小学数学课程改革的背景

如梦亦幻

一、社会发展是推动数学课程改革的驱动力

　　 我们生活在特别的、加速变化的时代，科学技术迅猛发展。全球经济一体化进程急剧加快，国力的竞争日趋激烈。国力的竞争从根本上来说是科技的竞争，它是一场关系民族生存和衰亡的无硝烟的战争。国家要屹立于强国之林，民族要发展。我国将“科教兴国”作为基本国策，并制定了未来50年实现社会主义现代化建设第三步战略目标，其意义是深远的。“数学是我们时代有势力的科学，它不声不响地扩大它所征服的领域；那种不用数学为自己服务的人将会发现数学被别人用来反对自己。”（J. F. Herbart）科学技术的发展与作为其基础的数学休戚相关，“数学是科学的大门和钥匙”（Rogen Bacon）。拟定顺应社会发展需求的数学课程标准势在必然，而且是燃眉之急。

　　 二、现实生活的需求亟待新一轮数学课程改革

　　 当今数学以技术化的方式迅速辐射到人们生活的各个领域，在我们身边随时接触的一切数字化、信息化的高技术，本质上是一种数学技术。智能机器人、办公自动化、计算机储蓄、售货等计算机电子产业的高速发展，对公民数学修养的要求有了很大的变化。信息时代的到来和市场经济的建立，使21世纪的公民面临着更多的机会和挑战。他们需要对大量纷繁复杂的信息，作出恰当的选择与判断，必须具有一定的收集与处理信息、作出决策的能力。绝大多数职业要求从业人员具有分析能力而不单纯是操作技能，并且能够进行有效的表达与交流。过去一个普通的农民由生产队长派工，分配什么干什么，不懂数学关系不大。现在既要生产又要经营，要考虑成本、利润、投入、产出、贷款、资金周转、收益等一系列问题，缺乏与这些经济活动相关的数学知识是寸步难行的。可见作为一个普通劳动者，今天不仅要会“计算”，而且还要会“盘算”；不仅要会定性思维，而且还要会定量思维。随着信息时代的到来，每个部门的工作人员都要会分析，需要懂得信息技术。所以，对于挑起未来社会发展重任的一代人，必须要有更多更强的数学能力作为普通职业的准备。

　　 数学是人类文明的一种主要文化力量，数学素养是公民文化素养的重要组成部分。数学，它不仅在科学推理中具有重要价值，在科研中起核心作用，在工程设计中必不可少，而且，它决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，为政治学和经济学提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学，等等。作为理性的化身，它已渗透到文化文明的各个领域，它对人类文化的影响由小到大，由弱到强，由隐到显，由自然科学到社会科学。回顾数学发展史，人们定会为数学唱一曲赞歌，赞美其思想的博大精深，赞美其理性精神，以及在其理性精神指导下人类文明的蓬勃发展。作为现代公民所需的重要文化素养即数学素养的要求更加突出了，必须反映到新的数学课程中来。

　　 三、数学自身的变化促使数学课程的改革

　　 20世纪以来，数学自身发生了巨大变化，在研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学的面貌呈现四大变化：

　　 （1）计算机的介入改变了数学研究的方法，大大扩展了数学研究的领域，加强了数学与社会多方面的联系。例如，四色问题的解决，数学实验的诞生，生物进化的模拟，股票市场的模拟等。

