新课改中数学教学

英伦Harsh

内容提要：数学学科的基础性、工具性以及在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中所发挥的独特的、不可替代的作用告诉我们，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质.新的课改精神在倡导学生学习方式的转变和教师教学行为的变化的同时，特别注重学生创新精神和实践能力的培养,实际上就是培养学生的“数感”。我们在教学中应当充分挖掘教材的内涵，通过揭示数学知识产生的背景、数学知识的形成过程，不断挖掘教材内容潜在的、由数学知识反映、提炼出来的数学思想方法的并逐步渗透，来培养学生的数学应用意识，以提高学生的数学学科能力，使他们具备作为未来公民所必须具备的基本素质，具有较强的“数感”，更好地应用于学生一生的生活、学习、研究和实际工作。
关键词：新课改  数感  培养   体会
        我们在实施新课改的过程中，始终把引导和培养学生的“数感”作为教学的主线。所谓“数感”，实际上就是我们推崇和经常提到的数学素养。也就是指“人们在社会活动中，逐渐积累的对于数学关系和空间形式的认识”，它包括知识技能素养、逻辑思维素养、运用数学素养、唯物辩证素养等。我们说，一个人具有较高的数学素养，某种意义上就是指它又较强的“数感”，主要体现在以下几个方面：
    （一） 掌握必要的数学基础知识和基本技能，能理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法。并通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
        （二）具有一定的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理等基本能力。
        （三）能数学地提出问题、分析和解决问题，具有数学表达和交流的能力，有独立获取数学知识的能力。
        （四）具有数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和做出判断。
        （五）具有学习数学的兴趣，以及学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
        （六）具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
        那么，在实施新课改的过程中，我是怎样培养学生的“数感”的呢？
        我们知道，学习的目的在于应用，数学教学的重要任务之一是让学生运用所学知识去分析和解决现实世界中的各种问题。新的课改精神在倡导学生学习方式的转变和教师教学行为的变化的同时，特别注重学生创新精神和实践能力的培养。新的数学课程标准明确提出，在数学教学中，应注重发展学生的应用意识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学，让学生对数学有亲切感。传统的数学教学在培养学生知识技能和逻辑思维能力方面都有独到之处，着重强调数学知识的严谨和结果的精确性，往往淡化学生的数学应用意识。在新的课改精神指导下，我们评价数学的教和学，不仅仅看学生掌握了多少数学知识，更要看它是否能够谈论数学，进行数学交流，是否具有应用数学的意识，具有“数学头脑”。因此，我们在教学中，应充分挖掘教材的内涵，创设问题情景，让学生在自身的生活背景中发现数学，运用数学，创造数学，培养学生对“数的感觉”，从而培养学生应用数学的意识。
揭示知识的产生背景，展现知识的形成过程
        数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。这一思维过程就是科学家对数学知识和方法形成的规律性的理性认识的过程；任何一个规律，都经历着有特殊到一般的归纳过程。如果我们把这些认识过程返朴归真，引导学生以探索者的姿态出现，去参与概念的形成和规律的揭示过程，学生获得的就不仅仅是数学概念、定理、法则，更重要的事发展了抽象概括的思维和归纳的思维，可以养成良好的思维品质，使学生产生很好的“数感”。如在导出“一元二次方程的根与系数的关系”时，首先举两个例子，从中“看出”关系，然后“一般地”利用求根公式证明这种关系，最后得出结论。如果把“实例试验——归纳猜想”的过程略去，直接证明也未尝不可，但是，缺少了具体例子作铺垫，证明将成为一种纯理性的“注入”，目标不够明确，启发性也不强。可见，在教学中设计的“实例——猜想——证明”的过程，不仅符合学生的认知水平，而且有助于加强归纳思想的渗透。像这样在解决实际问题的过程中内化数学思想方法，对于提高学生的应用意识是十分有效的。数学的起源是对实际问题的描述，数学的发展主要依赖于生产和科学实践。几何学的产生、公理的形成、无理数的发现等，都是实践的产物。因此，我们在学习数学知识的过程中，应尽量联系生产和生活实际，展示知识的发生发展背景，让学生从中获得学习数学的兴趣和动力。
