-28 15:18:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
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第一章 数和数的运算
一 概念
(一)整数
1、 整数的意义 自然数和 0 都是整数。
2 、自然数 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 1,2,3……叫做自然数。 一个物体也没有,用 0 表示。0 也是自然数。
3、计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿…… 都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫 做十进制计数法。
4 、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除整数 a 除以整数 b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a 。 例如 15÷3=5, 所以 15 能被 3 整除,3 能整除 15。
如果数 a 能被数 b(b ≠ 0)整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的因数。倍数和约数是相互依存的。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 1,最大 的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身, 没有最大的倍数。
个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如:202、 480、304,都能被 2 整除。。 个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如:5、30、405 都能被 5 整除。。
一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整 除,例如:12、108、204 都能被 3 整除。 能被 2 整除的数叫做偶数,不能被 2整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶 数。
一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质 数,100 以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、 83、89、97。
一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫 做合数,例如 4、6、8、9、12 都是合数。
1 不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合 数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和 1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数 都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=3 ×5,3 和 5 叫做 15 的质因数。 1 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因 数。例如把 28 分解质因数28=2×2×7
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的 一个, 叫做这几个数的最大公因数,例如 12 的约数有 1、2、 3、4、6、12;18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中,1、 2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数,6 是它们的最大公因数。 公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个 数,有下列几种情况:
1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。 两个不同 的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质,如果几个 数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的 最大公因数。
如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是 1。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个, 叫做这几个数的最小公倍数, 2 的倍数有 2、 6 、如 4、 8、10、12、 …… 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 …… 其中 6、12、18…… 是 2、3 的公倍数,6 是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的 最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小 公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个 数是无限的。
(二)小数
1 、小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份…… 得到的十 分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小 数表示千分之几…… 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数 部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位 “一”之间的进率也是 10。
2、小数的分类 循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。 例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如: 3.99 ……的循环节是 “ 9 ” , 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
(三)分数
1 、分数的意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的 数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2 、分数的分类 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于 1。 带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
(四)百分数
1 、表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数, 也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分 号是表示百分数的符号。
二 方法
(一)数的读法和写法
1. 整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、 万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿” 或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续 有几个 0 都只读一个零。
2. 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数 位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0。
3. 小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法 来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按 照整数的写法来写。
7. 百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号 前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来 的分子后面加上百分号“%”来表示。
2. 近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数, 省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如:1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进 1。例如:省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后 面的尾数约是 47 亿。
(三)数的互化
1. 小数化成分数:原来有几位小数,就在 1 的后面写几个 零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2. 分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限 小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3. 一个最简分数,如果分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含 有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在 后面添上百分号。
5. 百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去 掉,同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时, 通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(二)数的改写
一个较大的多位数, 为了读写方便, 常常把它改写成用 “万” 或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数 某一位后面的数,写成近似数。
1. 准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数 的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
(四)数的整除
1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这 个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公因数的方法是:先用这几个数的公约 数连续去除,一直除到所得的商只有公因数 1 为止,然后 把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质) 为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数:1 和任何自然数互质 ; 相邻 的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时,这个合 数和这个质数互质;两个合数的公约数只有 1 时,这两个 合数互质。
(五) 约分和通分 约分的方法:用分子和分母的公约数(1 除外)去除分子、 分母;通常要除到得出最简分数为止。通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数, 然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 三 性质和规律
(一)商不变的规律 商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同 时缩小相同的倍,商不变。
(二)小数的性质 小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位,原来的数就扩大 10 倍;小数点 向右移动两位,原来的数就扩大 100 倍;…… 2. 小数点向左移动一位,原来的数就缩小 10 倍;小数点 向左移动两位,原来的数就缩小100 倍;…… 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时, “0"补足位。 要用
(四)分数的基本性质 分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同 的数(零除外),分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
3. 被除数相当于分子,除数相当于分母。
(二)小数四则运算
1. 小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并 成一个数的运算。 2. 小数减法: 小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.
