一．教材分析
1．教材的地位与作用 本节课《等差数列》是《高中数学第一册》第三章第二节第一课时的内容，是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入学习。数列是高中数学重要内容之一，是前一章《函数》内容的延伸，体现教材编排的连续性，它在实际生活中有广泛的实际应用，起着承前启后的作用，同时官也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列作为数列部分的主要内容，是学生探究特殊数列的开始，对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
2．教学目标的确定及依据 （1）教学参考书和教学大纲明确指出：本节的重点是等差数列的概念及其通项公式的推导过程和应用。本节先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。
（2）从学生知识层面看：学生对数列有了初步的接触和认识，对方程、函数、数学公式的运用具有一定技能，函数、方程思想体会逐渐深刻。
（3）从学生素质层面看：我从高一年新生开始注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维活跃中，课堂参与意识较浓，且高一年学生具有一定理解、分析、推理的能力。鉴于上述分析原因，我制定了本节课的重点、难点和教学目标：
重点、难点
重点：等差数列的概念及通项公式。
难点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。 （2）从函数、方程的观点看通项公式
教学目标
知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单实际问题。
能力目标：（1）培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；（2）在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。
情感目标：（1）通过对等差数列的研究，体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物规律，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神。
二．教法设计和学法指导
数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动共同发展的过程，结合本节课特点，我采用指导自主学习方法，即学生主动观察――分析概括――师生互动，形成概念――启发引导，演绎结论――拓展开放，巩固提高。在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究。
三.教学程序设计
（在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。为更好地使不同层次学生形成对本节课知识的理解，结合本教材特点，我设计如下教学过程）
本节课的教学过程由（一）创设情境 引入课题（二）新课探究，推导公式（三）应用例解（四）练习反馈 强化目标（五）归纳小结 提炼精华（六）课后作业 运用巩固，六个教学环节构成。
（一）创设情境 引入课题
1.复习回顾：从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______ 。
2. 利用粉笔如图堆放，共放7层，自上而下分别有4、5、6、7、8、9、10根粉笔。
写成数列：4，5，6，7，8，9，10 ①
3.某电影院第一排座位号是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30。
写成数列：48，46，44，42，40，38，36，34，32，30 ②
引导学生观察：数列①、②有何规律? 引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列. （板书课题） （教学设想：通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备；练习2和3 引出两个具体的等差数列,创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。）
(二). 新课探究，推导公式
等差数列的概念．
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。 强调： ①它是每一项与它的前一项的差（从第2项起）必须是同一个常数。②公差可以是正数、负数，也可以是0 。 所以上面的①、②都是等差数列，他们的公差分别为1、-2。
［练习一］判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。
（1）1，3，5，7，…… （2）9，6，3，0，-3，……
（3）-8，-6，-4，-2，0，…… （4）3，3，3，3，3，……
（5）1，，，，，…… （6）15，12，10，8，6，……
（教学设想：通过练习，加深对概念的理解） 2．等差数列数学表达式： 如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得： a2-a1 =d ，a3-a2 =d ，a4-a3 =d …… an+1 - an = d (n≥1)
3．等差数列通项公式
所以：a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d ……
[提出问题]：如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么这个等差数列的通项公式如何表示？ ［教师此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，学习后续有关知识后我们可对这个公式进行严格的证明］。 在这里向大家介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：
a2 - a1 =d
a3 - a2=d
a4 –a3 =d
……
an –an-1 =d
将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an- a1 =(n-1)d
即 an = a1 +(n-1)d （Ⅰ）
当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。 (三)．例解应用
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 解：（1）由a1=8，d=5-8=-3，n=20得
∴ a20=8+（20-1）×（-3）= -49 （2）分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an =-401成立。 解：由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得
∴ an= -5+（n-1）×（-4）=-4n-1 令 -4n-1= -401，解得n= 100
即 -401是这个数列的第100项 ［说明］（1）强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；（2）实际上是求一个方程的正整数解的问题。这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an =-401成立
例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。
（指导学生看书上的解题过程）
［说明］等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。 例3梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
［说明］让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题
(四)．练习反馈 强化目标
1．P113练习第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。
目的：对学生进行基本技能训练。
2.若数列{an} 是等差数列,若 bn= an +c，试证明：数列{bn }是等差数列.
证明:设等差数列{an}的公差为d
bn-bn-1 = (an+c)-(an-1+c)
= an-an-1
= d (常数)
∴{bn }是等差数列
目的：对学生进行数列问题提高训练
（教学设想：练习1培养学生的计算速度和计算能力；练习2如何用定义证明数列问题）
(五)．归纳小结 提炼精华
［老师作适当引导（问题：⑴本节课你们学了什么？⑵要注意什么？⑶在生活中能否运用？），让学生反思、归纳、总结。这样来培养学生的概括能力、表达能力。］通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式： an-an-1=d(n≥2);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d( n≥1) .本课时的重点是通项公式的灵活应用,知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。
(六)．课后作业 运用巩固
必做题：课本P114 习题3.2第1,2，6 题
选做题：已知等差数列{an}的首项a１=-2 ，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。 （教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求）
四.板书设计
§3.2等差数列
1、定义
2、数学表达式
3、等差数列的通项公式
例1（略）
例2（略）
例3（略）
本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用，因此把强调的问题放在较醒目的位置，突出了重点，同时还给学生留有作题的地方，整个板面看上去自然、清晰、美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法。 |
发表于 2010-7-16 17:35:38