        贴近生活，构设背景，发展已知，探求矛盾恰恰是认识的出发点，也是提高学生学数学、用数学，从而去感觉数学的能力的根本所在。
        （二）体现数学的应用天地，展示数学的靓丽风采
        著名数学家华罗庚说过：“那里有‘形’，那里有‘数’，哪里就有数学。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学”。当今世界，数学已渗透到了生活的每个角落。数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。新的数学课程标准明确提出，高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。
        木工师傅弹墨线的方法，实际应用了“两点确定一条直线”的数学知识；自行车架、房屋支架、钻机铁架的骨架中，是利用了三角形的稳定性；一些商店的捐帘门、安全门是借助了平行四边形的不稳定性；黄金分割在生活中的应用更是数不胜数：一幅画、一幕舞台的设计，都有它的中心，这个中心往往放在黄金分割点处使人感到更美。舞台上，报幕员并不是站在舞台上的正中央，而是偏在舞台的一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播效果最好。作曲家在曲式结构上，乐曲较长的一段是总长度和较短的一段的比例中项，这些都正好与黄金分割合拍。0.618不仅在精神上、心理上给了我们美的享受，在工农业生产和科学试验中也有着广泛的应用，从一个侧面展示出了数学的靓丽风采。数学家华罗庚创造的优选法，曾为国家创造了巨大的财富。
        数学应用与数学知识学习是相互促进、相辅相成的，在数学教学中加强数学应用和联系实际，不仅有利于提高学生的数学学习兴趣，加强学生的数学应用意识，而且有利于学生的数学理解，提高学生的数学创造力，使学生对数学“有所感觉”。 随社会主义市场经济大潮的兴起，股票、利息、保险、有奖储蓄、分期付款等经济方面的数学问题已日渐成为人们的常识。而我国应用意识失落是数学教育的一个严重问题，课堂上不讲数学的实际来源和具体应用，“掐头去尾烧中段”，让学生在符号的海洋里做波浪运动。如果我们的数学教学仍然视为不见，只满足于“思维体操”的功能，不管实际应用，恐怕要落后时代，误人子弟。我在教学中特别注重通过抽象、概括，建立数学模型等思想方法的学习和训练，可以让学生体会到数学中的定义、概念、定理、公式等，是从现实世界中经过逐步抽象概括而得到的数学模型，与现实的世界有着千丝万缕的联系，并且可以反过来应用于现实世界来解决各种实际问题。
        （三）寻求概念的生活原型，还数学的本来面目
        数学是自然的，数学是清楚的。中学数学内容是人类在长期的实践中经千锤百炼的数学精华和基础，其中的数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的。数学概念源于实践，任何数学概念都可以在生活中找到它的原型。可以说，任何一个概念，只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用以及与其他概念的联系，就会发现它实际上是水到渠成的、浑成天然的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。有一些抽象难懂的数学概念，不易从实例中归纳抽象出来，但在给出概念之后，可以用形象生动的语言或生活中的实例帮助学生理解概念，这样就能使本来比较抽象的内容变得通俗易懂，学生不但易于理解，而且也培养了他们的应用意识。随着世界性的科学技术的迅猛发展，数字化技术已深入到现实生活的各个领域，未来信息化社会对人的素质要求中，数学能力将是极其重要的组成部分。近年来国内外数学教育改革强调数学的“人人有份”和“问题解决”，正是基于社会对数学的需求。数学的进步及其活力，总是以来与抽象对具体的帮助，以及具体对抽象的哺育。在生活中寻找数学概念的原型，不仅使学生感到数学亲切、有趣，更重要的是在数学与生活之间架起了一座桥梁，是学生理解怎样去数学地认识生活、认识事物，形成用数学的意识，完成“实践——理论——再实践”的认识飞跃。从而对数学的感觉越来越亲切。