3. 小数乘法: 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数 的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4. 小数除法:小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因 数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
四 运算的意义
(一)整数四则运算
1 整数加法: 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是 部分数,和是总数。加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数
2 整数减法: 已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分 数。
3 整数乘法: 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相 同加数的和叫做积。在乘法里, 和任何数相乘都得 0. 1 和任何数相乘都的 0 任何数。 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4 整数除法: 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。 在除法里,0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0,所 以任何一个数除以 0,均得不到一个确定的商。
(三)分数四则运算
1. 分数加法: 分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并 成一个数的运算。
2. 分数减法:分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的 和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3. 分数乘法: 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。
4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。
5. 分数除法: 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(四)运算定律
1. 加法交换律: 两个数相加, 交换加数的位置, 它们的和不变, a+b=b+a 。 即
2. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者 先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律:两个数相乘, 交换因数的位置它们的积不变, a×b=b×a。 即
4. 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者 先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质: 从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即 a-b-c=a-(b+c) 。
(五)运算法则
1. 回顾整数加法、减法、乘法的计算法则:
2. 整数除法计算法则: 先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位; 如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1,要补“0” 占位。每次除得的余数要小于除数。
3. 小数乘法法则: 先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数 不够,就用“0”补足。
4. 除数是整数的小数除法计算法则: 先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后 面添“0”,再继续除。
5. 除数是小数的除法计算法则: 先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数 的除法法则进行计算。
6. 异分母分数加减法计算方法: 先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算
7. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。 10. 分数乘法的计算法则: 分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分 母
11、分数除法的计算法则: 甲数除以乙数(0 除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(三)面积单位的换算*
1 平方分米=100 平方厘米 * 1 平方米 =100 平方分米 * 1 公倾 =10000 平方米 * 1 平方千米 =100 公顷 三体积和容积
(一)什么是体积、容积 体积,就是物体所占空间的大小。 容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
(二)常用单位 1 体积单位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容积单位 * 升 * 毫升(三)单位换算 1 体积单位 * 1 立方米=1000 立方分米 * 1 立方分米=1000 立方厘米 2 容积单位 * 1 升 =1000 毫升 * 1 升 =1 立方米 * 1 毫升=1 立方厘米
四 质量 * 1 吨=1000 千克 * 1 千克 = 1000 克 五 时间 * 1 世纪=100 年 * 1 年=365 天 平年 * 一年=366 天 闰年 * 1 天= 24 小时 * 1 小时=60 分 * 1 分=60 秒
(六) 运算顺序
1. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两 级运算先算乘、除法,后算加减法。
2. 有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里 面的,最后算括号外面的。
第二章 度量衡
一 长度单位之间的换算 * 1 厘米 =10 毫米 * 1 分米 =10 厘米 * 1 米 = 1000 毫米 * 1 千米 = 1000 米
二 面积
(一)什么是面积 面积,就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多 少的测量一般称表面积。
(二)常用的面积单位 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 4 第三章 代数初步知识
一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时 也可以表示运算的结果。
2 用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体 的计算公式
(1)常见的数量关系 路程用 s 表示,速度 v 用表示,时间用 t 表示,三者之间 的关系: s=vt v=s/t t=s/v 总价用 a 表示,单价用 b 表示,数量用 c 表示,三者之间 的关系: a=bc b=a/c c=a/b
(2)运算定律和性质 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc 减法的性质:a-(b+c) =a-b-c
(3)用字母表示几何形体的公式长方形的长用 a 表示,宽用 b 表示,周长用 c 表示,面积 用 s 表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的边长 a 用表示,周长用 c 表示,面积用 s 表示。 c= 4a s=a? 平行四边形的底 a 用表示,高用 h 表示,面积用s 表示。 s=ah 三角形的底用 a 表示,高用 h 表示,面积用 s 表示。 s=ah/2 梯形的上底用 a 表示,下底 b 用表示,高用 h 表示,面积 用 s 表示。 s=(a+b)h/2 圆的半径用 r 表示,直径用 d 表示,周长用 c 表示,面积 用 s 表示。c=∏d=2∏rs=∏ r? 扇形的半径用 r 表示, 表示圆心角的度数, n 面积用 s 表示。 s=∏ nr?/360 长方体的长用 a 表示,宽用 b 表示,高用 h 表示,表面积 用 s 表示,体积用 v 表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用 a 表示,底面周长 c 用表示,底面积用 s 表示, 体积用 v 表示. s= 6a ?v=a? 圆柱的高用 h 表示,底面周长用 c 表示,底面积用 s 表示, 体积用 v 表示. s 侧=ch s 表=s 侧+2s底 v=sh 圆锥的高用 h 表示,底面积用 s 表示, 体积用 v 表示. v=sh/3 3 用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或 者省略不写,数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。 4 、将数值代入式子求值 把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:先写出字母等于几,然后写出原式,再 把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。