　　 （2）数学直接介入社会，数学模型的作用越来越大。

　　 （3）离散数学获得重大发展，人们可以在不懂微积分的情况下，对数学作出重大贡献。

　　 （4）分形几何与混饨学的诞生是数学史上的重大事件。

　　 数学本身在过去20多年里，经历了一场脱胎换骨的变革，其创新性和激动人心的程度丝毫不亚于生物学和计算机革命。

　　 它作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。如在统计科学方面，随着从经济、遥测、实验室等不同渠道的大量数据涌于科学，统计方法就成了对外部信息运用数学方法加以分析的主要工具了。又如，在决策理论（来源于分析的连续模型给自然科学提供了合理的数学模型）、博弈论、社会选择函数和专家系统中的离散模型，为人文科学提供了适当的工具（这些科学并不依赖于连续的变化，而是靠决策和选择）。再如，在数论方面，计算机的数学特点把数论重新推到了数学舞台的中央。在计算理论、数理逻辑以及数据传输的保密性研究领域中，这些经典问题的新处理取得了出人意料的成果，成了成千上万核导弹密码系统的理论基础（20世纪90年代的“海湾战争”甚至被称为数学战争）。最优化问题，以线性规划单纯形算法为开端，直至最近的卡玛卡即Karmarkar方法，数学最优化的难题——寻找最优解和富有成效的应用——提高效益、降低消耗等，均成为数学的前沿方向之一。动力系统（新近关于分形Fractal的研究已经显示了迭代序怎样常常导致混炖的，混饨系统模型已经在各学科中被普遍使用，并为数学研究开辟了许多新领域，其应用范围则从图像储存中的数据压缩技术直到不稳定的理论模型）、直规化（在对感觉过程、计算机图像学和几何学的研究中，得出一些共同的思想正在产生新的认知理论，它引起了诸如微分几何、组合算法、数据结构以及工程学等各专业的注意）等方面取得了积极的进展。

　　 与此同时，数学的新的应用领域也有很大的扩展。比如在生物科学领域，微分方程被用于生物学，组合方法被用于发生链，纽结理论被用于DNA。神经心理学中要使用图论，蛋白质工程要使用数学模型，临床实验要使用统计方法，而概率论则被用于流行病学，数学生物学是当今应用数学最振奋人心的前沿之一。数学帮助人类了解生命、了解智力，在这一科学挑战中，数学发挥着中心作用。类似地，数学方法越来越多地被用于环境科学、自然资源模拟、经济学和社会学，还有心理学、认知科学，乃至在艺术领域被画家、电影制作人和音乐家所运用。 数学不仅帮助人们更好地探求客观世界的规律，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学也是一种交流形式，它是自然语言的补充，也就是说，它不仅是一门科学，而且是一种语言。用它的符号、图像、图表、句法和术语，简洁明快而又深入地交流关系和信息c它是一种每个人都必须学习、使用的语言。

　　 在过去的30年里，数学已成为一个丰富的数学科学集合体。其内部各分支通过相互制约的理论紧密相联，同时通过不断增长的应用网络与科学和商业世界保持联系。它是一门朝气蓬勃、极富生命力的学科，能直接为社会创造价值。它能帮助学生用自己的智慧去迎接未来那些令人振奋的挑战。

　　 数学的发展使人们对“数学是什么”的认识有了变化。数学是一门科学，观察、实验、发现、猜想、验证等数学的实践部分和任何其他科学一样多。观察与实验、猜想与模拟、矫正和调控、度量与分类等也是数学家常用的部分技巧。而数学的应用实际上是在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概括，形成方法和理论，继而进行应用，这一过程充满着探索和创新。观察、实验、模拟、猜测、矫正和调控等等，如今已经成为人们发展数学、应用数学的重要策略。数学使其他科学从经验科学上升为理论科学，由定性科学转变为定量科学。定性与定量科学二者相互结合、相互促进，才能和必将产生许多奇妙的结果。人们对数学发展变化的这些认识，必须而且应该及时地反映到义务教育数学课程中来。