        （四）挖掘教材内容潜在的数学思想方法
        著名数学家玻利亚曾统计，学生毕业后，研究数学和从事数学教育的人占1%，基本不用或很少用数学的占70%，我国的情况大抵相仿。所以对大多数人来说，数学思想方法比形式化的数学知识更加重要。因为前者具有普遍性，在他们未来的生活和工作中能派上用场。例如，我们确信三角形的面积公式相当重要吧！但很多人在校外生活使用这个公式至多不超过一次。所以更重要是获得这样的思想方法，就是通过分割一个表面成一些简单的小块，并且用一种不同的方式重新组成这个图形来求出它的面积值。这种注重知识形成过程得到的结论比单纯教会学生面积公式结论不知享用多少倍。
        学生有没有“数感”的重要标志是，能把相关学科、生产和日常生活中的实际问题抽象成数学问题，运用数学知识、技能去分析解决他们。我们在教学中应当充分挖掘教材的内涵，通过由数学知识反映、提炼出来的数学思想方法的渗透，来培养学生的数学应用意识，以提高学生的数学学科能力，使他们具有较高的数学素养，从而产生对“数的感觉”，更好地应用于学生一生的生活、学习、研究和实际工作。
        数学概念、公式、定理、法则等，都是从现实世界中为解决各种实际问题而经过抽象概括得到的数学模型。因此，要运用所学知识解决实际问题，一定要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，使学生通过理解和掌握数学思想方法，增强用数学的意识。传统的教学注重知识的传授，但忽视知识发生过程中数学思想方法的教学。在新课标教材的使用过程中，不能把数学思想方法的教学作为一种形式，更重要的是要明确数学思想方法的地位和作用，并且认识到，数学思想方法是渗透在知识的发生过程之中的，根植于知识的发生、发现、发展之中。在教学过程中，要把握渗透的时机，选择适当的方法，使学生能够领悟并逐步学会运用这些思想方法去解决实际问题。加强对解题的正确指导，引导学生从解题的思想方法上作必要的概括。而化归，数学模型、数形结合、类比、归纳猜想等思想方法，也是解题思路分析中必不可少的思想方法，是一种思维导向型的思想方法。其中，化归是一种基本的解题思路，学生一旦形成了化归的意识，就能化未知为已知、化繁为简、化一般为特殊，优化解题方法。数形结合是充分利用图形直观，帮助学生理解题意的重要手段，它可以使抽象的内容变为具体，从而化难为易。数学思想方法在解题思路探索中的渗透，可以使学生的思维品质更具合理性、条理性、敏捷性，促进学生应用数学的自觉性，提高数学的应用意识。使学生对“数学的感觉”达到一个新的层次。
        记得一位数学家曾经说过，数学素质可以归结为：“归纳、演绎、建模、创新”，但传统的数学教学往往偏爱“归纳、演绎”，而轻视“建模、创新”，其实数学科学来源于实际，又回到实际中去，在科学链：基本背景——基础知识——基本技能——基本应用中，我们既要重视产生基础知识的基本背景的分析（即实际问题是怎样提出来的），也要重视基础知识基本技能的转化应用“数学是怎样回到实际中去的”，只有这样，才真正掌握了数学的内涵，形成全面的数学素养，使之产生“数感”。归根结底，我们不只是为了培养人数极少的数学家和数学工作者，而是为了使多数学生通过学习数学而变得聪明起来，能用数学内涵去提出问题，分析问题和解决问题，学会数学地思维，掌握数学方法，获得更高的数学素养，使学生在数学的知识、思维、方法以及理性精神等方面得到较为全面的发展。另一方面，提高学生数学素养，培养学生的“数感”，还要求教师应树立教书育人的数学观、教育观，不能把数学教学看成是单纯的知识传授，而应育人于教书中，树立“教师是主导，学生是主体”的思想，使数学教育成为真正意义上的素质教育，成为数学化的教育，让学生学习、参与数学化过程，充分发挥数学的形式训练价值及应用价值。同时应结合我国改革开放及经济建设的实际，把辩证唯物主义和爱国主义教育的内容始终贯彻在教学中，激发学生的民族自豪感和建设祖国的责任感。这既是数学教育的作用所在，也是数学教育的目的所在。