二、简易方程
(一)方程和方程的解
1、方程:含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和 已知数组成,它表示未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值 时,方程才成立
。 2 、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做 方程的解。
三、解方程,求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应 用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代 数式进而列出方程。
五 比和比例
1 比的意义和性质
(1) 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项, 比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。 比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项 相当于分母,比值相当于分数值。
(2)比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0 除外),比 值不变,这叫做比的基本性质。
(3) 求比值和化简比 求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数 值可以是整数,也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结 果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
(4)比例尺 图上距离:实际距离=比例尺 要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配 在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
2 比例的意义和性质
(1) 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫 做比例的项。两端的两项叫做外项, 中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质 在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
(3)解比例 根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知 项,叫做解比例。
3 正比例和反比例
(1) 成正比例的量 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如 果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关 系。用字母表示 y/x=k(一定)
(2)成反比例的量 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做 成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 x×y=k(一定)
第四章 几何的初步知识
一 线和角
(1)线 * 直线 直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点;长度无限。 * 线段 线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。 * 平行线 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(2)角
(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点 叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
(2)角的分类锐角:小于 90°的角叫做锐角。 钝角:大于 90°而小于 180°的角叫做钝角。 1 个周角=2 个平角=4 个直角。
二 、平面图形
1、长方形
(1)特征 对边相等,4 个角都是直角的四边形。有两条 对称轴。
(2)计算公式 c=2(a+b) s=ab
2、正方形
(1)特征: 四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。
(2)计算公式 c= 4a s=a?
3、三角形
(1)特征 由三条线段围成的图形。内角和是 180 度。三角形具有稳 定性。三角形有三条高。
(2)计算公式 s=ah/2 6
(3)分类 按角分 锐角三角形 :三个角都是锐角。 直角三角形 :有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为 45 度,它有一条对称轴。钝角三角形:有一个角是钝角。 按边分不等边三角形:三条边长度不相等。 等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。 等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是 60 度;有 三条对称轴。4 平行四边形
(1)特征 两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之和为 180 度。平行四边形容 易变形。
(2) 计算公式 s=ah
5 梯形
(1)特征 只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。
(2)公式 s=(a+b)h/2 6 圆(1)圆的认识 同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即 d=2r。 圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。
(2)圆的画法 把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;
(3)圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。
(4) 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
(5)计算公式 d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r? 7、
圆环
(1) 特征由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。
(2) 计算公式 s=∏(R?-r?)
9、轴对称图形
(1) 特征如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重 合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 正方形有 4 条对称轴, 长方形有 2 条对称轴。 等腰三角形有
2 条对称轴,等边三角形有 3 条对称轴。 等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。三 立体图形
(一)长方体
1 、特征六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。 相对的面面积相等,12 条棱相对的 4 条棱长度相等。有 8 个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。长方体或者正方体 6 个面的总面积,叫做它的表面积。
2、计算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh
(二)正方体 S 表= 6a ? v=a?