　　 随着社会的发展和进步，人们对现代化国家的数学教育观也有了新的认识。这些认识和观点中最为核心的就是：数学教育必须着眼于学生的发展。作为具有育人功能的数学，有别于纯粹数学，有自身的特点与规律，是以促进学生的发展为固着点。数学课程不仅是内容问题，即确定那些对学生终身学习长远起作用的内容，还有课程结构的问题；不仅只学科学结论，而且要学过程。在某种意义上讲，数学课程更重要的是关注和选择那些能更好地提高学生素质的过程，有利于学生的情感态度、思维能力。自我意识的进步和发展。20世纪60年代以来，西欧、北美和其他一些地区掀起了一股数学教育现代化的热潮，新的教育观点和理论十分活跃，为人们打开了数学课程改革的新思路。其中建构主义的数学教育理论虽然没给数学课程开一张“处方”，却为我国广大数学教育界同行和专家所接受。其中建构主义的学习现是指：学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程；学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义。这种建构是无法由他人来代替的。这些新的认识和观点，催生着新的数学课程标准的诞生。

　　 四、数学教育的现状需要进行新一轮的数学课程改革

　　 我国中小学数学教学有着普遍重视基本知识和基本技能的优良传统，强调落实“双基”和培养“三个能力”，使得我国中小学生普遍具有较扎实的基本功，这也是国际数学教育界所公认的优势。坚实宽厚的基本知识是良好适应能力的根基，是环境变化中迅速更新知识技能的保障。素质教育是重基础的教育，越是科技突飞猛进，瞬息万变，越是要重视基础。基础中所体现的思想具有根本的重要性，从中学会的方法和思想使人的能力具有迁移性，这也为建国以来，特别是改革开放以后，我国数学教育研究与实践的丰硕成果所证明，有许多经验和成果成为制订符合时代要求的数学课程标准的宝贵财富。

　　 但是，我国中小学数学教育仍然存在着比较严重的问题亟待认真研究解决。就教学内容而言，缺少新的内容，不大适应时代的要求。与很多国家相比，我国的数学教学内容是最老的。在现行大纲的必学、必选内容中，除集合思想有所渗透外，都是传统内容（在其他国家课本里占有重要地位的概率、导数与微分等只列为任何考试均不作要求的选学内容）。而向量、矩阵、统计等有用的内容，则连任选内容也未列入，学习的知识面窄。就目前数学课本里的内容，比我国1956年、1963年、1968年制定的大纲中的内容都少（比1963年大纲里少了高次方程、概率、行列式等内容），可以说，是我国历史上最少的。由于窄，就“深挖洞”，所以使狭窄的教学内容偏难、偏深，具有一定弹性的课程结构也并未落实（1990年以来要求各校实行必修、选修、活动课三大板块的课程结构）。由于考试指挥棒的影响，选修课变成了以应试为目标的必修课的延伸，课外活动难以开展，原本促进学生更加生动活泼、发展个性特长的想法并未实现。就教学方式而言，大多是以教师为中心的“灌输式”（包括“言灌”和“目灌”），学生则是“容器式”的学习方式。启发性讲授，学生有意义地接受，本是我国传统教学的精彩之处，但不少教师将此下降为“填空式的问答”，所谓“边讲边问，小步快进”，其实“讲是为了灌输知识，问是看学生收到了没有”。学生学习方式单一、被动，缺少自主探索、独立获取知识的机会，特别是合作学习的机会。新时代之所以十分强调团队精神和群体意识，是因为集体对每个成员有重要的教育作用（现代心理学研究表明，任何集体都体现了成员主体的复杂关系，因此不能认为它是个体简单的结合）。当前的数学教学偏重书本知识和双基训练，缺少对学生学习情感、态度以及个体差异的关注，忽视研究性学习和实践活动。在学生的创新意识和实践能力的培养方面，与发达国家相比，差距十分明显。有学者指出，按照知识的外在程度，新经济时代把知识分为外显部分与内隐部分，它们构成一个冰山模式，前者浮出海面，后者在下托起整个冰山。这后者，也就是内隐部分，即智慧、情感和态度，它深深地嵌入于实践之中。人的创新精神和实践能力主要依赖于内隐部分。只有通过在行动中学习，才能达到培养和提高的目的。当前数学教育的现状呼唤着符合时代要求的新数学课程的诞生。