(三)圆柱
1 圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些, 因此,要保留数的时候,省略的位上的是 4 或者比 4 小, 都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
2 计算公式 s 侧=ch s 表=s 侧+s底×2 v=sh/3 用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总 数的百分数。优点:很清楚地表示出各部分同总数之间 的关系。
(四)圆锥
1 圆锥的认识 圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
2 计算公式 v= sh/3
第五章 简单的统计 一 统计表 二 统计图
(一)意义 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形 叫做统计图。
(二)分类
1 条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按一定的顺序排列起来。 优点:很容易看出各种数量的多少。
五 应用
1、 解答加法应用题:
a 求总数的应用题:已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙 两数的和是多少。
b 求比一个数多几的数应用题: 已知甲数是多少和乙数比甲 数多多少,求乙数是多少。
2、 解答减法应用题:
a 求剩余的应用题: 从已知数中去掉一部分, 求剩下的部分。
-b 求两个数相差的多少的应用题:已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少。
c 求比一个数少几的数的应用题:已知甲数是多少,,乙数 比甲数少多少,求乙数是多少。 3、 解答乘法应用题:
a 求相同加数和的应用题: 已知相同的加数和相同加数的个数,求总数。
b 求一个数的几倍是多少的应用题:已知一个数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少。
4、解答除法应用题:
a 把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题:已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少。
b 求一个数里包含几个另一个数的应用题:已知一个数和每 份是多少,求可以分成几份。 C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题:已知甲数乙数 各是多少,求较大数是较小数的几倍。
d 已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题。
5、常见的数量关系:
总价= 单价×数量 路程= 速度×时间 工作总量=工作时间×工作效率 总产量=单产量×数量 6、典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题, 通常叫做典型应用题。
(1)平均数问题:平均数是等分除法的发展。 解题关键:在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数:已知几个不相等的同类量和与之相对应的份 数,求平均每份是多少。数量关系式:数量之和÷数量的 个数=算术平均数。
2 折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。 优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
(2) 归一问题:已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这 种问题称之为归一问题。这种类型的题目也可以采用正 比例的知识来解决。
3 扇形统计图
(3)归总问题:是已知单位数量和计量单位数量的个数, 以及不同的单位数量(或单位数量的个数),通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。 特点:两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通。 例修一条水渠,原计划每天修 800 米 , 6 天修完。 实际 4 天修完,每天修了多少米?分析:因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长 度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是 “归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量。 800 × 6 ÷ 4=1200 (米)
(4)行程问题:关于走路、行车等问题,一般都是计算路 程、时间、速度,叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念, 了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律: 同时同地相背而行:路程=速度和×时间。 同时相向而行:相遇时间=速度和×时间
(5)植树问题:这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫 做植树问题。解题关键:解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭 图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。 解题规律:沿线段植树 棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1株距=总路程÷(棵树-1) 总路程=株距×(棵树-1)沿周长植树 棵树=总路程÷株距 株距=总路程÷棵树 总路程=株距×棵树 例 沿公路一旁埋电线杆 301 根,每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装,只埋了 201 根。求改装后每相 邻两根的间距。 分析:本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)
(6)鸡兔问题:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡” 和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题” 又称鸡兔同笼问题 解题关键:解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。例 鸡兔同笼共 50 个头, 170 条腿。 问鸡兔各有多少只? 兔子只数 ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只) 鸡的只数 50-35=15 (只)
(二)分数和百分数的应用
1、分数乘法应用题: 是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。特征:已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际 数量。解题关键:准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应 的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3 、分数除法应用题: 求一个数是另一个数的几分之几或百分之几是多少。特征:已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几 分之几或百分之几。“一个数”是比较量,“另一个数” 是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。 解题关键:从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把 谁看作了“单位一”,谁和单位一的量作比较,谁就作被 除数。甲是乙的几分之几 (百分之几) :甲是比较量, 乙是单位 “1” , 用甲除以乙。甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):相差数÷单位 “1” 已知一个数的几分之几(或百分之几 ) ,求这个数。 特征:已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1” 的量。 解题关键:准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成 x 根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列 算式,但必须找准和分率相对应的已知实际数量。
4 出勤率发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100% 5 工程问题: 它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键:把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作 时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式。 数量关系式:工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率和=合作时间
6 纳税 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得 额 ……)的比率叫做税率。 * 利息 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间


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